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信用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)方法與模型研究
信用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)方法與模型研究 2.信用悖論(credit paradox)現(xiàn)象
與市場風(fēng)險(xiǎn)相比，信用風(fēng)險(xiǎn)管理存在著信用悖論現(xiàn)象。理論上講，當(dāng)銀行管理存在信用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)應(yīng)將投資分散化，多樣化，防止信用風(fēng)險(xiǎn)集中。然而在實(shí)踐中由于客戶信用關(guān)系，區(qū)域行業(yè)信息優(yōu)勢以及銀行貸款業(yè)務(wù)的規(guī)模效應(yīng)，使得銀行信用風(fēng)險(xiǎn)很難分散化。
3.信用風(fēng)險(xiǎn)的非系統(tǒng)性
信用風(fēng)險(xiǎn)的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)特征明顯。借款人的還款能力主要取決于與借款人相關(guān)的非系統(tǒng)因素，如借款人財(cái)務(wù)狀況、經(jīng)營能力、還款意愿等�；谫Y產(chǎn)組合理論的資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)和基于組合套利原理的套利資產(chǎn)定價(jià)模型都只對系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素定價(jià)，信用風(fēng)險(xiǎn)沒有在這些資產(chǎn)定價(jià)模型中體現(xiàn)出來。
4.信用風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)的獲取困難
由于信用資產(chǎn)的流動(dòng)性較差，貸款等信用交易存在明顯的信息不對稱性以及貸款持有期長、違約事件頻率少等原因，信用風(fēng)險(xiǎn)不像市場風(fēng)險(xiǎn)那樣具有數(shù)據(jù)的可得性，這也導(dǎo)致了信用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)模型有效性檢驗(yàn)的困難。正是由于信用風(fēng)險(xiǎn)具有這些特點(diǎn)，因而信用風(fēng)險(xiǎn)的衡量比市場風(fēng)險(xiǎn)的衡量困難得多，也成為造成信用風(fēng)險(xiǎn)的定價(jià)研究滯后于市場風(fēng)險(xiǎn)量化研究原因。
二、信用風(fēng)險(xiǎn)模型及其發(fā)展
信用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)的突破性進(jìn)展始于1974年，莫頓(Merton)將期權(quán)定價(jià)理論運(yùn)用于有風(fēng)險(xiǎn)的貸款，并將違約債務(wù)看作企業(yè)資產(chǎn)的或有權(quán)益，利用期權(quán)理論進(jìn)行定價(jià)分析。模型基本假定某個(gè)企業(yè)在其資產(chǎn)價(jià)值降低到其債務(wù)價(jià)值以下時(shí)就發(fā)生違約。之后Black和Cox(1976)、Geske(1977)、Longstaff和Schwarz(1995)、DSa(1995)以及Zhou(1997)等一大批金融學(xué)家對其模型進(jìn)行了更為深入的研究和推廣，由于這些模型都是基于BSM(Black Scholes Merton)的股票期權(quán)定價(jià)模型，因此也稱為結(jié)構(gòu)化模型。
根據(jù)基于期權(quán)理論的信用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)思想，企業(yè)違約與否決定于企業(yè)資產(chǎn)的市場價(jià)值，如果貸款到期時(shí)企業(yè)市場價(jià)值高于其債務(wù)（貸款），企業(yè)有動(dòng)力還款；當(dāng)企業(yè)市場價(jià)值小于其債務(wù)時(shí)，企業(yè)有違約的選擇權(quán)，因此可將銀行的貸款收益看作賣出一份借款企業(yè)資產(chǎn)的看跌期權(quán)。
為了易于理解，假設(shè)市場是無摩擦的，交易成本及稅收為零，無紅利分配，且企業(yè)只有一筆貸款，則企業(yè)的價(jià)值等于負(fù)債加所有者權(quán)益，貸款一旦轉(zhuǎn)化為具有固定到期日T的無息債券，那么企業(yè)必須在T時(shí)償付債券的本金F；如果公司市場價(jià)值V[,t]低于其債務(wù)價(jià)值F，一旦在到期日T發(fā)生違約，則資產(chǎn)即轉(zhuǎn)讓給債權(quán)人。如果企業(yè)到期能夠支付本金，則企業(yè)市場價(jià)值超過債券本金的部分屬于資產(chǎn)所有者。
債務(wù)支付形式為：
附圖
則到期日T企業(yè)資產(chǎn)的價(jià)值為：
E(T)=Max(V[,t]-F,0)
