以原型啟發(fā)為中介優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)

以原型啟發(fā)為中介優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)

    （羅源縣教師進修學校 沈慶燦 松山中心小學 陳強仁）
    數(shù)學知識是有嚴密組織的知識系統(tǒng)，學生學習數(shù)學，在掌握知識的過程中，也就形成相應的認知結(jié)構(gòu)。為 了促進正遷移，我們在教學中重視在舊知識與新知識之間設置“原型”，并將其作為中介物，把新舊知識有機 地聯(lián)結(jié)起來，啟發(fā)學生思維，優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)。
    一、以“過渡題”為原型，由此及彼，同化新知
    認知學習理論認為，學習是認知結(jié)構(gòu)的形成和改組，學生良好認知結(jié)構(gòu)的形成，又是從良好的教材結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn) 化過來的。九年義務教育教材十分重視教材結(jié)構(gòu)，增加了“準備題”的內(nèi)容，以溝通新舊知識，但在具體的教 學中怎么溝通，并不能簡單化，需要以原型的啟發(fā)作為紐帶。我們在新教材第一冊“9+幾”（第一教時）這節(jié) 研討課的準備過程中，對這點有較深的體會。“9+幾”的計算方法是“湊十法”，其分析基礎是10以內(nèi)數(shù)的組 成與分解，計算基礎為得數(shù)是10的加法及10+幾的計算。教材中的三類準備題：(1)
    （附圖 {圖}）
    ……(2)9+()=10 9+1+1=□……(3)10+510+7……顯然是讓學生復習為“湊十法”計算作準備的舊知識。有 的教師讓學生做了以上的練習之后，以為可以教新課了，即轉(zhuǎn)入新課例1：教師出示皮球盒，內(nèi)有10個空格，裝 9個花皮球，教師又拿出2個花皮球，問學生求一共有多少個皮球怎樣列式？為了引入“湊十法”，教師又問： 從盒子外拿幾個皮球放入盒內(nèi)算得比較快？這時問題就來了，有的說不要再拿皮球放進盒里，只要口算就知道 是11個；有的雖說出放進盒里1個，但追問為什么時，竟反問：盒子不是只剩下一個空格子了嗎？
    課后我們覺得，應該在準備題與例題之間設計“過渡題”作為中介。通過“過渡題”這個原型的啟發(fā)作用 ，引導學生開展主動的認識活動，把新舊知識溝通起來。于是決定在練完準備題后，增加兩道“圈10”練習作 為過渡題。第一題教師在絨板左邊貼9只小鳥，右邊貼4只小鳥，教師先與學生一起一只一只地數(shù)，數(shù)清共13只 小鳥。然后指出這樣數(shù)雖然也可以，但比較麻煩，下面老師教同學們一種算得快的方法。接著教師提問：左邊 有幾只小鳥？（9只）從右邊移動幾只小鳥到左邊，左邊的小鳥就可以湊成10只？（1只）教師移動1只后馬上把 左邊的10只小鳥用毛線圈上，再問右邊還剩下幾只？（3只）現(xiàn)在左邊有10只，右邊有3只，一共是多少只？（ 13只）這樣算快不快？（快）這時學生情緒很高，教師緊接著出示第2題：左9只小猴，右7只小猴，問你們也能 像剛才移動小鳥那樣，移一移小猴，使大家算得快嗎？學生個個躍躍欲試，完成后，教師以問答形式及時小結(jié) ：剛才的9只小鳥添上幾只湊成10只？9只小猴添上幾只湊成10只，那也就是9添上幾湊成10？9加1湊成10后，再 用10+幾的計算方法算得快嗎？（快）然后教師指出遇到算9+幾時，我們先把9添上1湊成10再計算比較快。這道 過渡題既上承了三類準備題舊知識，又為學生理解例1做了堅實的鋪墊。通過“圈10”這道過渡題的練習，啟發(fā) 了學生的思維，學生對“湊十”的過程與原理有了初步感性的認識，教師順利地完成例1的教學任務。對后面三 道“湊十法”例題的教學起了原型啟發(fā)的作用。最后通過課后“做一做”中的比較題9+1+3＝ 9+4＝ 的練習， 教師再度啟發(fā)：9加1再加3，一共加了幾？那么9+4怎么計算？從而把新舊知識從理性上連成一體，擴展了學生 的認知結(jié)構(gòu)。
    二、以“比較題”為原型，求同辨異，促成分化
