不等壽命互斥項目的排序問題研究

不等壽命互斥項目的排序問題研究

對投資項目進行評價的傳統(tǒng)方法主要有兩種，一種是考慮資金時間價值的貼現(xiàn)的方法，有凈現(xiàn)值（NPV）、內(nèi)含報酬率（IRR）、現(xiàn)值指數(shù)（PI），另一種是不考慮時間價值的非貼現(xiàn)方法，有回收期，會計收益率。杜克大學(xué)的John Grabam 和Camphell Harvey （《How Do CFOs make capital budgeting and capital structure decisions》）對各公司采用的項目評價方法作了一項問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)盡管現(xiàn)在資本預(yù)算的方法比以往有了新的改進，如APV，VAR，option 等各種新的方法在投資項目評價中的應(yīng)用，但從四千多家不同行業(yè)的公司CFO反饋回來的情況發(fā)現(xiàn)，凈現(xiàn)值和內(nèi)含報酬率是各評價方法中應(yīng)用最廣泛的，約有80%左右的公司使用此兩種方法。

盡管，大多數(shù)企業(yè)選擇NPV和IRR這兩種方法，但當兩個或多個投資項目是相互排斥的，以致只能選擇其中一個時，按IRR，NPV和PI這三種方法給項目排隊時并不一定會得出一致的結(jié)論。當?shù)燃壟帕胁煌瑫r，其可能是投資規(guī)模，現(xiàn)金流模式，項目壽命差異等原因所造成的。本文主要討論的是當互斥項目的壽命不同時，應(yīng)該如何進行最合理的選擇。

一、“替換鏈法”和年均凈現(xiàn)值法的評價

    對壽命不等的兩個互斥投資項目進行選擇時，因為其年限不一樣，用內(nèi)含報酬率和凈現(xiàn)值均不能得到正確結(jié)果。要進行選擇，必須將其年限調(diào)整一致，這樣才具有可比性。最常見的方法是“替換鏈”法（最小公倍壽命法），也就是用一個相同的投資項目代替，使兩個項目壽命期限相等。如A項目的壽命為兩年，B為一年，那么在進行選擇時，對于B項目，在一年結(jié)束后，用同樣的一個B項目進行替代，這樣， B項目在進行替代后壽命變?yōu)閮赡�，這與A項目壽命一致，然后再根據(jù)凈現(xiàn)值來進行選擇。

假設(shè)A 項目的凈現(xiàn)值為Ｘ，壽命年限為Ｎ_１，Ｂ項目的凈現(xiàn)值為Ｙ，壽命年限為Ｎ_２，那么，經(jīng)過替代后A和B項目的凈現(xiàn)值如下式：

“替換鏈法“把兩個不同壽命的項目通過對各自相同項目的替代，達到項目壽命相等來進行比較，這種方法，雖然具有一定合理性，但是也存在一些問題： ① 當項目需要替換很多次的時候，比如一個項目壽命是七年，另一個項目是十一年，那么最小公倍壽命是七十七年，在這種情況下，進行替換，工作量比較大； ② 當在多個互斥的項目中進行選擇的話，也存在工作量較大問題； ③ 另一重要的問題是替換項目現(xiàn)金流量可實現(xiàn)性，替換鏈法實際上是假設(shè)可以找到相同的項目替換，而且假設(shè)外部的條件是不發(fā)生變化的，而實際上現(xiàn)實生活不可預(yù)測性較大，如前所說，當一個項目7年，一個項目11年，這種替換鏈過長時，當未來的現(xiàn)流量或相關(guān)要求的最低報酬率發(fā)生變化，根據(jù)此種方法做出的選擇未必是最優(yōu)的方案。

當然對于互斥的壽命不同的項目進行選擇時，還有一種方法是年均凈現(xiàn)值法（也稱約當年金法），也就是將各項目的總凈現(xiàn)值轉(zhuǎn)化為項目每年的平均凈現(xiàn)值。假設(shè)A項目的凈現(xiàn)值為Ｘ，其年金為Ａ₁，Ｂ項目的凈現(xiàn)值為Y，其年金為A₂，那么，

