大眾數(shù)學(xué)觀與中師數(shù)學(xué)教育芻議

大眾數(shù)學(xué)觀與中師數(shù)學(xué)教育芻議    （江蘇省徐州師范學(xué)校 張興朝）
    世紀(jì)之交，教育面臨著新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。時(shí)代在發(fā)展，人們的觀念在發(fā)生變化，數(shù)學(xué)教育也經(jīng)歷著深刻的 變革。數(shù)學(xué)無(wú)論對(duì)普通勞動(dòng)者和專家學(xué)者，在高科技的信息社會(huì)中，都具有特殊重要的意義。幾乎人人都知道 ，數(shù)學(xué)已成為日常工作和生活中必不可少的工具，因而數(shù)學(xué)教育，特別是基礎(chǔ)階段的數(shù)學(xué)教育改革，自然地成 了教育改革的帶頭學(xué)科，從六十年代開始的國(guó)內(nèi)外幾次教育改革都證明了這一點(diǎn)。究其原因，一是數(shù)學(xué)重要， 二是數(shù)學(xué)難學(xué)。
    大眾數(shù)學(xué)（Mathematics for All ）是當(dāng)今世界上數(shù)學(xué)教育中最響亮的口號(hào)。大眾數(shù)學(xué)即數(shù)學(xué)大眾化，它 為大眾所掌握和利用，成為人們適應(yīng)社會(huì)生活和促進(jìn)社會(huì)發(fā)展的有力武器。大眾數(shù)學(xué)不求高難度，但求應(yīng)用數(shù) 學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法，帶有較強(qiáng)的普及性。顯然，大眾數(shù)學(xué)與我們的素質(zhì)教育觀是一致的。大 眾數(shù)學(xué)將從長(zhǎng)期以來(lái)以傳授知識(shí)，追求完整的知識(shí)體系的“知識(shí)型”人才培養(yǎng)格局，轉(zhuǎn)向知識(shí)、能力素質(zhì)并重 的“素質(zhì)型”人才培養(yǎng)模式；大眾數(shù)學(xué)將降低數(shù)學(xué)課程嚴(yán)密的邏輯體系，大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)課程將是一種 注意應(yīng)用和生活的開放的體系。中師數(shù)學(xué)教育應(yīng)如何適應(yīng)這一改革呢？筆者以為要從如下幾方面進(jìn)行思考。
    一、數(shù)學(xué)教育觀
    大眾數(shù)學(xué)觀下的數(shù)學(xué)教育首先面臨的就是數(shù)學(xué)教育觀念的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)之特點(diǎn)，明確數(shù)學(xué)之應(yīng)用 ，體會(huì)數(shù)學(xué)之美妙，形成對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)。作為中師畢業(yè)生，代數(shù)、幾何各科考試合格，而對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷 史、數(shù)學(xué)家的業(yè)績(jī)、數(shù)學(xué)的意義和用處、數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值等等這樣一些有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題一無(wú)所知，這樣的 數(shù)學(xué)教育不應(yīng)認(rèn)為是成功的數(shù)學(xué)教育。未來(lái)的數(shù)學(xué)教育，要使學(xué)與不學(xué)數(shù)學(xué)的人，區(qū)別不僅僅在于掌握了多少 數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還在于是否具有運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，是否認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的重要性，簡(jiǎn)言之是否具有數(shù) 學(xué)頭腦。
    大眾數(shù)學(xué)的教育觀要求把數(shù)學(xué)作為教育“管道”中的“泵”，這一點(diǎn)對(duì)于承擔(dān)啟蒙任務(wù)的小學(xué)教育尤為重 要。小學(xué)階段就讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏以至厭惡，不能不說(shuō)是數(shù)學(xué)教育工作者的失職。
    二、數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)
    樹立“數(shù)學(xué)為大眾”的教育新觀念，還突出地表現(xiàn)為應(yīng)重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。眾所周知，抽象 性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的三大特性，在現(xiàn)行的教材中，前兩個(gè)特性體現(xiàn)得有過(guò)之而無(wú)不及，而后一 個(gè)特性則顯得薄弱和勉強(qiáng)。
    數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)是指當(dāng)學(xué)生接受一個(gè)新的數(shù)學(xué)理論時(shí)，能主動(dòng)地探索這一新知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，能嘗試 著從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法去解決問(wèn)題。
