授準、教實、練活

授準、教實、練活    ——小學數(shù)學概念教學例談
    從１０屆的３００多個畢業(yè)生數(shù)學會考調查發(fā)現(xiàn)，在概念部分失分的人數(shù)，均達到７０％以上。究其原因 ，主要有三個方面：一是教師講授有誤，給學生留下了“后遺癥”。二是概念的引進或推導過程簡單化，大多 學生因缺乏感知而無法建立清晰的概念，只好死記硬背。這從學生的“答非所問”可看出。三是練習機械、呆 板，一旦遇到稍難的變式題，學生往往束手無策。針對這些問題，我們認為，只有靠全體數(shù)學教師的共同努力 ，把好年段各冊的“概念”關，力求把每個概念授準、教實、練活，才能從根本上改變這一局面。
    一、授準
    講授準確、嚴密，是對教師最基本的要求。但數(shù)學概念是抽象概括而成的，本身非常嚴密。在概念教學時 必須吃透教材，否則，就可能偏離編者的意圖，而作出不恰當或錯誤的講述。
    例如“圓柱側面積公式”的推導，教材是這樣闡述的，“把圓柱體的側面展開，得到一個長方形（如下圖 ）。這個長方形的長等于圓柱底面的周長……”進而推導出側面積公式。顯然，教材是出于“推導”的方便， 并緊扣“展開圖”來闡述的。其實，圓柱的側面展開圖并非唯一性，即還可得到平行四邊形或其它圖形。但有 的教師卻忽視了這點，說成：“圓柱的側面展開圖，就是一個長方形�！边@樣一來，當學生遇到以此“說法” 的判斷題時，便不加思索地打上“√”了。
    又如六年制第九冊第３頁，教材以“１２×０．５＝６”和“１２×０．１＝１．２”這兩個例子引出： “乘數(shù)比１小的時候乘得的積比被乘數(shù)小�！苯滩倪@一說明是在被乘數(shù)不為０的場合而言的，當被乘數(shù)為０時 ，它就站不住腳了。然而，有些教師為了強化學生“估算”意識，往往丟開“被乘數(shù)不為０”的前提條件，而 反復去強調（復述）“原話”，結果遇到以“原話”作為判斷題時，大多數(shù)學生作出了相反的判斷。
    因此，作為教師，必須深入鉆研教材，力求領會編者意圖，才能準確無誤地進行講授。這是提高概念教學 質量的重要前提。
    二、教實
    小學生認知特點是以具體形象思維為主，他們形成概念，必須要有一定的、典型的感性認識作支柱。因此 ，在教學過程中，應根據(jù)實際的需要，充實一些材料和體例，以豐富學生的感知；其次要講透概念中的詞義， 使學生對概念有較全面的認識和理解。
    例如“互質數(shù)的定義”，教材通過求１８和１２公有的約數(shù)是哪幾個，進而介紹什么叫公約數(shù)和最大公約 數(shù)。然后直接闡述：“公約數(shù)只有１的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。”最后舉了兩個例子：３和５是互質數(shù)，８和９ 也是互質數(shù)。由于教材中的例子均未涉及到１，這就容易使學生產(chǎn)生“互質的兩個數(shù)不包括１”的錯覺。從不 少學生以“１不是質數(shù)，也不是合數(shù)”為由，來否定“１和２是互質數(shù)”的做法，就說明了這一點。因此，概 念教學應重視提供感性材料，以促進學生自我內化。如下面的設計：
    １．找出下面各組數(shù)的公約數(shù)
    ①３和１０的公約數(shù)有（ ）；②１和４的公約數(shù)有（ ）；③３和１５的公約數(shù)有（ ）。
    ２．教學互質數(shù)的定義：從上面的三組數(shù)中發(fā)現(xiàn)，第①②組的公約數(shù)只有１，我們把“公約數(shù)只有１的兩 個數(shù)，叫做互質數(shù)。”其中：公約數(shù)——指兩數(shù)公有的約數(shù)；只有１——指不含公約數(shù)２、３、４…；兩個數(shù) ——指相同或不相同的兩個自然數(shù)。
    ３．強化和反饋性練習：在下面各組數(shù)中，哪幾組數(shù)是互質數(shù)？為什么？
    ①１和１ ②１和２ ③２和６ ④４和９ ⑤１１和１１ ⑥１和任意一個自然數(shù)
    這樣教學，就顯得內容充實、具體，學生對概念也就有較全面的認識。尤其是通過各種題組的判斷，不但 強化了互質數(shù)的概念，而且有利于得到準確的信息反饋，以便調整教程和把好質量關。
    三、練活
    學習的目的在于運用，在運用中把知識轉化為能力。但機械、呆板的練習卻難以提高學生的技能。因此， 平時練習要有一定的靈活性，才能使學生在千變萬化的問題中應付自如。下面就概念教學中，如何訓練學生思 維的靈活性，談兩點做法和體會。
    １．改變“概念”的敘述方式（以活化概念），培養(yǎng)學生分析判斷能力。如下面的判斷題：
    ①因為“分數(shù)除以整數(shù)（０除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)�！彼�以，“分數(shù)除以自然數(shù)，等于分 數(shù)乘以這個自然數(shù)的倒數(shù)�！保� ）
    ②因為“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的１／３�！彼�以“圓柱的體積等于和它等底等高的圓 錐體積的３倍�！保� ）
    ③因為“公約數(shù)只有１的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)�！彼�以“最大公約數(shù)是１的兩個數(shù)，它們一定是互質數(shù)。 ”（ ）
    通過改述后的判斷，既深化了概念的內涵，又訓練了學生分析、判斷的能力。
    ２．發(fā)揮習題的“彈性”優(yōu)勢，訓練學生應變能力。
    例１（六年制第十冊第７１頁第６題）：“把２／３和４／５化成分母是１５而大小不變的分數(shù)�！本毩� 后，可抓住有利之機，引出下面的問題：
    ①在“２／３＜（ ）／１５＜４／５”的括號里，可填上什么自然數(shù)？
    ②在“２／３＜（ ）／３０＜４／５”的括號里，又可填幾個自然數(shù)？它們分別是____、____、____。
    例２（六年制十二冊總復習第８２頁第７題）當學生求出“３６和４８”的最大公約數(shù)是１２和最小公倍 數(shù)是１４４后，引出：甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是１２，最小公倍數(shù)是１４４。若甲數(shù)是３６，乙數(shù)是____。（ 若學生覺得困難，可給出上面的分析圖）
    （附圖 {圖}）
    從上面的例子可看出，前者的“引深”，強化了分數(shù)的基本性質及其作用，同時也提高了學生解答有關分 數(shù)題的能力；后者的“逆敘”，訓練了學生思維的靈活性，又培養(yǎng)了學生邏輯推理的能力，從而使概念教學達 到“一舉多得”的境界。  

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一次作業(yè)評講中的研究性學習

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平行四邊形的識別的進一步探索

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數(shù)學課堂生活化

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