小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)常見(jiàn)缺陷及防治

小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)常見(jiàn)缺陷及防治

    一、小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)常見(jiàn)缺陷
    （一）語(yǔ)言表述欠準(zhǔn)確。
    1.僅注意概念中較明顯的特征。例如，“正方形是四邊相等的四邊形”，“長(zhǎng)方形是對(duì)邊相等的四邊形” ，而把“四個(gè)角都是直角”這個(gè)特征遺漏了。因?yàn)樵趲缀螆D形中，邊的長(zhǎng)短比較直觀，而角的大小則比較隱蔽 。
    2.把圖形的某些表面形象作為概念的本質(zhì)特征。例如“長(zhǎng)和寬不一樣的是長(zhǎng)方形”，“長(zhǎng)方形是兩條寬和 兩條長(zhǎng)”，“有高、長(zhǎng)、斜邊的是平行四邊形”，等。
    3.受直觀材料的影響。例如，“一張紙摸上去光溜溜的是面積”，等。
    4.不能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。例如，在回答什么是“平行線”時(shí)，不會(huì)用“相交”這個(gè)術(shù)語(yǔ)表達(dá)，而說(shuō)成“ 兩條線永遠(yuǎn)不會(huì)碰頭”，把射線說(shuō)成“把一條線永遠(yuǎn)射下去”，等等。
    （二）概念不清。
    1.如在解答“一種煙囪，長(zhǎng)1米，橫截面為直徑0.1米的圓，做一節(jié)這樣的煙囪需鐵皮多少平方米”時(shí)，有 些學(xué)生列式為：3.14×0.1×1+(3.14×0.05[2])×2，把圓柱的側(cè)面積算成了圓柱的表面積。
    2.“要在直徑為8分米的半圓形缸蓋邊圍一條薄鐵皮，求這條薄鐵皮要多長(zhǎng)？”許多學(xué)生列式為：3.14×8 ÷2，把半圓的周長(zhǎng)和圓周長(zhǎng)的一半混淆了。
    3.有的學(xué)生在解答“一輛小汽車(chē)的輪胎直徑長(zhǎng)0.6米，每分鐘滾動(dòng)100圈，這輛車(chē)每小時(shí)前進(jìn)多少米”這道 題時(shí)，列式為：3.14×(0.6÷2)[2]×100×60，錯(cuò)把周長(zhǎng)算成了面積。
    （三）解題思路不靈活。
    許多學(xué)生在解答幾何題時(shí)，思路單一，缺少變通能力，不能靈活、快捷地解答問(wèn)題。例如，筆者曾做過(guò)一 次小測(cè)驗(yàn)，讓全班學(xué)生解答以下兩題：
    1.如圖(1)，求陰影部分的面積。（單位：厘米）
    2.如圖(2)，陰影部分甲的面積比乙的面積多多少平方厘米？
    附圖{圖}
    結(jié)果，做第1題時(shí)，大部分學(xué)生列式為：3.14×2[2] ×1/4＋2×2－3.14×2[2] ×1/4，只有12%的學(xué)生采 用平移的方法使圖(1)變成圖(3)，列式為"2×2"。第2題中，甲和乙兩塊陰影均為不規(guī)則圖形，有94%的學(xué)生不 能借用“丙”塊空白部分，使甲和乙擴(kuò)展為規(guī)則圖形后進(jìn)行計(jì)算。
    二、防治措施
    （一）教學(xué)中教師應(yīng)注意語(yǔ)言表述的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。
    教師在教學(xué)中一定要注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確、完整和規(guī)范性。比如，在表述“平行線”概念時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)“在同 一平面內(nèi)”和“不相交”這兩個(gè)條件；在教學(xué)梯形定義時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)“只有”這一特征；垂線和平行線都是指 兩條直線的相互位置關(guān)系，不能孤立地說(shuō)某一條線是垂線或平行線。
    其次，要多給學(xué)生語(yǔ)言表述的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的準(zhǔn)確性。如教學(xué)“三角形認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，在 學(xué)生對(duì)三角形的表象有充分的感知后，我提問(wèn)：“什么叫三角形？”引導(dǎo)學(xué)生一步步摒除非本質(zhì)特征，逐步總 結(jié)出三角形的概念。如針對(duì)學(xué)生的回答：“由三條直線組成的圖形叫三角形�！蔽矣猛队按虺鰣D(1)，問(wèn)“這是 三角形嗎？”針對(duì)學(xué)生“由三個(gè)角組成的圖形叫三角形”的回答，我打出圖(2)問(wèn)學(xué)生：“這是三角形嗎？”同 樣，對(duì)“由三條線段和三個(gè)角組成的圖形叫三角形”，“由三條線段組成的圖形叫三角形”這些回答，我又打 出圖(3)、圖(4)，讓學(xué)生觀察、辨析、回答。這樣，在教師的指導(dǎo)下，逐步抽象出三角形的定義，使學(xué)生較準(zhǔn) 確地理解了三角形的內(nèi)涵和外延，在不斷比較、辨析中掌握概念的本質(zhì)特征。
    附圖{圖}
    （二）聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)操作，幫助學(xué)生建立清晰的幾何形體表象。
    心理學(xué)研究表明，表象是由具體感知向抽象思維過(guò)渡的橋梁。對(duì)幾何形體的形象感知越豐富，就越易形成 正確的概念。因此，在教學(xué)時(shí)，要充分發(fā)揮教具、學(xué)具等實(shí)物的作用，引導(dǎo)學(xué)生摸一摸、看一看、擺一擺，進(jìn) 行實(shí)際操作，充分感知幾何形體的表象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。比如，在教學(xué)“圓柱體的表面積”時(shí)，課前， 我讓每個(gè)學(xué)生用硬紙制作一個(gè)圓柱形模型。上課時(shí)，我讓學(xué)生仔細(xì)觀察實(shí)物，摸一摸學(xué)具表面，弄清圓柱的表 面包括哪些部分，再把圓柱體的側(cè)面剪開(kāi)看一看，圓柱的側(cè)面展開(kāi)后變成了什么圖形。在學(xué)生明白了圓柱的側(cè) 表面、表面積概念后，再讓學(xué)生結(jié)合學(xué)具回答以下問(wèn)題：“求做一個(gè)帶蓋的油桶、一只水桶、一節(jié)煙囪各需多 少鐵皮，求的是圓柱體哪些面的面積，它們之間有何不同？該怎樣列式計(jì)算？”這樣，由具體到抽象，再由抽 象到具體，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，建立起圓柱表面積、側(cè)面積的概念。