    數(shù)學教材中有很多表面形式相似的內(nèi)容，學生往往容易混淆，要消除這類錯誤就必須在教學中以比較題為 原型進行對比。如教稍復雜的百分數(shù)應用題例6、例7，學生雖對某數(shù)×(1±n/n)和某數(shù)÷(1±n/n)兩類分數(shù)應 用題有了一定的理解，但不一定深刻，還有部分學生仍產(chǎn)生混淆。我們教這兩道例題的處理方法是：把重點放 在例6、例7異同點的分析上，以培養(yǎng)學生的分化能力。首先用較少的時間教完例6后，設計了一道為例7提供比 較的題目作為原型：一個工廠由于采用了新工藝，原來每件產(chǎn)品的成本是44元，現(xiàn)在降低了15%，現(xiàn)在每件產(chǎn)品 的成本是多少元？審題后，提出以下問題：已知條件是什么？關鍵句是什么？誰是“單位1”的量？現(xiàn)在相當于 原來的幾％？要求學生用線段圖表示（略），說出現(xiàn)在與原來間的數(shù)量關系：原來的(1-15%)=現(xiàn)在。接著又出 示一組線段圖：（已知） （問題）
    （附圖 {圖}）
    思考兩組線段圖哪些地方相同？（略）有哪些不同點？（已知條件和要求不一樣，第一組已知原來每件成 本是44元，求現(xiàn)在每件成本；第二組相反，已知現(xiàn)在，求原來。）教師及時板書：原來的(1-15%)=現(xiàn)在。
    （問題） （已知）由于線段圖比較直觀，學生比較起來并不 困難，這時我們要求學生根據(jù)第二組線段圖的已知條件和數(shù)量關系，編成一道百分數(shù)應用題（即例7）：一個工 廠由于采用了新工藝，現(xiàn)在每件產(chǎn)品成本是37.4元，比原來降低了15%。原來每件成本是多少元？并把比較題和 改編題作為一個題組出現(xiàn)，要求學生同時解答。最后教師小結(jié)，對比板書（略）。由于學生是在分析比較題的 基礎上，并以比較題為原型，通過改編以題組形式進行對照解答，這樣有利于學生深刻理解兩類應用題間的聯(lián) 系和區(qū)別。
    三、以“縮減題”為原型，以簡馭繁，掌握結(jié)構(gòu)
    某些應用題，盡管在具體內(nèi)容上各不相同，但實際上卻具有相似的結(jié)構(gòu)形式，即所謂的同構(gòu)異素問題。教 學時可以設計“縮減題”為原型，從具體內(nèi)容中將結(jié)構(gòu)形式逐步超脫出來，以啟發(fā)相似結(jié)構(gòu)不同題材問題的解 決。如以下的4道應用題，分別散落在五年制第六、七冊課本的部分單元復習題中：A、一只貓頭鷹一年能吃10 00只田鼠，每只田鼠一年大約糟塌24千克糧食，照這樣計算，有10只貓頭鷹吃田鼠，一年大約少損失多少千克 糧食？B、一噸廢紙可以生產(chǎn)紙張700千克。如果1千克紙張能制成25本練習本，35噸廢紙生產(chǎn)的紙張，能制成多 少本練習本？C、一個肉類加工廠原計劃九月份生產(chǎn)480噸羊肉，結(jié)果比原來計劃多生產(chǎn)16.5噸，按120只羊出1 噸羊肉計算，九月份屠宰多少只羊？D、一個紡織廠有35000個紗錠，平均1000個紗錠每小時生產(chǎn)棉紗26.5千克 ，如果1千克棉紗織布7.2米，這個工廠每小時生產(chǎn)的棉紗可以織布多少米？據(jù)調(diào)查，學生完成這類題的正確率 比較低，解題時思維無序，列式感到困難。究其原因，不理解這類題目的結(jié)構(gòu)是主要方面。我們的處理方法是 把這些題加以收集整理，用一、兩節(jié)練習課專門解決。首先設計一道縮減題：一千克鮮黃豆可以做3千克豆腐， 640千克鮮黃豆可以做多少千克豆腐？學生解答后，把“640千克”轉(zhuǎn)化成間接條件，原題擴編成：1千克鮮黃豆 可以做3千克豆腐，如果1千克帶殼黃豆可以剝0.8千克鮮黃豆，800千克帶殼黃豆，可以做多少千克豆腐？這樣 把縮減題擴編成了一道兩步連乘求總數(shù)的應用題（與A、B、C、D四道題結(jié)構(gòu)相似）。由于在條件的轉(zhuǎn)化過程中 ，學生熟悉了擴編題的結(jié)構(gòu)，能較容易地解答出來。然后教師再引導學生通過聯(lián)想，發(fā)揮原型的啟發(fā)作用，用 類推方法完成以上四道題，并結(jié)合原題把它們的算式進行比較：

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2

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一次作業(yè)評講中的研究性學習

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平行四邊形的識別的進一步探索

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數(shù)學課堂生活化

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10