貸款的收益函數(shù)上部固定支付和底部的呈長尾形的風(fēng)險(xiǎn)，也與股票的看跌期權(quán)的出售者的收益函數(shù)相似。如果股票價(jià)格超過執(zhí)行價(jià)格，則期權(quán)的賣方持有賣權(quán)費(fèi)用；如果股票價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)，則期權(quán)的賣方會遭受重大損失。因此銀行發(fā)放貸款的收益與賣出一份借款企業(yè)資產(chǎn)的看跌期權(quán)是同構(gòu)的；因此違約的選擇權(quán)價(jià)值如同BSM期權(quán)定價(jià)模型一樣，均取決于5個(gè)相似的變量。
一份股票的看跌期權(quán)的價(jià)值＝f(S,X,r,σ[,s],T)
一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)貸款的違約選擇權(quán)的價(jià)值＝f(V,F,r,σ,T)
其中S為股票的價(jià)格；X為股票的執(zhí)行價(jià)格；r為短期利率；σ[,s]為股票價(jià)值波動(dòng)性；T為期權(quán)到期事件或貸款的時(shí)間限度；V為企業(yè)資產(chǎn)市場價(jià)值；F為債券的面值，即貸款值；σ為企業(yè)資產(chǎn)的市場價(jià)值波動(dòng)性。如果可以得到企業(yè)資產(chǎn)的價(jià)值和波動(dòng)性，則期權(quán)定價(jià)理論可以解決信用風(fēng)險(xiǎn)的定價(jià)問題。
企業(yè)資產(chǎn)的價(jià)值如BS模型中的Brown運(yùn)動(dòng)dV[,t]/V[,t]=rdt+σdB[,t]
Merton估值模型債務(wù)的市場價(jià)值為
E(V,F,r,σ,τ)=e[-rt][N(d[,2]-IN(-d[,1])] (1)
其中τ為距貸款到期的剩余事件長度，即T-t，T為到期日，t為當(dāng)前時(shí)間；I為衡量企業(yè)杠桿比率V/Fe[,-tτ]；N(d)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)概率分布函數(shù)，發(fā)生偏差超過計(jì)算出的d值的概率。
附圖
因此信用利差為credit spread，即違約風(fēng)險(xiǎn)＝風(fēng)險(xiǎn)債務(wù)利率－無風(fēng)險(xiǎn)債務(wù)利率
附圖
Merton模型依賴于基礎(chǔ)資產(chǎn)；模型建立在BS模型基礎(chǔ)上，并基于固定利率；模型假設(shè)違約是在貸款到期時(shí)資產(chǎn)市場價(jià)值低于債務(wù)的價(jià)值發(fā)生違約。Longstaff和Schwarz(1995)對其模型假設(shè)進(jìn)行擴(kuò)展的結(jié)果是：只要企業(yè)市場價(jià)值V低于為償還債務(wù)價(jià)值F，債務(wù)在任一時(shí)刻當(dāng)違約；
企業(yè)資產(chǎn)的價(jià)值服從dV[,t]/V[,t]=r[,t]dt+σ[,t]dW[,v](t),dr(t)=θ(v-r(t))dt+ηdW[,r](t),其中W[,v]和W[,r]相關(guān)度為(p)。Longstaff和Schwarz擴(kuò)展了Metron的假設(shè)，但沒有給出信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的明確的公式。然而Merton模型中的企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值和波動(dòng)性是不能直接觀察的，這就給模型的應(yīng)用帶來困難。KMV公司在莫頓模型的基礎(chǔ)上開發(fā)EDF(expected defaultfrequency)模型，并可對信用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)。
三、KMV的信用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)模型及應(yīng)用
KMV模型將有信用風(fēng)險(xiǎn)公司的權(quán)益視為以公司資產(chǎn)價(jià)值為標(biāo)的的看漲期權(quán)，將違約視為公司不執(zhí)行看漲期權(quán)；公司的資產(chǎn)價(jià)值下降愈多，違約風(fēng)險(xiǎn)越大，則賣權(quán)價(jià)值就愈高。
1.違約距離
KMV的信用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)模型主要分析預(yù)期違約概率EDF，EDF建立在違約距離(distance to default)的概念基礎(chǔ)上。違約距離DD(distance to default)是企業(yè)資產(chǎn)的預(yù)期價(jià)值與違約點(diǎn)之間的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)。違約點(diǎn)DP(defauh point)，即企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值與公司負(fù)債價(jià)值相等時(shí)的價(jià)值，也就是當(dāng)公司資產(chǎn)價(jià)值低于此一違約點(diǎn)時(shí)，公司就會被視為違約。
附圖
E(V)為企業(yè)資產(chǎn)的預(yù)期價(jià)值，σ[,F]為企業(yè)資產(chǎn)波動(dòng)性。KMV方法的關(guān)鍵是確定相對違約風(fēng)險(xiǎn)的所有相關(guān)信息，這些信息包含于資產(chǎn)的預(yù)期價(jià)值、違約點(diǎn)及資產(chǎn)的波動(dòng)性變量之中。
2.資產(chǎn)的波動(dòng)性的計(jì)算
