自一道高考題的啟示

自一道高考題的啟示

2004年全國高考湖南卷（理工類）第21題如下：

如圖，過拋物線x²=4y的對稱軸上任一點P(0，m),（m>0）作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點關于原點的對稱點。

（1）       設點P分有向線段所成的比為λ，證明：

經審題，我們不難發(fā)現(xiàn)本題已將向量知識融進解析幾何題目，給了我們一個重要的啟示：伴隨著新教材的使用，在解決相關的解析幾何題目時，我們可以適時考慮引入向量思想，尤其是在審題時，只要及時捕捉共線與垂直信息，就可利用向量的坐標運算法則處理相關問題。并能在解題過程中體驗向量的神奇作用，感悟數學解題過程中的美妙意境。

本題解法：

設直線方程為y=kx+m帶入拋物線方程x²=4y,得

x-4kx-4m=0   ①

又設A,B兩點的坐標分別為(x₁,y₁),(x₂,y₂)

P

O

易知Q(0,-m),向量

以下枚舉幾例:

例1.證明點到直線的距離公式：

點P（x₀，y₀）到直線L:Ax+By+C=0的距離為：

證明:如圖(1),作            

                                       P

因為向量，所以                M

  O              x

例4．（2000年北京市春季高考試題）設A和B是拋物線y²=4px（p>0）上除原點外的

y

A

解：（如圖3）

O

1

2

3

一次作業(yè)評講中的研究性學習

4

平行四邊形的識別的進一步探索

5

6

數學課堂生活化

7

8

9

10