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應(yīng)用題“三維結(jié)構(gòu)”的優(yōu)化處理
應(yīng)用題“三維結(jié)構(gòu)”的優(yōu)化處理 應(yīng)用題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)及學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)簡稱“三維結(jié)構(gòu)”，它們是三個不同的概念。 應(yīng)用題結(jié)構(gòu)分為情節(jié)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)兩個部分，前者是指不影響列式的敘述方式和關(guān)鍵詞語的運用，后者是影響列式的數(shù)量關(guān)系，二者交織在一起，直接影響應(yīng)用題的難度和解題方法的運用。就數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)而言，每一道應(yīng)用題都由條件和問題兩個部分組成。條件與條件之間、條件與問題之間錯綜復(fù)雜的關(guān)系引起了結(jié)構(gòu)的不斷變化。如簡單應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的一次或多次擴展就構(gòu)成了復(fù)合應(yīng)用題。 可知復(fù)合應(yīng)用題由幾個相互聯(lián)系的簡單應(yīng)用題組合而成。但在組成一道復(fù)合應(yīng)用題的幾道簡單應(yīng)用題中有一道是起“復(fù)蓋性主題作用”的。如統(tǒng)編教材五冊Ｐ４０例１：食堂原有大米50多少千克，又買來４袋大米，每袋１５０千克。食堂共有大米多少千克？這題的“復(fù)蓋性主題”是：“食堂原有大米５０千克，又買來６００千克。食堂共有大米多少千克？而組成這道復(fù)合應(yīng)用題的另一道簡單應(yīng)用題是：“食堂買４袋大米，每袋１５０千克，買大米共多少千克？這實際上是買來６００千克大米的間接表達。解題時，學(xué)生若能找出這一“復(fù)蓋性主題”且又能將主題中的一個已知條件用間接方式表達，則此題就能迎刃而解。因此，掌握應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律是教學(xué)中的重點。 知識結(jié)構(gòu)是指學(xué)生中學(xué)習過程中掌握的基本概念、基本原理和基本方法。就應(yīng)用題而言就是與應(yīng)用題用關(guān)的概念、原理、性質(zhì)、定律、法則、公式等。如簡單應(yīng)用題，學(xué)生已掌握的四則運算的意義及從“運算意義”遷移到簡單應(yīng)用題的解法，構(gòu)成簡單應(yīng)用題的知識結(jié)構(gòu)。又如復(fù)合應(yīng)用題，學(xué)生分析應(yīng)用題中已知數(shù)與已知數(shù)、已知數(shù)與未知數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系和必然關(guān)系，掌握的加減乘除四種基本數(shù)量關(guān)系，能順利地解答各種簡單應(yīng)用題的技巧等，就構(gòu)成學(xué)習復(fù)合應(yīng)用題的知識結(jié)構(gòu)。 認知結(jié)構(gòu)是指知識系統(tǒng)中的內(nèi)容在學(xué)生頭腦中形成的邏輯結(jié)構(gòu)模式，即在學(xué)習知識過程中，經(jīng)過感知、表象、記憶、領(lǐng)悟、推理、判斷等一系列智力活動所產(chǎn)生的認知模式的心理結(jié)構(gòu)。皮亞杰在他的認識論中指出：“認知結(jié)構(gòu)涉及模式、同化、順應(yīng)、平衡四個基本概念�！睂W(xué)生學(xué)習新知時，先是試圖用原有模式去同化，如果成功，就得到暫時平衡，如果不能用原有模式進行同化，就必須進行調(diào)整組合，作出順應(yīng)，達到新的平衡，實現(xiàn)由知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認知結(jié)構(gòu)的過程。隨著不斷地學(xué)習，認知結(jié)構(gòu)也就不斷地得到相應(yīng)的發(fā)展。 在學(xué)習過程中，“三維結(jié)構(gòu)”是以相輔相成、相互促進的方式進行活動的。 教學(xué)時，教師先要讓學(xué)生建立良好的認知結(jié)構(gòu)和知識結(jié)構(gòu)，再憑借原有的認知結(jié)構(gòu)，最大限度利用學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，通過探求應(yīng)用題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來提高分析解答問題的能力。 １、抓好基礎(chǔ)知識教學(xué)，構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu)。就數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)而言，原有知識是新知識的基礎(chǔ)，而新知識是舊知識的遷移、深化和擴展。就應(yīng)用題的知識結(jié)構(gòu)而言，簡單應(yīng)用題是復(fù)合應(yīng)用題的基礎(chǔ)，而復(fù)合應(yīng)用題是簡單應(yīng)用題的組合。 因此，簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)模式是形成復(fù)合應(yīng)用題認知結(jié)構(gòu)的基本模式，必須讓學(xué)生充分理解和掌握。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材上講的簡單應(yīng)用題包括求和、求比一個數(shù)多幾的數(shù)、求剩余、求比一個數(shù)少幾的數(shù)、求差、求相同加數(shù)的和、求一個數(shù)的幾倍、求每份數(shù)、求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，求１倍數(shù)等１１種，按照學(xué)生的認知心理從整體和部分的關(guān)系來分析，這１１種簡單應(yīng)用題可分為兩大類：當部分量呈不等量時，就是加法和減法；當部分量呈等量時，就是乘法和除法。它們的基本結(jié)構(gòu)模式可概括為６個： (1)A+B=C (4)A×B=C (2)C-A=B (5)C÷A=B (3)C-B=A (6)C÷B=A低年級學(xué)生由于年齡孝知識面窄、認知能力較差，掌握這些結(jié)構(gòu)是有一定困難的，他們追求的是解題方法和計算結(jié)果。對于為什么要用這些方法，往往是根據(jù)題目中的問題和某些個別因素來決定，而不是從整體結(jié)構(gòu)中去全面分析其數(shù)量關(guān)系，據(jù)此，在簡單應(yīng)用題教學(xué)中，對于每種簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征以條件與問題間的對應(yīng)關(guān)系，都要通過教具或?qū)嵨镅菔疽约皩W(xué)具操作實踐，引導(dǎo)學(xué)生認真觀察、分析，在理解的基礎(chǔ)上進行抽象概括，達到內(nèi)化，掌握其結(jié)構(gòu)特點。例如：小明家有６只黑兔、５只白兔，一共有多少只兔？可先讓學(xué)生擺小棒：第一次擺６根，第二次擺５根。思考“６和５組成幾？怎樣計算？”然后出示反映題意的示意圖，引導(dǎo)學(xué)生從已有的數(shù)的組成遷移到用加法解答。從而使他們明白，應(yīng)用題是由兩個條件和一個問題組成的。這樣新的知識就不難納入原有的認知結(jié)構(gòu)。 此外，對于逆敘結(jié)構(gòu)形式的簡單應(yīng)用題，要引導(dǎo)學(xué)生加強訓(xùn)練，進行對比分析，防止知識結(jié)構(gòu)產(chǎn)生泛化的現(xiàn)象。 ２、按照認識規(guī)律教學(xué)，構(gòu)建良好的認知結(jié)構(gòu)。學(xué)生解答應(yīng)用題的過程是一 個完整地認識客觀事物的過程。應(yīng)用題的教學(xué)要從學(xué)生心理發(fā)展整體原則出發(fā)，遵循認知規(guī)律形成思維的模式，即感知表象－－抽象概括－－實踐應(yīng)用。在獲取知識的過程中形成和發(fā)展相應(yīng)的認知結(jié)構(gòu)。 首先，要重視感知過程，建立正確的認識。全面領(lǐng)會應(yīng)用題的內(nèi)容，識別題目的結(jié)構(gòu)特征，是確定解題方案的基矗所以解題時必須要求學(xué)生認真審題，通過視覺觀察教師的直觀演示，或通過聽覺感受到老師、同學(xué)的讀題，感知題目敘述的事物情景及數(shù)量關(guān)系，從而對題目的整體結(jié)構(gòu)有一個初步的認識，在頭腦中形成課題表象。對于情節(jié)比較生疏、數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題目，應(yīng)通過演示、畫圖、描述等方法，讓學(xué)生反復(fù)地感知，準確地理解題意，識別其結(jié)構(gòu)特征，形成清晰的表象。這一過程稱為罕間感知過程，它調(diào)節(jié)整個解題的心理活動，為課題本身的內(nèi)化創(chuàng)造條件。
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