    美國(guó)一所學(xué)校的六年級(jí)學(xué)生在從事這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)：在老師的指導(dǎo)下觀看洛杉磯奧運(yùn)會(huì)100米短跑錄像。 他們的任務(wù)是通過(guò)統(tǒng)計(jì)來(lái)分析運(yùn)動(dòng)成績(jī)與步頻、步幅的關(guān)系。他們發(fā)現(xiàn)跑得最快的并非步頻最高，跑得最慢的 不一定步幅最小。英國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)課竟要求學(xué)生走上街頭，解決的問(wèn)題是該地區(qū)車牌號(hào)是按什么規(guī)則編制的， 這些事例無(wú)不體現(xiàn)了一種強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
    事實(shí)上中國(guó)古代數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的實(shí)用性，以《九章算術(shù)》為代表的中國(guó)古代數(shù)學(xué)無(wú)論從思想方法，還是成 果上都帶有濃厚的實(shí)用色彩，現(xiàn)傳本《九章算術(shù)》由246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題及其答案和術(shù)文組成， 按算法分屬方田、 粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程、勾股等九章，前六章定的是實(shí)用名稱，鮮明地反映它的應(yīng)用 屬性。
    三、課程教材
    數(shù)學(xué)課程教材向以體系是否完整，結(jié)構(gòu)是否嚴(yán)密作為取舍標(biāo)準(zhǔn)。然而一味追求其完整嚴(yán)密，以至于苛求， 則會(huì)產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)，會(huì)把不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生嚇跑。學(xué)好數(shù)學(xué)，主要是抓住數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)觀念，掌握數(shù)學(xué) 技能，不應(yīng)被那些無(wú)關(guān)宏旨，貌似深刻的問(wèn)題所左右，以免浪費(fèi)精力，由此想到在一些小學(xué)的數(shù)學(xué)習(xí)題中討論 0/5是不是真分?jǐn)?shù)、 X＝3是不是方程，在一些中師的教材中討論繁分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的定義，都讓人有故弄玄虛的 感覺。波利亞曾經(jīng)一針見血地指出：用那些缺乏推動(dòng)力、得不到什么收獲的乏味的證明充塞著教本的每一頁(yè)， 會(huì)給最好的學(xué)生帶來(lái)極壞的印象。數(shù)學(xué)的內(nèi)容如此豐富，應(yīng)用如此廣泛，為什么不可以讓它嚴(yán)肅的面孔露出些 笑靨呢？抽屜原理、容斥原理、統(tǒng)籌法、對(duì)策論都可以十分生動(dòng)的題材提前與小學(xué)生見面。教材的體例也可打 破例題＋習(xí)題的傳統(tǒng)模式。可以是一組卡通片，一套漫畫，一個(gè)故事，盡可以迎合小學(xué)生的心理。令人欣慰的 是《九年義務(wù)教育小學(xué)課本》已透出這種氣息，我們應(yīng)該怎樣讓中師生從中汲取營(yíng)養(yǎng)呢？
    四、教學(xué)方法
    有人認(rèn)為：“能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就是高明的教師�！迸囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣應(yīng)該成為衡量教學(xué)方法 優(yōu)劣的指標(biāo)，教師必須生動(dòng)活潑地教數(shù)學(xué)。教學(xué)實(shí)踐證明，當(dāng)教師講些“活數(shù)學(xué)”或者把數(shù)學(xué)與哲學(xué)、美學(xué)及 其它文化相聯(lián)系時(shí)，學(xué)生就會(huì)表現(xiàn)出興趣，缺乏文化氣息的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生會(huì)索然寡味，認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是計(jì)算 和推演。優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的教學(xué)大都有較強(qiáng)的文化氣息，這一特點(diǎn)也是他們成功的因素之一。只有在生動(dòng)活潑的 方式中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的未來(lái)教師，才可能以相似的方式成功地教學(xué)生。
    斯托利亞爾講過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入到學(xué)習(xí)過(guò)程中去，鼓勵(lì)他們探索 、爭(zhēng)論和發(fā)現(xiàn)。以下兩個(gè)例子可以給人們一些啟示。
    講坐標(biāo)系：在課堂上，用兩根塑料繩拉成坐標(biāo)架，指定一個(gè)同學(xué)為原點(diǎn)，然后讓每個(gè)同學(xué)找出自己的坐標(biāo) 。
    認(rèn)識(shí)“一分鐘”的概念：讓學(xué)生在一分鐘時(shí)間內(nèi)，翻書頁(yè)、寫名字、跳繩、走步、拍手、感受一分鐘的長(zhǎng) 短，而不是僅僅指出1 分鐘等于60秒。
    數(shù)學(xué)是生動(dòng)的，激動(dòng)人心的，讓學(xué)生在主動(dòng)參與的過(guò)程中深刻理解，使所有學(xué)生都建立起能夠?qū)W好數(shù)學(xué)的 自信心。
    新世紀(jì)已經(jīng)向我們走來(lái)，時(shí)代向我們提出了素質(zhì)教育的要求，我們應(yīng)當(dāng)努力創(chuàng)造適應(yīng)新的時(shí)代要求的數(shù)學(xué) 教育，使未來(lái)公民的文化素養(yǎng)中有更多的數(shù)學(xué)含量。＊

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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