數(shù)學(xué)課堂中的“再創(chuàng)造”

數(shù)學(xué)課堂中的“再創(chuàng)造” 　　由世界著名教學(xué)教育權(quán)威弗賴登塔爾提出的“再創(chuàng)造”，目前已被視為數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心。筆者也非常認(rèn)同這一觀點(diǎn)，在經(jīng)歷了一個(gè)學(xué)期的教學(xué)工作之后發(fā)現(xiàn)，對(duì)于大部分學(xué)生而言他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法仍習(xí)慣于上課不停地做筆記，到做作業(yè)時(shí)，同筆記上的內(nèi)容進(jìn)行對(duì)照，這樣就形成了一種循環(huán)，即老師上課講得越多、覆蓋面越廣，則學(xué)生會(huì)的就越多。但是一旦脫離了教師，遇上一些富有拓展性或是研究性的問(wèn)題就顯得力不從心、無(wú)從下手了，于是放棄者居多。這一現(xiàn)象一方面體現(xiàn)了學(xué)生在系統(tǒng)知識(shí)的運(yùn)用能力上還比較欠缺；另一方面也表現(xiàn)出學(xué)生在面對(duì)困難時(shí)的態(tài)度還不夠積極。此外，教師除了從作業(yè)中去評(píng)判一個(gè)學(xué)生掌握知識(shí)的情況外，在課堂上卻沒(méi)有足夠充裕的時(shí)間去了解第一手材料。因此如何從這樣的一種現(xiàn)狀中擺脫出來(lái)，需要教師同學(xué)生的共同努力，而在教學(xué)中逐步滲透“再創(chuàng)造”的教學(xué)方法則是一種較為合理的方式。  

一、理 論 基 礎(chǔ) 

　　弗賴登塔爾關(guān)于“再創(chuàng)造”的論述內(nèi)容相當(dāng)豐富，他認(rèn)為： 
1）數(shù)學(xué)是最容易創(chuàng)造的一種學(xué)科。它實(shí)質(zhì)上是人們常識(shí)的系統(tǒng)化。教師不必將各種規(guī)則、定律灌輸給學(xué)生，而是應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，提供很多具體的例子，讓學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中，自己去發(fā)現(xiàn)或是“再創(chuàng)造”出各種運(yùn)算法則和各種定律。 
2）每個(gè)人都應(yīng)該按照自己的特點(diǎn)重新創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)。個(gè)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的進(jìn)程和數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史有著相似之處。每個(gè)人在學(xué)習(xí)過(guò)程中都可以根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。 
3)每個(gè)人有不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，因而可達(dá)到不同的水平。這里“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”是指客觀現(xiàn)實(shí)與人們的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的統(tǒng)一體。是人們用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)的總體。其中既含有客觀世界的現(xiàn)實(shí)情況，也包含學(xué)生個(gè)人用自己的數(shù)學(xué)水平觀察這些事物所獲得的認(rèn)識(shí)。教師應(yīng)當(dāng)針對(duì)各個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和思維水平的不同，通過(guò)適當(dāng)?shù)膯�發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)反思，使學(xué)生的創(chuàng)造活動(dòng)由不自覺(jué)的狀態(tài)，發(fā)展為有意識(shí)的活動(dòng)。 
4)“再創(chuàng)造”應(yīng)當(dāng)貫穿于數(shù)學(xué)教育的全過(guò)程。數(shù)學(xué)教育的整個(gè)過(guò)程學(xué)生都應(yīng)該積極參與，教師的任務(wù)就是為學(xué)生提供廣闊的天地，聽(tīng)任各種不同的思維、不同的方法自由發(fā)展，絕不可以對(duì)內(nèi)容作任何限制，更不應(yīng)對(duì)其發(fā)現(xiàn)設(shè)置任何預(yù)先的圈套。 

