數(shù)學(xué)知識(shí)解決化學(xué)問題

數(shù)學(xué)知識(shí)解決化學(xué)問題    一.問題的提出:
    在兩支容積相同的注射器內(nèi),分別吸入相同體積的 NO2 ,當(dāng)達(dá)到平衡時(shí),將一支注射器壓縮,可見混合氣體的紅棕色先變深,然后又變淺,說明當(dāng)加大壓強(qiáng)時(shí),化學(xué)平衡向正方向移動(dòng)。把達(dá)到新平衡的混合氣與對(duì)比的注射器內(nèi)的原混合氣的紅綜色相比較,難于清晰看出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色的深淺?同理,當(dāng)拉開注射器時(shí),混合氣體顏色先變淺,又變深。仍是無法比較出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色深淺?
    此問題通過實(shí)驗(yàn)來解決,看起來可行,但實(shí)際在中學(xué)實(shí)驗(yàn)中不易做到。比如溫度過低或壓縮比例較小都會(huì)造成現(xiàn)象不明顯。(25℃,壓強(qiáng)至1/3以下,與原狀態(tài)做對(duì)照現(xiàn)象較明顯 )。在高考處于3 + 綜合的今天,有效的利用相關(guān)學(xué)科的知識(shí)對(duì)化學(xué)知識(shí)做以闡述是不無裨益的。下面試以數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)此問題做以分析,供老師們參考和評(píng)議。
    二.問題的討論:
    此題關(guān)鍵是比較平衡移動(dòng)前后的濃度大小關(guān)系,在中有關(guān)系故設(shè)體積改變前平衡狀態(tài)時(shí) [NO2]=A mol/L,化學(xué)平衡常數(shù)為K ,則原平衡狀態(tài)時(shí) [N2O4]=KA2 mol/L ,使注射器體積改變?yōu)樵�容積的n倍后, NO2濃度改變了Wmol/L,體積改變后平衡狀態(tài)時(shí)NO2的濃度用[NO2]/表示。
    改變?nèi)莘e后的初始濃度(mol/L) mA mKA2
    改變?nèi)莘e后的平衡濃度(mol/L) mA-x mKA2+ x/2
    (其中m=1/n,壓縮注射器時(shí)x=W, 拉開時(shí)x=-W)
    只要比較出壓縮前[NO2]與壓縮后平衡狀態(tài)[NO2]的大小,就能知道這兩種狀態(tài)下的氣體顏色關(guān)系。
    其它條件不變時(shí),
    整理得:2Kx2-(4KmA+1)x+2KmA2(m-1)=0
    解得:
    (一)壓縮注射器
    此時(shí)n<1,則m>1,x=W
    取x1時(shí),[NO2]/=mA-W=mA-x1=
    因K>0,A>0,m>1
    故[NO2]/=
    此不符合實(shí)際
    取x2時(shí),[NO2]/=mA–W=mA - x2=
    討論:
    ①若[NO2]/<[NO2],則
    整理得:(16K2A2+8KA)(m–1)<0
    ∵m>1,∴此式不成立
    ②若[NO2]/>[NO2],則
    整理得:(16K2A2+8KA)(m–1)>0
    ∵m>1,∴此式成立
    結(jié)論:壓縮注射器后,平衡狀態(tài)混合氣體顏色比壓縮前還要深。
    (二)拉開注射器
    n>1時(shí),則0<m<1,因此平衡向生成NO2的方向移動(dòng),故x=-W
    取x1時(shí),[NO2]/=mA+W=mA-x1=mA-(mA+ )
    =
    不符合實(shí)際情況
    取x2時(shí),[NO2]/=mA+W=mA-x2=
    討論:
    ①若[NO2]/>[NO2],則:
    整理得:(16K2A2+8KA)(m-1)>0
    ∵0<m<1,∴此式不成立
    ②若[NO2]/<[NO2],則:
    整理得:(16K2A2+8KA)(m–1)<0
    ∵0<m<1,∴此式成立
    結(jié)論:拉開注射器活塞時(shí),所處平衡狀態(tài)氣體顏色比拉開前平衡狀態(tài)氣體顏色要淺。
    上述推算明確了在NO2與N2O4的平衡體系中,改變體積,平衡前后顏色的變化情況。同時(shí),說明了“平衡向哪個(gè)方向移動(dòng),哪些物質(zhì)的濃度就增大”這種習(xí)慣認(rèn)識(shí)的局限性,只有在體積不變的情況下才具有嚴(yán)密性。因?yàn)槠胶庀蚰膫�(gè)方向移動(dòng),哪些物質(zhì)的絕對(duì)量增大 ,而相對(duì)量并不一定增大 ,百分含量增大,而物質(zhì)的量濃度不一定增大,而顏色的深淺與物質(zhì)的量濃度有直接關(guān)系,而與百分比濃度無直接關(guān)系,因?yàn)槠渲写嬖谥�一個(gè)是否有體積改變的問題。
    此方法可讓學(xué)生完成,既練習(xí)了一元二次方程的求根方法,又對(duì)化學(xué)知識(shí)有了更為明確的認(rèn)識(shí),同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生多角度多方位分析問題和解決問題的能力。

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一、導(dǎo)入新課
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如何將所確定的課程內(nèi)容合理、有效地組織起來，這涉及課程模式問題，具體到教材，又涉及教材的體系問題。任何教材都需要有一個(gè)基本的體系，以能....

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