企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值、企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)性是不能直接觀察到的，因此參數(shù)的估計(jì)是困難的。KMV利用企業(yè)的股權(quán)市場價(jià)值及股權(quán)的波動(dòng)性來估計(jì)企業(yè)資產(chǎn)市值及企業(yè)資產(chǎn)的波動(dòng)性。
要從企業(yè)股票的價(jià)值、股價(jià)的波動(dòng)性、負(fù)債的賬面價(jià)值估計(jì)企業(yè)市場價(jià)值及其波動(dòng)性，就得依據(jù)BSM模型：
E=VN(d[,t]-Fe[rt]N(d[,2]) (4)
其中E為股權(quán)的市場價(jià)值（看漲期權(quán)的價(jià)值）；F為負(fù)債的賬面價(jià)值（執(zhí)行價(jià)格）；V為企業(yè)資產(chǎn)的市場價(jià)值；T為時(shí)間范圍，到期時(shí)間；r為無風(fēng)險(xiǎn)利率；N為正態(tài)分布累計(jì)概率函數(shù)，d1、d2分別為：
附圖
其中σF為資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)性（標(biāo)準(zhǔn)差）。
對等式(3)兩邊求導(dǎo)，再求期望得到：
附圖
(3)、(4)已知的變量為股權(quán)的市場價(jià)值(E)，股權(quán)的價(jià)值波動(dòng)性為σ[,e]（可由歷史數(shù)據(jù)估計(jì)），通過負(fù)債的面值及時(shí)間范圍，可解出資產(chǎn)的市場價(jià)值V和波動(dòng)性σ[,F]。
3.資產(chǎn)的預(yù)期價(jià)值和違約點(diǎn)的確定
KMV利用歷史數(shù)據(jù)來確定資產(chǎn)的預(yù)期利益，將它和資產(chǎn)的現(xiàn)時(shí)資產(chǎn)價(jià)值結(jié)合起來即得到資產(chǎn)的未來預(yù)期價(jià)值。違約點(diǎn)則發(fā)生在企業(yè)市場價(jià)值低于負(fù)債的面值時(shí)。KMV根據(jù)實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)，違約發(fā)生最頻繁的分界點(diǎn)在企業(yè)價(jià)值大約等于流動(dòng)負(fù)債±50%的長期負(fù)債。根據(jù)已知企業(yè)未來預(yù)期價(jià)值、違約點(diǎn)及波動(dòng)性，可由(3)求出違約距離。違約距離是標(biāo)準(zhǔn)化的信用風(fēng)險(xiǎn)度量方法，也可用于不同公司之間的比較。
KMV模型將股權(quán)視為企業(yè)資產(chǎn)的看漲期權(quán)，可以用于任何公開招股的公司。它以股票的市場數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，指標(biāo)數(shù)據(jù)不僅反映了企業(yè)歷史和當(dāng)前的發(fā)展?fàn)顩r，而且反映了市場中投資者對企業(yè)未來發(fā)展的綜合預(yù)期。它將現(xiàn)有的價(jià)值和違約點(diǎn)及歷史波動(dòng)性聯(lián)系起來，是用現(xiàn)有價(jià)值對未來價(jià)值的預(yù)測，因此模型具有前瞻性(forward-looking)。預(yù)測公開交易債券收益變化的結(jié)果表明，KMV模型比標(biāo)準(zhǔn)普爾的違約預(yù)測能力更強(qiáng)。
然而EDF模型對企業(yè)違約的預(yù)測是基于資產(chǎn)收益正態(tài)分布的假設(shè)，數(shù)據(jù)信息依賴于股價(jià)信息和企業(yè)的匯集數(shù)據(jù)，因此在模型應(yīng)用中受到限制，需要進(jìn)一步修正。另外，KMV模型只分析單個(gè)受信企業(yè)在股票市場的價(jià)格變化，著重分析自身的信用狀況，對企業(yè)信用變化的相關(guān)性沒有充分考慮。
信用風(fēng)險(xiǎn)是金融風(fēng)險(xiǎn)中最為重要的風(fēng)險(xiǎn)之一。雖然信用風(fēng)險(xiǎn)管理還保持著傳統(tǒng)的定性分析特性，然而，現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)管理越來越重視定量分析，因?yàn)樗軌蝮w現(xiàn)出客觀性和科學(xué)性。以KMV模型為代表的信用風(fēng)險(xiǎn)量化管理模型的推出與應(yīng)用，使信用風(fēng)險(xiǎn)管理正發(fā)生著革命性的變革，使難以量化的信用風(fēng)險(xiǎn)管理模型獲得了很大的發(fā)展。我國目前信用風(fēng)險(xiǎn)量化管理還很薄弱，還停留在資產(chǎn)負(fù)債指標(biāo)管理和頭寸匹配管理的水平上。隨著我國加入WTO，我國金融業(yè)對外開放將進(jìn)入新的階段，現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)管理將直接關(guān)系到我國金融體系在開放條件下的風(fēng)險(xiǎn)水平，信用風(fēng)險(xiǎn)量化管理將成為我國金融管理領(lǐng)域一個(gè)重要的極具挑戰(zhàn)性的課題。
【參考文獻(xiàn)】
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