年均凈現(xiàn)值法摒棄了用不同項目進行替代，而是把總的凈現(xiàn)值，通過年金現(xiàn)值指數(shù)平攤到每年，對年金的比較來判定項目是否可取。雖然這種方法不存在計算復(fù)雜以及替換的現(xiàn)金流量可實現(xiàn)性問題，但兩者項目壽命并沒有劃到相同來進行比較。這好比把四十萬分給十個人，每人五萬，另一方案把二十萬分給五人，同樣每人五萬，但這并不能說明兩個項目價值相等，因為兩者均值比較的基礎(chǔ)不同，“年均凈現(xiàn)值法”也存在同樣的問題。從上面的推導(dǎo)可以看出，根據(jù)△NPV和△A，兩者得出的結(jié)果是相同的，兩者均由 決定，但這并不能說明這兩種方法是最優(yōu)的方法，兩種方法均存在一定的局限性，但當準備用替換鏈法時來進行項目的替代，為了計算簡便，尤其是替換期數(shù)較多時，你可以直接采用年均凈現(xiàn)值法來進行，因為兩者答案是一致的。

另外，在進行不同壽命的互斥項目評價時，我們把不同壽命劃成相等壽命，只采用了凈現(xiàn)值，而沒有考慮內(nèi)含報酬率，是因為內(nèi)含報酬率法隱含的假設(shè)是資金在項目壽命期間，資金可以以內(nèi)部收益率的報酬率進行再投資。而在凈現(xiàn)值和現(xiàn)值指數(shù)方法中，隱含的假定是再投資利率等于作為貼現(xiàn)利率的預(yù)期報酬率。因此在內(nèi)含報酬率方法，隱含的再投資利率將隨著項目的現(xiàn)金流模式不同而不同，對于一個有較高IRR的項目，假設(shè)再投資利率也高；對于IRR較低的項目，假設(shè)的再投資利率也較低。只有當兩個投資項目的IRR相等時，才會有相同的再投資利率。而對于NPV法，再投資利率對每個項目都是一樣的。因此，為防止互斥項目因現(xiàn)金流模式上的差異而產(chǎn)生排序上的困難，我們不采用內(nèi)含報酬率的方法，而按凈現(xiàn)值排序。

二、對不等壽命互斥項目排序的另一種考慮：非同等替代

對于不同壽命項目進行評價時，最關(guān)鍵的問題是：在壽命短的項目結(jié)束后會發(fā)生什么投資活動？公司最有可能的選擇無非是以下兩個： ① 用一個相同（或相似）的投資項目代替； ② 再投資于別的項目。第一種選擇是一系列普通投資分析基礎(chǔ)上的項目循環(huán)投資，也就是我們上文所說的“替換鏈”方法。我們現(xiàn)在所考慮的是第二種情況。不同壽命項目評價實質(zhì)是把“不等”劃為“相等”，使之在同一個“標尺”下進行比較。

第二種選擇-----再投資于別的項目實際上也包含了兩種可能，一種是壽命短的項目結(jié)束后，釋放出來的現(xiàn)金流量進行再投資另一個項目；另一種是壽命短的項目結(jié)束后，再來新的投資項目進行替代（非相似項目），而新的投資項目的壽命剛好等于“差額壽命”（即長壽命期限減去短壽命期限）

假設(shè)有兩個項目，A項目的凈現(xiàn)值NPV_A，期限為N_A，B項目的凈現(xiàn)值NPV_B，期限為Ｎ_B，如果N_A＝Ｎ_B，我們直接根據(jù)各自項目NPV的大小就可以進行判斷。如果期限不一致，當N_A>Ｎ_B時，如果ＮPV_A>NPV_B，我們不能直接判斷，因為兩者壽命不一致，如果ＮPV_A<NPV_B，也就是期限長的凈現(xiàn)值少，那么我們可以直接把Ａ項目排除掉，因為Ｂ項目壽命短，凈現(xiàn)值大，在項目結(jié)束后，只要任意選擇一個非負凈現(xiàn)值的項目，最后的總凈現(xiàn)值就會大于Ｂ。當N_A<Ｎ_B時，同理可得之。因此在不等壽命項目評價時，我們主要考慮的是凈現(xiàn)值少且壽命短的這種情況，即ＮPV_A<NPV_B，但Ｎ_A<N_B的情況，考慮在我們進行項目壽命調(diào)整后，壽命短項目的凈現(xiàn)值是否可能超過壽命長的項目。

因此，假設(shè)ＮPV_A<NPV_B，但Ｎ_A<N_B（ＮPV_A>NPV_B,但Ｎ_A>N_B的情況同理可得）

第一種可能是釋放出來的現(xiàn)金流量進行再投資，我們假定壽命較短的項目的現(xiàn)金流量在壽命較長的項目結(jié)束之前以公司的預(yù)期報酬率進行再投資。使用這一再投資利率，而不是其他更高的利率，是因為這一利率是我們假定公司在有額外資金時，投資于其他最好的項目能賺取的收益率。NPVa為進行再投資后A項目的凈現(xiàn)值，NPV_A是原來A項目的凈現(xiàn)值。

