由“人離開水”到“水離開人”

由“人離開水”到“水離開人”我們都知道司馬光砸缸救人的故事。當(dāng)時(shí)，按照常規(guī)救人的方法是“人離開水”，但由于缸高、人矮、力 氣小，在場的小朋友沒有一個(gè)人能使“人離開水”。司馬光拿起石頭，把缸砸破，水流光了，兒童自然也就得 救了。司馬光把救人的一般方法“人離開水”變?yōu)椤八�離開人”，實(shí)質(zhì)上就是逆向思維。
    在小學(xué)數(shù)學(xué)中，許多問題都采用的是正面解題思路，即從條件入手，求得結(jié)論。但是有時(shí)候從正面解題比 較困難，此時(shí)不妨另辟蹊徑，展開逆向思維，從結(jié)論入手，逐步逆推，往往可以打破僵局，化難為易，起到事 半功倍的效果。
    例1媽媽買來一籃桔子，小明第一天吃了這籃桔子的一半多1個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃 了剩下的一半多1個(gè)，第四天小明吃掉了剩下的最后一個(gè)桔子。媽媽買來的這籃桔子共有多少個(gè)？
    分析 由條件直接解題有困難，現(xiàn)在由最后結(jié)果逆推之，問題就可迎刃而解。
    第四天吃過后剩下0個(gè)。
    第三天吃過后剩下1個(gè)。
    第二天吃過后剩下（1＋1）×2＝4（個(gè)）；
    第一天吃過后剩下（4＋1）×2＝10（個(gè)）；
    故媽媽共買來桔子
    （10＋1）×2＝22（個(gè)）。
    綜合算式為：
    ｛〔（1＋1）×2＋1〕×2＋1｝×2＝22（個(gè)）
    例2如圖，陰影部分的面積是正方形面積的幾分之幾？ （陰影三角形的兩頂點(diǎn)分別為正方形邊上的中點(diǎn)）
    附圖{圖}
    分析 顯然，只要知道正方形的面積和陰影部分的面積，問題即可解決。但陰影部分的面積不易直接求出 ，而計(jì)算空白部分的面積則較容易，只要求出空白部分的面積，就可求出陰影部分的面積。
    1
    設(shè)正方形的面積為1，則兩個(gè)空白大三角形的面積是─， 空白小三
    2
    1 1 1 3
    角形的面積是─，故陰影部分的面積應(yīng)是（1－─－─）＝─， 故
    8 2 8 8
    3
    陰影部分面積應(yīng)是正方形面積的─。
    8
    1 1 1 1
    例3 計(jì)算：───＋───＋───＋…＋──────
    1×2 2×3 3×4 1997×1998
    分析 異分母分?jǐn)?shù)相加減的一般思路是先通分后計(jì)算，然而本題通分是相當(dāng)繁瑣的。無法通分則可以逆向 思考，把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆開，拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差，計(jì)算起來就十分簡單了。
    1 1 1 1 1 1 1
    原式＝（1 －─）＋（─－─）＋（─－─）＋…（──－──）
    2 2 3 3 4 1997 1998
    1 1997
    ＝1－───＝───
    1998 1998
    從以上幾例可以看出，當(dāng)利用常規(guī)解法遇到困難時(shí)，運(yùn)用逆向思維，往往會“柳暗花明”，迅速找到解決 問題的方法。

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一次作業(yè)評講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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