對教材與教學(xué)思路的思考

對教材與教學(xué)思路的思考

——初探分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)導(dǎo)向
    （福建省松溪縣教師進修學(xué)校 楊光炳）
    建國以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教材的沿革大致可以分為四個主要階段。第一階段，１９６３年前后的小學(xué)數(shù)學(xué)教材 是《算術(shù)》；第二階段，１９７８年以前使用省編四年制或五年制《算術(shù)》教材；第三階段，１９７９年秋至 １９９３年春使用人教社五年制或六年制《數(shù)學(xué)》教材；１９９３年秋季從一年級開始，用九年義務(wù)教材逐年 置換原通用教材。
    下面從這四個階段教材的編寫意圖出發(fā)，初步思考分數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)思路和解題思路，求教同仁。
    一 、歸類講解 模式解題
    前兩個階段小學(xué)算術(shù)的分數(shù)應(yīng)用題分成兩部分：一部分應(yīng)用題，已知數(shù)是分數(shù)，但數(shù)量關(guān)系和解題方法都 與整數(shù)小數(shù)應(yīng)用題相同，不需要作為新的知識來教。如分數(shù)加減應(yīng)用題，沒有列入分數(shù)應(yīng)用題的范圍；另一部 分應(yīng)用題是由于分數(shù)乘法意義擴展而新出現(xiàn)的分數(shù)乘除應(yīng)用題�！端阈g(shù)》教材把這部分應(yīng)用題分成“求一個數(shù) 是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求原 數(shù)，用除法�！比�種類型。舊教參還把第三種分數(shù)應(yīng)用題又分為母子和與母子差兩小類。《算術(shù)》教材各種類 型分數(shù)應(yīng)用題采用歸類講解，算術(shù)方法解題。算術(shù)解一般都是根據(jù)數(shù)量間的相互關(guān)系，把已知的數(shù)量集中在一 個算式里，用已知的數(shù)量推算出未知的數(shù)量。因此，算術(shù)一般不易直接反映題中的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系越復(fù)雜 ，分析的難度越高。算術(shù)方法解應(yīng)用題對中差生學(xué)習(xí)有困難，不利于大面積提高教學(xué)質(zhì)量。
    七十年代《算術(shù)》教材比六十年代有了改進，雖然開始重視思維過程，但是還是屬于模式解題范疇�！耙� 誰為標準，把誰看作單位‘１’（即標準量），與單位“１”相比較的量是比較量，其關(guān)系式：比較量／標準 量＝分率�！�
    如，１９７７年１２月第一次出版的省編第８冊《算術(shù)》例３“光明燈泡廠計劃今年第一季度生產(chǎn)６０瓦 的燈泡４００００只，頭兩個月已經(jīng)生產(chǎn)了３５０００只，完成了季度計劃的幾分之幾？”
    這樣想：求頭兩個月完成了季度計劃的幾分之幾，就是以季度計劃數(shù)４００００只作標準，拿頭兩個月已 經(jīng)生產(chǎn)的３５０００只與它相比，用分數(shù)表示：３５０００（比較量）／４００００（標準量）＝７／８（分 率）。
    這階段教學(xué)，先讓學(xué)生構(gòu)建起思維基本模式，然后運用算術(shù)解題模式各部分間的關(guān)系解三種類型的應(yīng)用題 。要求學(xué)生運用基本模式同化各種類型具體知識過程中，強化、鞏固（標準量×分率＝比較量；比較量÷分率 ＝標準量。）模式。單調(diào)機械模式，枯燥重復(fù)的計算在特定條件下雖然有它的一定意義和作用。就訓(xùn)練學(xué)生思 維的敏捷性和靈活性方面有它的局限性。
    二、運用圖示 引導(dǎo)思路
    第三階段《數(shù)學(xué)》是算術(shù)與代數(shù)交融一體的過渡性教材，它是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)， 用代數(shù)的普遍規(guī)則對算術(shù)知識進行整理，使算術(shù)與代數(shù)互相滲透。這階段的應(yīng)用題，主要是借助各種圖形的幫 助來解答應(yīng)用題，運用圖示把應(yīng)用題的內(nèi)容具體化、形象化，給人以鮮明直觀的形象，起著思考導(dǎo)向作用。圖 示法不僅可以幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量間的關(guān)系，而且還可以幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，誘導(dǎo)啟發(fā)思維，尋 找解題途徑。圖示要注意：圖形規(guī)范、完整，文字簡潔。
    如，１９７９年６月第一次出版的第９冊省編數(shù)學(xué)例３“某縣修筑一條通往山區(qū)的公路，已經(jīng)修了３／４ ，還剩６公里沒有修。這條公路有多長？把全長看作“１”，已經(jīng)修了３／４，還剩下（１－３／４）。也就 是全長的（１－３／４）是６公里，所以求全長應(yīng)是６公里÷（１－３／４）。
