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面向２１世紀(jì)的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革
面向２１世紀(jì)的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革 ——使大眾數(shù)學(xué)成為現(xiàn)實(shí) 提要：文章分析了未來(lái)社會(huì)對(duì)公民數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求，比較了世界發(fā)達(dá)國(guó)家數(shù)學(xué)課程改革的趨勢(shì)，總結(jié)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)教育的歷史傳統(tǒng)，討論了我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中存在的問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上提出了基于大眾數(shù)學(xué)意義的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革思路，并探討了中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教材改革的設(shè)計(jì)、編寫與實(shí)驗(yàn)問(wèn)題。 隨著時(shí)代的發(fā)展，各國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者普遍面臨著一個(gè)極為棘手的難題：一方面，以計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)的信息社會(huì)越來(lái)越依賴于數(shù)學(xué)，每個(gè)人要掌握更多的數(shù)學(xué)，才能比較好地適應(yīng)日常生活；另一方面，現(xiàn)代數(shù)學(xué)越來(lái)越只能為少數(shù)人所掌握。我們認(rèn)為，正是這一難題構(gòu)成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育發(fā)展的主要矛盾。 與此同時(shí)，我國(guó)的現(xiàn)行數(shù)學(xué)教育體制還出現(xiàn)了一個(gè)令人尷尬的現(xiàn)象：現(xiàn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，不少方面學(xué)生掌握不了，而且學(xué)了沒(méi)用，但考試指揮棒迫使他們非學(xué)不可；而很多既有實(shí)用功能，又有智力價(jià)值的內(nèi)容，卻又學(xué)不到。這一現(xiàn)象集中反映了我國(guó)現(xiàn)行數(shù)學(xué)教育體制的弊端，說(shuō)明當(dāng)前我國(guó)的數(shù)學(xué)教育狀況嚴(yán)重滯后于社會(huì)發(fā)展，必須尋求新的教育改革思路。幾年來(lái)的研究表明，解決上述矛盾的根本出路在于，用大眾數(shù)學(xué)的思想改造傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐體系。 一、課題研究的指導(dǎo)思想和理論基礎(chǔ)隨著以計(jì)算機(jī)為代表的信息社會(huì)的到來(lái)，數(shù)學(xué)越來(lái)越表現(xiàn)得與人類的生存質(zhì)量、社會(huì)的發(fā)展水平休戚相關(guān)。義務(wù)教育要求每一位公民都應(yīng)該接受適應(yīng)日常生活和社會(huì)實(shí)踐所必須的最基本的數(shù)學(xué)教育。我國(guó)古代的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育蘊(yùn)含著豐富的大眾數(shù)學(xué)思想，對(duì)今天的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐有著很好的借鑒作用。數(shù)學(xué)教學(xué)必須建立在學(xué)生主動(dòng)、積極地參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的基礎(chǔ)上，唯如此，數(shù)學(xué)才能從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中產(chǎn)生和發(fā)展，數(shù)學(xué)才能成為人們?nèi)粘Ｉ钪械淖匀唤M成部分�！皵�(shù)學(xué)面向大眾”、“數(shù)學(xué)產(chǎn)生于學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐”——這種意義上的數(shù)學(xué)教育蘊(yùn)藏著巨大的人格力量，將極大地豐富學(xué)生的感情世界，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和責(zé)任感。數(shù)學(xué)課程改革必須建立在對(duì)未來(lái)社會(huì)對(duì)人才素質(zhì)的需求、數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展、數(shù)學(xué)教育的人文背景以及學(xué)習(xí)者的心理特點(diǎn)和潛在能力的全面考察的基礎(chǔ)上。 二、課題研究的主要內(nèi)容和研究方法本課題的研究，試圖通過(guò)構(gòu)思２１世紀(jì)初我國(guó)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展框架，形成大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)教育理論和實(shí)踐體系。其主要內(nèi)容有：社會(huì)的未來(lái)發(fā)展對(duì)公民數(shù)學(xué)修養(yǎng)的需求分析；現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展與數(shù)學(xué)教育改革；我國(guó)古代數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)及其對(duì)今天的啟示；國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革的比較研究；對(duì)我國(guó)現(xiàn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的分析與評(píng)價(jià)；形成大眾數(shù)學(xué)意義下的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育思想；形成大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)課程改革思路；探討如何以大眾數(shù)學(xué)思想改進(jìn)我國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。