    （三）化抽象為直觀，加強(qiáng)對(duì)比，突出有關(guān)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。
    隨著幾何知識(shí)由點(diǎn)到線、由線到面、由面到體的不斷發(fā)展，學(xué)生的空間觀念也隨之要實(shí)現(xiàn)一次次飛躍。教 學(xué)中，要遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，盡量把抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生看得見(jiàn)、摸得著的具體實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生用已 有的經(jīng)驗(yàn)去理解數(shù)學(xué)知識(shí)，降低教學(xué)難度。
    例如，在教學(xué)“正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形”這一概念時(shí)，可用活動(dòng)教具進(jìn)行演示比較，先讓學(xué)生比較長(zhǎng) 方形和正方形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，然后逐漸縮短長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)縮短到與寬相等時(shí)，長(zhǎng)方形即轉(zhuǎn)變 成了正方形。這樣，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生清楚地理解了“正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形”這一概念。
    另外，還可設(shè)計(jì)一些對(duì)比性練習(xí)，幫助學(xué)生辨明易混淆概念。如學(xué)習(xí)了周長(zhǎng)和面積兩個(gè)概念之后，我設(shè)計(jì) 了以下習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)：
    1.填空。一個(gè)長(zhǎng)方形的鏡子，長(zhǎng)5分米，寬3分米，這個(gè)鏡子的面積是（ ）。要在這個(gè)玻璃四周做一個(gè)鏡 框，至少需要（ ）分米的木條。
    2.判斷。邊長(zhǎng)為4分米的正方形，周長(zhǎng)和面積相等。
    3.選擇。如圖，陰影部分的周長(zhǎng)（ ）空白部分的周長(zhǎng)，陰影部分的面積（ ）空白部分的面積。
    附圖{圖}
    A.大于 B.小于 C.等于
    4.操作。擺出如下兩組圖形，并分別算出它們的周長(zhǎng)和面積。想一想它們每組之間有何聯(lián)系。
    附圖{圖}
    第一組：周長(zhǎng)相等，面積不等；第二組：面積相等，周長(zhǎng)不等。
    （四）著眼素質(zhì)教育，有機(jī)滲透一些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。
    當(dāng)前科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，電子計(jì)算機(jī)應(yīng)用日益廣泛，許多工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)問(wèn)題和科學(xué)研究課題都要以數(shù)學(xué)模型 的形式輸入到計(jì)算機(jī)中予以解決。因此，在教學(xué)中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，有機(jī)滲透一些數(shù)學(xué)的基本思想方法，對(duì)提高 小學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)是一個(gè)很重要的方面。
    教中滲透。如在推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式時(shí)，原通用教材是將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形 ，再利用平行四邊形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式，但教材中并沒(méi)有說(shuō)明這兩個(gè)三角形是怎樣 拼成一個(gè)平行四邊形的。教學(xué)時(shí)，我用硬紙剪成兩個(gè)完全一樣的三角形（其中一張涂色），先重疊〔如圖(1)〕 ，再平移〔如圖(2)〕，進(jìn)而旋轉(zhuǎn)〔如圖(3)〕，使之變成一個(gè)平行四邊形〔如圖(4)〕。這樣，既體現(xiàn)了拼的過(guò) 程，又滲透了平移、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)方法。
    附圖{圖}
    練中滲透。在解答有關(guān)幾何問(wèn)題時(shí)，常用的數(shù)學(xué)思想方法很多，如平移、翻折、割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、借用、添線 、替代、假設(shè)等。在相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)后，我利用數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)間，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生練習(xí)、應(yīng)用這些 基本的解題方法，提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

1

2

3

一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

4

平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

5

6

數(shù)學(xué)課堂生活化

7

8

9

10