    （附圖 {圖}）
    又如，１９８３年１０月第一次印刷的人教版第９冊數(shù)學(xué)例３“某工廠４月份燒煤１２０噸，比原計劃節(jié) 約了１／９。４月份燒煤多少噸？”
    （附圖 {圖}）
    把原計劃燒煤的噸數(shù)看作“１”，實際燒煤的噸數(shù)就相當(dāng)于原計劃的（１－１／９）。
    三、編排題組 結(jié)構(gòu)合理
    第四階段小學(xué)數(shù)學(xué)新教材，在結(jié)構(gòu)上與算術(shù)融匯貫通，用代數(shù)思維的普通規(guī)則指導(dǎo)算術(shù)學(xué)習(xí)。一方面使抽 象的代數(shù)知識變得淺顯；另一方面使算術(shù)的教學(xué)內(nèi)容大大縮減，加快了教學(xué)，同時也加速了學(xué)生抽象思維的發(fā) 展。如新教材教１＋２＝３時，同時引出與此相連的另外三道算式：２＋１＝３，３－１＝２，３－２＝１。 這四道算式間轉(zhuǎn)換關(guān)系生動形象地表示了加減互逆規(guī)律（即加法交換律、減數(shù)與差之間互換規(guī)律），也體現(xiàn)了 代數(shù)運算中的普遍規(guī)則。教材適當(dāng)滲透了數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生掌握算式間的互逆、互換、轉(zhuǎn)換關(guān)系，使學(xué) 生在接觸具體算術(shù)知識時，能較完整地把握知識的總體結(jié)構(gòu)及內(nèi)在聯(lián)系。
    新教材應(yīng)用題的編排是根據(jù)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生的年齡特征和認識規(guī)律，循序漸進，螺旋上升，逐 步提高要求。應(yīng)用題的情節(jié)和數(shù)量關(guān)系不脫離學(xué)生的生活實際和學(xué)生所能了解的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實際。把基本數(shù)量 關(guān)系相似，解題思路相近的放在一起，適當(dāng)以題組形式出現(xiàn)。使教材結(jié)構(gòu)更為科學(xué)、合理，較好地體現(xiàn)新大綱 的精神。
    如，第５冊《兩步計算的應(yīng)用題》分成三個題組：（１）求比兩個數(shù)的和多（少）幾的數(shù)兩步應(yīng)用題例１ 和比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的復(fù)合應(yīng)用題例２為一個題組，其特點是先求和（差）；（２）已知兩數(shù)相差多少（ 或倍數(shù)關(guān)系）與其中一數(shù)，求兩數(shù)的和（差）例３為另一個題組，其特點在于找出隱藏的中間問題；（３）已 知兩數(shù)之和與其中一數(shù)，求兩數(shù)相差多少或倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題例４為第三個題組，其特點是兩個已知條件兩步 計算的應(yīng)用題，其中一個條件要用兩次。
    新教材改進了原通用教材的編排順序，對教學(xué)內(nèi)容作了適當(dāng)調(diào)整，應(yīng)用題不按題目的類型分類，不給學(xué)生 概括題目類型的結(jié)構(gòu)特征和解題公式，不出典型應(yīng)用題的名稱，而是采取題組形式，通過一題多變（在基本數(shù) 量關(guān)系相似和解題思路相近的情況下，適當(dāng)改變題目中的條件和問題），引導(dǎo)學(xué)生把精力放在認真審題和數(shù)量 關(guān)系的分析上。
    四、依“綱”靠“本” 方程解題
    從１９８７年的《全日制十年制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》開始，將方程引進小學(xué)，打破了傳統(tǒng)的 小學(xué)只學(xué)習(xí)用算術(shù)方法解應(yīng)用題的觀念。原小學(xué)通用教材應(yīng)用題教學(xué)由單純的用算術(shù)方法解答，發(fā)展到向列方 程解答應(yīng)用題靠攏。列方程解應(yīng)用題降低了分析的難度，比算術(shù)解法優(yōu)越，小學(xué)生升入中學(xué)學(xué)習(xí)，用算術(shù)方法 解答應(yīng)用題將自然被淘汰。

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一次作業(yè)評講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識別的進一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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