二、實(shí) 踐 過(guò) 程 

　　在實(shí)際教學(xué)工作中，筆者依照弗賴登塔爾的這一論點(diǎn)作了一些初步的嘗試（主要是在概念教學(xué)和拓展性課程教學(xué)上），并獲得了一些相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)供大家參考，同時(shí)也遇到了一些困難尚未解決，有待進(jìn)一步探討。 
　　在概念教學(xué)中，教師完全可以擺脫講述式的教學(xué)方式，也不需要讓學(xué)生背誦概念，當(dāng)一個(gè)新知識(shí)是由學(xué)生通過(guò)自己的思維和“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”建構(gòu)形成的，那么教師無(wú)須過(guò)多地講解學(xué)生也可以理解掌握。教師要做的則是提供給學(xué)生足夠豐富的材料，以便讓他們從中發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律和性質(zhì)，進(jìn)而進(jìn)行總結(jié)，形成科學(xué)且正確的觀點(diǎn)；另外幫助他們將其發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和性質(zhì)提升為數(shù)學(xué)知識(shí)，并用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，這一能力也是希望學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步培養(yǎng)起來(lái)的。 
　　例如，在引入概念——奇函數(shù)和偶函數(shù)時(shí)，筆者讓同學(xué)們先一起觀察兩個(gè)函數(shù) 和 ，當(dāng)自變量x分別取-3，-2，-1，0，1，2，3時(shí)的函數(shù)值，填寫(xiě)下表，并畫(huà)出函數(shù)的圖象。 
　　在整個(gè)運(yùn)作過(guò)程中，請(qǐng)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著什么規(guī)律，并用自己的語(yǔ)言告訴老師。學(xué)生的回答可能仍然是具體的而不是抽象的，并且不可能一開(kāi)始就達(dá)到嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的程度，他們往往會(huì)說(shuō)：在x取 -3和3時(shí)的函數(shù)值相等或互為相反數(shù)；或者更好一點(diǎn)的論斷是：自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等或也互為相反數(shù)。此時(shí)需要教師幫助學(xué)生將其結(jié)論符號(hào)化、數(shù)學(xué)化。再者，教師可以提供給學(xué)生大量的具有類似性質(zhì)的函數(shù)和圖象，讓學(xué)生歸納總結(jié)出奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義。即便學(xué)生沒(méi)有能力做此項(xiàng)工作，筆者也不輕易地采用講解法，而是讓他們花上幾分鐘的時(shí)間閱讀課本上的定義，然后分析給其他的學(xué)生和老師聽(tīng)，請(qǐng)學(xué)生做一回小老師。這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，同時(shí)還可以鍛煉他們的語(yǔ)言表達(dá)和數(shù)學(xué)化的能力。 
　　另外，在進(jìn)行一些運(yùn)算法則的教學(xué)時(shí)，也可適當(dāng)?shù)恼{(diào)整教學(xué)方法，不要一味地告訴學(xué)生應(yīng)當(dāng)遵循怎樣的原則，其實(shí)這些法則學(xué)生并不會(huì)把他們一一背誦出來(lái)，在做題時(shí)也不會(huì)事先考慮下一步運(yùn)算中用到了那一條運(yùn)算法則，而是全憑習(xí)以為常的反應(yīng)，所以在教學(xué)中教師就沒(méi)有必要去一條一條的講解，而應(yīng)當(dāng)把重點(diǎn)放在法則的形成上。比如：在兩個(gè)函數(shù)作和運(yùn)算和積運(yùn)算的教學(xué)中，筆者采用了完全不同于課本的方式，將運(yùn)算法則轉(zhuǎn)變成了讓同學(xué)們自己去構(gòu)造已知兩個(gè)函數(shù)的和函數(shù)和積函數(shù)。有許多學(xué)生構(gòu)造出來(lái)的函數(shù)同教材中“和函數(shù)”的形式完全不同，有的當(dāng)中存在著這樣或那樣的問(wèn)題，但也有一部分學(xué)生構(gòu)造出的函數(shù)有一定的研究?jī)r(jià)值，不乏是一次不錯(cuò)的創(chuàng)新，利用這一機(jī)會(huì)教師可以鼓勵(lì)他們發(fā)揮其聰明才智在此基礎(chǔ)上或在其他方面進(jìn)行探索。可以說(shuō)不僅學(xué)到了知識(shí)，也學(xué)到了如何做學(xué)問(wèn)的方法，一舉兩得。 
　　在基礎(chǔ)概念掌握的基礎(chǔ)上，要對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行拓展，在這方面也可以充分體現(xiàn)“再創(chuàng)造”的教學(xué)方法。比如，在函數(shù)奇偶性的判斷方法掌握以后，可以讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)藏在大量實(shí)例中的一些簡(jiǎn)單的方法，這樣就無(wú)需每次均用定義來(lái)進(jìn)行判斷，毫無(wú)創(chuàng)新意識(shí)。教師可提供大量精心準(zhǔn)備的合適的材料，這些函數(shù)可以看成某兩個(gè)函數(shù)的和函數(shù)或積函數(shù)，請(qǐng)學(xué)生想各種方法去判斷，并總結(jié)出可以推廣為一般的結(jié)論：奇+奇=奇；偶+偶=偶；奇+偶=非奇非偶；奇*奇=偶；偶*偶=偶；奇*偶=奇；偶*奇=奇。這些論點(diǎn)相當(dāng)簡(jiǎn)便，學(xué)生完全有能力自己去處理，只是學(xué)生描述的時(shí)候卻會(huì)忽視一些前提條件，此時(shí)需要教師進(jìn)行指點(diǎn)，將其語(yǔ)言數(shù)學(xué)化、規(guī)范化。又比如，在講函數(shù)增減性的時(shí)候，同樣可以適當(dāng)?shù)耐卣挂恍��?fù)合函數(shù)增減性判斷的方法，在教學(xué)過(guò)程中筆者采用了與前者相類似的手法。 