本課題的研究方法主要有文獻(xiàn)分析、國(guó)內(nèi)外比較專題實(shí)驗(yàn)和問(wèn)卷調(diào)查。在此基礎(chǔ)上，建立“理性預(yù)期模型”，形成數(shù)學(xué)教育的發(fā)展框架。理性預(yù)期模型是對(duì)考察對(duì)象在未來(lái)某一特定時(shí)間點(diǎn)上量或質(zhì)的描述。大眾數(shù)學(xué)是我們對(duì)２１世紀(jì)初我國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展?fàn)顩r的總體期望。 三、課題研究的基本背景分析（一）重新估價(jià)未來(lái)社會(huì)對(duì)公民數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，特別是以計(jì)算機(jī)為標(biāo)志的信息時(shí)代的到來(lái)，要求人們具有收集、分析和處理數(shù)據(jù)及其他資料、信息的能力；市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)要求人們掌握更多有用的數(shù)學(xué)，成本、利潤(rùn)、投入、產(chǎn)出、貨款、效益、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等一系列經(jīng)濟(jì)名詞將成為人們社會(huì)生活中使用最為頻繁的詞匯，與這一系列經(jīng)濟(jì)活動(dòng)相關(guān)的數(shù)學(xué)，如比和比例、利息與利率、運(yùn)籌與優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)與概率以及系統(tǒng)分析與決策等，理應(yīng)成為數(shù)學(xué)課程中的組成部分。數(shù)學(xué)提供了一種在日常生活中簡(jiǎn)明、快捷、通用的交流信息的手段，數(shù)學(xué)正以前所未有的方式向社會(huì)的一切領(lǐng)域滲透。 （二）重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)１．?dāng)?shù)學(xué)具有了作為科學(xué)的方法論屬性。以往，人們對(duì)數(shù)學(xué)的描繪就是利用紙、筆進(jìn)行運(yùn)算與證明，因而很難體會(huì)到實(shí)驗(yàn)、合情推理、模型模擬、矯正與調(diào)控、逐步優(yōu)化與近似逼近等一系列的科學(xué)活動(dòng)過(guò)程。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使這一切出現(xiàn)了根本性的改變。實(shí)驗(yàn)、嘗試錯(cuò)誤、模型模擬已經(jīng)成為當(dāng)今數(shù)學(xué)家或工程技術(shù)人員研究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的最為常見的策略，而公理化體系僅僅是整理數(shù)學(xué)的一種手段。數(shù)學(xué)具有了作為科學(xué)的方法論屬性。因而，隨著計(jì)算器、計(jì)算機(jī)引入課堂，中小學(xué)生能更多地通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)體會(huì)科學(xué)研究的基本方法：觀察、嘗試、合情推理、建立猜想與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。這種研究方法的熏陶，將使人終生受益。 ２．?dāng)?shù)學(xué)是關(guān)于客觀世界的模式的科學(xué)（從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)也是一門技術(shù)）。這種觀點(diǎn)正在被越來(lái)越多的人所傳播。無(wú)論是數(shù)、關(guān)系、形狀、推理，還是概率、數(shù)據(jù)分析和抽樣，它們都是人類發(fā)展進(jìn)程中對(duì)客觀世界的某些側(cè)面的數(shù)學(xué)把握的反映�；谶@種觀點(diǎn)，中小學(xué)階段，應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)“數(shù)與計(jì)算，空間與圖形，統(tǒng)計(jì)與概率，量與計(jì)量，方程與關(guān)系，運(yùn)籌與優(yōu)化”等基本領(lǐng)域了解數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界的全貌。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是從普通的人類實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)展起來(lái)的。 ３．?dāng)?shù)學(xué)是關(guān)于客觀世界的數(shù)學(xué)化過(guò)程。數(shù)學(xué)家反省自身的研究生涯，發(fā)現(xiàn)一個(gè)基本數(shù)學(xué)過(guò)程的循環(huán)，它反復(fù)出現(xiàn)，形成了最基本的模式，即抽象、符號(hào)和應(yīng)用。而這一模式與人類的基本認(rèn)識(shí)規(guī)律是一致的。Ｈ．Ｆｒｅｕｄｅｎｔｈａｌ稱之為數(shù)學(xué)化。實(shí)質(zhì)上，學(xué)生數(shù)學(xué)化的過(guò)程，就是數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)進(jìn)一步提高、抽象、發(fā)展的過(guò)程。然而，現(xiàn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)課程絕大多數(shù)內(nèi)容局限于“數(shù)、式及其運(yùn)算”和“平面幾何與證明”，學(xué)生們見不到數(shù)學(xué)的全貌，更無(wú)從體會(huì)數(shù)學(xué)的全過(guò)程。新的課程改革試圖在此有所突破。 （三）重新認(rèn)識(shí)學(xué)生
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