NPVa=NPV_A(S/P，R_i，N_A)(S/P, R_i，N_B-N_A)(P/S, R_i, N_B)=NPV_A

也就是說，如果以原來預(yù)期報酬率進行投資，而且僅以釋放出來的現(xiàn)金流量進行再投資，凈現(xiàn)值并不發(fā)生變化，仍然為NPV_A。

另一種可能，是壽命短的項目結(jié)束后用另一個“剩余壽命年限”項目的替代，剩余期限項目的年限為N_B-N_A，假設(shè)這個項目產(chǎn)生的凈現(xiàn)值為NPV*

那么凈現(xiàn)值總和為NPV_A+NPV*

對于這兩種情況，進行預(yù)測各自的可能性分別為α和1-α，α的大小同企業(yè)根據(jù)自身企業(yè)的性質(zhì)、承擔風(fēng)險的意愿以及外部經(jīng)濟環(huán)境的預(yù)測所決定的。

那么A項目（壽命短項目）在進行項目壽命調(diào)整后，其凈現(xiàn)值和為W=[αNPV_A+(1-α)( NPV_A+NPV*)]

通過W與NPV_B進行比較，兩者中取大者。

   舉例說明，假設(shè)A項目年限為3年，凈現(xiàn)值為250萬元，B項目年限為7年，凈現(xiàn)值為400，企業(yè)最低要求報酬率為10%，因為壽命不等，我們首先用“替換鏈”法進行評價，兩項目最小公倍壽命為21年，為達到兩項目壽命相等，所以A項目用相同項目進行7次替換，B項目進行3次替代，結(jié)果為A項目凈現(xiàn)值為869.42萬元，B項目凈現(xiàn)值為710.68萬元。很顯然，我們通過替換鏈選擇凈現(xiàn)值較大的項目A。但是我們應(yīng)考慮的是，當A項目進行7次替換，這總共21年壽命期限中，外部條件是否一直不變，是否一直能順利找到相同項目進行替代。如果能，那么就選擇A，但由于外部環(huán)境不可預(yù)測性，很可能這個A項目在3年或6年結(jié)束后并不能找到完全相同的項目進行替代，如果項目不能找到相似項目進行替代，那么用“替換鏈法”進行評價結(jié)果就很可能有誤。

   于是我們就用上面提供的方法。如果在未來找不到相似項目進行替代，A項目在3年后用釋放出來的現(xiàn)金流量進行投資的現(xiàn)值為250（S/P，10%，3）（S/P,10%, 4）（S/P,10%,7）=250萬元，另一種可能是在A項目結(jié)束后再進行投資一個剩余年限項目，即7-3=4年的項目，其凈現(xiàn)值為200,評估的可能性為0.5,那么A項目進行調(diào)整后的凈現(xiàn)值之和為:

  250*0.5+0.5*(250+200)=350萬元

根據(jù)這個結(jié)果，那么我們應(yīng)選擇B，放棄A。

三．總結(jié)

   從上面的論述可以得知，“替換鏈法”適用的條件是外部條件基本保持不變且能夠找到相同的項目進行替代，由于外部條件的多變性，當替換鏈過長時，根據(jù)這種方法得出的結(jié)果就很值得商榷。而本文提供的對不等壽命項目評價方法的另一種設(shè)想——“非同等替代”，為避免進行相同替代時，過長年限導(dǎo)致現(xiàn)金流量的變化，我們采用以最長年限的項目作為“標準”年限，然后考慮壽命短的項目在結(jié)束后的可能投資活動，以附加新的“剩余年限”投資項目來進行選擇。我們著眼點是一種動態(tài)的平衡，對發(fā)生的各種可能性和新投資項目進行綜合考慮。但需要指出的是，我們提出的對不等壽命項目評價方法的設(shè)想，并不是對原有方法的完全摒棄，因為“非同等替代”方法也有一種預(yù)期現(xiàn)金流量可實現(xiàn)性和α值主觀預(yù)測性的問題，這兩種方法實質(zhì)是互相補充的關(guān)系，非相互替代關(guān)系。當可以找到相同項目進行替代，而且替換鏈不太長，用“替換鏈法”，如果企業(yè)找不到相同的項目進行替代，我們就可以考慮用“非同等替代”。無論采用哪種方法，我們對于任何一種方法的選擇，都應(yīng)考慮企業(yè)現(xiàn)實情況和外部環(huán)境的動態(tài)變化，這樣才能做出對項目投資評價最合理的選擇。

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