三、經(jīng) 驗(yàn) 和 不 足 

　　在一個(gè)學(xué)期的教學(xué)工作中，在“再創(chuàng)造”的教學(xué)方法上筆者只是做了小小的嘗試。兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生對(duì)于教師采用此種教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)還是可以接受的，因?yàn)閷W(xué)生的可塑造性是較強(qiáng)的；大部分學(xué)生在投入探索、討論時(shí)的積極性表現(xiàn)得較高，因此，課堂教學(xué)氣氛相對(duì)較為活躍�？偨Y(jié)經(jīng)驗(yàn)可以歸納為以下幾點(diǎn)： 
1．“再創(chuàng)造”的教學(xué)方法可以融洽教師與學(xué)生之間的關(guān)系，增進(jìn)師生感情。在用“再創(chuàng)造”的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師和學(xué)生之間的關(guān)系趨近于平等，大家在一起討論，尤其是當(dāng)學(xué)生有某些比較新穎獨(dú)特的想法時(shí)，教師也應(yīng)當(dāng)積極的參與討論，使學(xué)生感受到共同創(chuàng)造的快樂(lè)。 
2．“再創(chuàng)造”的教學(xué)方法應(yīng)當(dāng)在適當(dāng)?shù)沫h(huán)境下使用。盡管說(shuō)每個(gè)學(xué)生都可以在自己已有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”上進(jìn)行“再創(chuàng)造”，但是知識(shí)的積累還不充分時(shí)學(xué)生能夠進(jìn)行再創(chuàng)造的可能性較小，此外進(jìn)行再創(chuàng)造的意義也不大。 
3．“再創(chuàng)造”的教學(xué)方法需要教師在課前做好充分的準(zhǔn)備。學(xué)生的思維是相當(dāng)活躍的，一旦被激發(fā)，其潛能是不可估量的。因此在教學(xué)中可能會(huì)發(fā)生教師意想不到的結(jié)論產(chǎn)生，為此教師要做的就會(huì)比運(yùn)用講授法教學(xué)更仔細(xì)，不但要有預(yù)見(jiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)問(wèn)題的能力，還要加強(qiáng)自身分析教材和掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的能力。以保證能夠滿足學(xué)生的需要。 
4．“再創(chuàng)造”的教學(xué)方法可以讓教師有更多的時(shí)間去了解學(xué)生的想法。只有學(xué)生積極地加入討論，發(fā)現(xiàn)任何一點(diǎn)規(guī)律或有任何一點(diǎn)想法，他們都會(huì)很樂(lè)意的告訴其他同學(xué)和老師，從而教師可以在課堂上及時(shí)地加以肯定或提出改進(jìn)的意見(jiàn)。對(duì)學(xué)生在某一知識(shí)點(diǎn)處的認(rèn)識(shí)有一個(gè)大致的了解，同時(shí)也提供學(xué)生對(duì)自己的想法進(jìn)行反思的方向。 
　　當(dāng)然，在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中仍存在許多問(wèn)題有待進(jìn)一步的探討。比如： 
1．“再創(chuàng)造”教學(xué)方式的短期效應(yīng)還不明顯，能否通過(guò)改進(jìn)教學(xué)方案來(lái)促進(jìn)它的效果？ 
2．“再創(chuàng)造”的教學(xué)方法對(duì)教師的要求較高，要處理課堂上的突發(fā)情況更是困難重重，教師如何有針對(duì)性的提高自身素質(zhì)？ 
3．要調(diào)動(dòng)全體學(xué)生共同參與討論也是一個(gè)比較難于處理的問(wèn)題。 
4．教師在準(zhǔn)備材料的時(shí)候多少帶了一些主觀意識(shí)，可能會(huì)對(duì)某些學(xué)生的思維造成無(wú)意識(shí)的傾向性指導(dǎo)，如何改善，使得整個(gè)過(guò)程更加的客觀和科學(xué)？  

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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