在幾何初步知識(shí)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

在幾何初步知識(shí)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想    鎮(zhèn)江市潤(rùn)州區(qū)教科室，束宗德
    數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在初中數(shù)學(xué)新大綱中已把它列入基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中 適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)以及加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接都將是 十分有益的。
    一、滲透轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
    事物在一定條件下相互轉(zhuǎn)化是最基本的唯物主義思想，可以及早讓學(xué)生有所了解。例如梯形上底為3cm，下 底為7cm，高為4cm， 面積是多
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    少？S＝─（3＋7）×4＝20（cm[2]）。若上底為0呢？S＝─×（0＋7）
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    ×4＝14（cm[2]）， 這時(shí)梯形轉(zhuǎn)化成三角形，S△＝─×7×4＝14（cm
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    [2]），結(jié)果一致。若上底也為7cm呢？S＝─×（7＋7）×4＝28（cm[2]
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    ），這時(shí)梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，
    附圖{圖}
    這樣就構(gòu)建了三角形、梯形、平行四邊形的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生看到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深了知識(shí)的理 解和記憶。
    二、滲透整體思想，優(yōu)化解題過(guò)程
    整體思想注重問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)，將題中的某些元素或組合看成一個(gè)整體，從而化繁為簡(jiǎn)，化難為易。例如 已知
    附圖{圖}
    像這樣把問(wèn)題放到整體結(jié)構(gòu)中去考慮， 就可以開(kāi)拓解題思路，優(yōu)化解題過(guò)程。
    三、滲透化歸思想，促進(jìn)知識(shí)遷移
    將生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的、已知的問(wèn)題，這是運(yùn)用化歸思想解題的真諦。隨著問(wèn)題的解決，認(rèn)知不斷拓 展，促進(jìn)了知識(shí)的正遷移。例如三角形的內(nèi)角和是180°，任意四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？ 連接對(duì)角線將四 邊形分割成兩個(gè)三角形， 這樣就得到四邊形的內(nèi)角和是360°，以此類推不難求出凸五邊形、凸六邊形……的 內(nèi)角和，學(xué)生很容易接受。
    四、滲透函數(shù)思想，展示變化觀點(diǎn)
    函數(shù)研究?jī)蓚�(gè)變量之間相互依存、相互制約的規(guī)律。我們可以通過(guò)具體問(wèn)題、具體數(shù)值向?qū)W生展示運(yùn)動(dòng)變 化的觀點(diǎn)。例如當(dāng)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為20cm時(shí)，長(zhǎng)和寬可以如何取值？面積各是多少？其中哪個(gè)面積最大？列出表來(lái) 讓學(xué)生填寫(xiě)： 周長(zhǎng)cm 長(zhǎng)cm 寬cm 面積cm[2]
    20 1 9 9
    20 2 8 16
    20 3 7 21
    20 4 6 24
    20 5 5 25
    20 6 4 24
    20 7 3 21
    20 8 2 16
    20 9 1 9
    20 …… …… ……
    這里僅取整數(shù)，也可取小數(shù)，這樣的長(zhǎng)方形很多很多，面積最大的只有一個(gè)是其中的正方形。這里毋需提 出函數(shù)的概念，僅僅是數(shù)學(xué)思想的滲透。
    五、滲透數(shù)形結(jié)合思想，探究知識(shí)的奧秘
    數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)。通過(guò)數(shù)形結(jié)合往往可以使學(xué)生不但知其然，還能知其所以然。例 如正方形邊長(zhǎng)為5cm， 若邊長(zhǎng)增加3cm，面積是不是增加9cm[2]？不是。先看計(jì)算（5＋3）[2]－5[2]＝64－25 ＝39（cm[2]），再看圖形：
    附圖{圖}
    面積增加的是陰影部分，而9cm[2]僅僅是其中陰影重疊的部分，這就非常清楚了。
    六、滲透類比思想，指導(dǎo)應(yīng)用知識(shí)
    一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會(huì)學(xué)生由此及彼，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。例如正方 體有12條棱，怎么算的呢？正方體由6個(gè)正方形封閉拼成，每個(gè)正方形4條邊，共24條邊，每?jī)蛇呏丿B成一棱， 于是4×6÷2＝12（條）。那么小足球上有多少條短縫呢？ 先數(shù)清楚小足球由32塊小皮縫成，其中黑的是五邊 形有12塊；白的是六邊形有20塊�？偣灿校�5×12＋6×20）條邊，兩條邊縫成一條短縫，于是有（5×12＋6× 20）÷2＝90（條）短縫。 把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題去解決，類比思想能發(fā)揮獨(dú)特的作用。
    七、滲透反證法，訓(xùn)練縝密思維
    反證法是一種重要的證明方法，即使在中學(xué)也是一個(gè)難點(diǎn)。倘若有選擇地讓小學(xué)生接觸一下淺易的題目， 將有助于開(kāi)闊學(xué)生視野，訓(xùn)練良好的思維品質(zhì)。例如三角形中三個(gè)內(nèi)角大小不等，若其中一個(gè)角60°，它一定 是中等大小的。這是一個(gè)真命題，但無(wú)法直接證明，若用反證法便很容易。這個(gè)角只可能有三種情況：小角、 中角或大角。如是小角，另外兩個(gè)角都大于60°，這樣三個(gè)角之和大于180°，所以不可能； 如是大角，另外 兩個(gè)角都小于60°，這樣三個(gè)角之和小于180°， 也不可能。所以60°的角一定是中等大小的。讓學(xué)生明白需 把可能出現(xiàn)的反面情況一一排除，以防產(chǎn)生單純“非此即彼”的錯(cuò)誤。

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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