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如何使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)
如何使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué) 前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)（思維活動的教學(xué)）�！边@種提法，是符合數(shù)學(xué)教育發(fā)展要求的，在數(shù)學(xué)教育改革的今天，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)非常必要。 所謂數(shù)學(xué)活動是指把數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學(xué)活動教學(xué)所關(guān)心的不是活動的結(jié)果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開發(fā)智力。 那么，要想使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)主要應(yīng)考慮哪幾個問題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。 一、考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)知識和思維是互相聯(lián)系的，在進(jìn)行某種思維活動的教學(xué)之前，首先要考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。 什么是知識結(jié)構(gòu)？一般人們認(rèn)為：在數(shù)學(xué)中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中只有了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，才能進(jìn)一步了解思維水平，考慮教新知識基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。 例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0 a≠0]時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學(xué)生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學(xué)才能順利進(jìn)行。 二、考慮學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時自然應(yīng)考慮學(xué)生現(xiàn)有的思維活動水平。 心理學(xué)早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學(xué)生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中介紹了兒童在學(xué)習(xí)幾何、代數(shù)時的五種不同水平，在這五個階段上，學(xué)生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)必須了解學(xué)生的思維水平。下面談?wù)勁c學(xué)生思維水平有關(guān)的兩個問題。 1．中學(xué)生思維能力之特點 我們知道，中學(xué)生的運(yùn)算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學(xué)生的運(yùn)算能力與小學(xué)四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學(xué)生的運(yùn)算能力是屬于經(jīng)驗型的抽象邏輯思維；高一與高二學(xué)生的運(yùn)算能力的抽象思維，處在由經(jīng)驗型水平向理論型水平的急劇轉(zhuǎn)化的時期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標(biāo)來看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學(xué)階段運(yùn)算思維的質(zhì)變時期，是這個階段的關(guān)鍵時期。高一年級是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時期，高中之后，學(xué)生的運(yùn)算思維走向成熟�？偟膩碚f，中學(xué)生思維有如下特點。 首先，整個中學(xué)階段，學(xué)生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢地位，但初中學(xué)生的思維和高中學(xué)生的思維是不同的。初中學(xué)生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優(yōu)勢，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗的直接支持。而高中學(xué)生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經(jīng)能夠用理論作指導(dǎo)來分析、綜合各種事實材料，從而不斷擴(kuò)大自己的知識領(lǐng)域。也只有在高中學(xué)生那里，才開始有可能初步了解對立統(tǒng)一的辯證思維規(guī)律。 其次，初中二年級是中學(xué)階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級開始，中學(xué)生抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級，這種轉(zhuǎn)化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應(yīng)他們思維發(fā)展的飛躍時期來進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。 2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾種思維形式 （1）逆向思維。與由條件推知結(jié)論的思維過程相反，先給出某個結(jié)論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。 （2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運(yùn)用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。 （3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規(guī)律。 （4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結(jié)論，由學(xué)生自己去探索。比如讓學(xué)生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質(zhì)，并逐一加以說明。 了解了學(xué)生的思維特點和數(shù)學(xué)思維的幾種主要形式，在教學(xué)中，結(jié)合教材的特點，運(yùn)用有效的教學(xué)方法，思維活動的教學(xué)定能收到良好效果。 三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)我們現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。 如果進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應(yīng)有相應(yīng)的變化。比方說，指數(shù)、對數(shù)、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關(guān)系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學(xué)習(xí)。再比方說，關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題，中學(xué)課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統(tǒng)一，只是問題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個問題。而現(xiàn)有中學(xué)教材把它們分開，使學(xué)生覺得似乎幾種問題毫不相干。因為這些問題具體不同的思維形式，要受小學(xué)、初中和高中學(xué)生各階段思維發(fā)展不同特點的制約。
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