應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的估算能力

應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的估算能力在實際生活中，許多事物都無需說出，甚至不可能算出它的準(zhǔn)確數(shù)，而只要說出或算出它的近似數(shù)就可以 了。這表明估算在實際生活中應(yīng)用十分廣泛。因此，在小學(xué)就應(yīng)該注意估算能力的培養(yǎng)，這不僅可以使學(xué)生思 維靈活，而且對于學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)也會有一定的幫助。下面試就這兩方面加以敘述。
    一、運用估算，靈活處理問題
    在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)，在計算時處處要求學(xué)生按照運算順序從左到右依 次運算，按部就班，不準(zhǔn)越雷池一步，那么，長此以往，不僅學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣會下降，而且對于培養(yǎng)學(xué)生 靈活處理問題的能力也是十分不利的。反之，若教師能夠適時引導(dǎo)學(xué)生運用估算，靈活處理一些問題，那么不 僅可以培養(yǎng)學(xué)生估算的能力，而且對調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也有一定的幫助。
    〔例1〕學(xué)生學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)以后，有這樣一道計算題：
    9／10＋9／10＋9／10＋1.9＋0.9＋0.9＋0.9＋3×90％
    教師引導(dǎo)學(xué)生在計算前后估算：
    ∵9／10＝0.9＝90％≈1，而1.9≈2，
    ∴原式≈1＋1＋1＋2＋1＋1＋1＋3×1
    ＝11。
    又∵9／10＝0.9＜1，1.9＜2，
    ∴原式＜11，但相差不會太大。
    ∴答案可能是10。
    有了上面的估算，學(xué)生就不再會硬算了，而會在計算中設(shè)法與10或11聯(lián)系上，從而找到較簡便的方法：
    原式＝0.9×10＋1（或0.9×11＋0.1）＝10。
    在小學(xué)數(shù)學(xué)計算題的教學(xué)中，教師一般都要求學(xué)生驗算，這是完全必要的。問題在于，有些教師無論什么 問題，一律要求學(xué)生用筆算按逆運算的關(guān)系嚴(yán)格驗算。這樣，不但會加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而且會使學(xué)生變得迂腐 。其實，有些錯誤用估算很容易發(fā)現(xiàn)，就不應(yīng)要求學(xué)生用筆算檢查錯誤了。
    〔例2〕五年制小學(xué)數(shù)學(xué)課本第六冊有一道計算：
    195168÷912＋374×109－6208
    這一題有多步運算，若能利用估算驗算會加快運算速度。如：
    374×109＝7106
    對不對？估算：
    374×109＞374×100＝37400
    上面運算顯然有錯，再找錯誤原因。
    二、應(yīng)用估算，培養(yǎng)直覺思維能力
    直覺思維與分析思維迥然不同，它首先從整體上來研究對象，直接接觸問題的實質(zhì)，思維的路線是跳躍的 、試探性的。培養(yǎng)直覺思維的途徑有許多，其中引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題“先估后驗”是途徑之一。
    目前，有一部分小學(xué)生由于受思維定勢的影響，思維單一。無論什么問題都采用分析思維。如，要求正方 形面積必須先知道正方形的邊長；要求圓的面積，必須先知道圓的半徑。這種單一的思維方式，在遇到一些特 殊問題時，就顯得束手無策了。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)注意利用估算來培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。
    〔例3〕在一個大圓中有100個大小不等的小圓。這些小圓的圓心都在大圓的同一條直徑上，且連同大圓在 內(nèi)，相鄰兩個圓都相切。已知大圓的周長為C，求這些小圓的周長。
    此問題如按分析思維考慮，先找出每個小圓的周長，再求它們的和，是相當(dāng)麻煩的，而先估后驗卻可以很 快地解決。
    首先思考：①這些圓的周長之和比起大圓周長來是大、是小還是相等（大圓周長是已知的，這樣思考，直 接接觸問題實質(zhì)）？②所有小圓的直徑之和等于大圓的直徑，可能小圓的周長之和會等于大圓的周長（有根據(jù) 的估計）。
    有了以上的估算，求小圓周長之和一，實質(zhì)上就是驗證上面估算的問題：
    C[,1]＋C[,2]＋…＋C[,100]
    ＝πd[,1]＋πd[,2]＋…＋πd[,100]
    ＝π（d[,1]＋d[,2]＋…＋d[,100]）
    ＝πd（d是大圓的直徑）
    ＝C
    （正好等于大圓周長）
    經(jīng)常性地進行這方面的培養(yǎng)，不但能發(fā)展學(xué)生的直覺思維能力，而且由于學(xué)生能在這種試探過程中體會到 成功的喜悅，學(xué)習(xí)興趣也將大增。

1

2

3

一次作業(yè)評講中的研究性學(xué)習(xí)

4

平行四邊形的識別的進一步探索

5

6

數(shù)學(xué)課堂生活化

7

8

9

10