學(xué)解應(yīng)用題工程問(wèn)題思路指點(diǎn)

學(xué)解應(yīng)用題工程問(wèn)題思路指點(diǎn)

    （江西省吉安市古南一小 公木）
    工程問(wèn)題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。我們通常所說(shuō)的：“工程問(wèn) 題”，一般是把工作總量作為單位“１”，因此工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)。它們的基本關(guān)系式是：工作總 量÷工作效率＝工作時(shí)間。
    工程問(wèn)題是小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。下面列舉有關(guān)練習(xí)中常見(jiàn)的幾種題型，分別進(jìn) 行思路分析，并加以簡(jiǎn)要的評(píng)點(diǎn)，旨在使同學(xué)們掌握“工程問(wèn)題”的解題規(guī)律和解題技巧。
    例１ 一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)修建，需要１２天，由乙工程隊(duì)修建，需要２０天，兩隊(duì)共同修建需要多少 天？
    ［思路說(shuō)明］ ①把這項(xiàng)工程的工作總量看作“１”。甲隊(duì)修建需要１２天，修建１天完成這項(xiàng)工程的１ ／１２；乙隊(duì)修建需要２０天，修建１天完成這項(xiàng)工程的１／２０。甲、乙兩隊(duì)共同修建１天，完成這項(xiàng)工程 的１／１２＋１／２０＝２／１５，工作總量“１”中包含了多少個(gè)２／１５，就是兩隊(duì)共同修建完成這項(xiàng)工 程所需要的天數(shù)。
    １÷（１／１２＋１／２０）＝１÷２／１５＝１５／２（天）
    ②設(shè)這項(xiàng)工程的全部工作量為６０（１２和２０的最小公倍數(shù)），甲隊(duì)一天的工作量為６０÷１２＝５， 乙隊(duì)一天的工作量為６０÷２０＝３，甲、乙兩隊(duì)合建一天的工作量為５＋３＝８。用工作總量除以兩隊(duì)合建 一天的工作量，就是兩隊(duì)合建的天數(shù)。
    ６０÷（６０÷１２＋６０÷２０）＝６０÷（５＋３）
    ＝６０÷８＝１５／２（天）
    評(píng)點(diǎn) 這是一道工程問(wèn)題的基本題，也是工程問(wèn)題中常見(jiàn)的題型。上面列舉的兩種解題方法，前者比較簡(jiǎn) 便。這種解法把工作量看作“１”，用完成工作總量所需的時(shí)間的倒數(shù)作為工作效率，用工作總量除以工作效 率和，就可以求出完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間。工程問(wèn)題一般采用這種方法求解。
    練習(xí)：一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要１０天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要１２天完成，丙隊(duì)單獨(dú)修要１５天完成，甲、 乙、丙三隊(duì)合修，需要幾天完成？
    例２ 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做８天完成，乙隊(duì)獨(dú)做１０天完成，兩隊(duì)合做，多少天完成全部工程的３／４？
    ［思路說(shuō)明］ ①把這項(xiàng)工程的工作總量看作“１”，甲隊(duì)獨(dú)做８天完成，一天完成這項(xiàng)工程的１／８； 乙隊(duì)獨(dú)做１０天完成，一天完成這項(xiàng)工程的１／１０。甲、乙兩隊(duì)合做一天，完成這項(xiàng)工程的１／８＋１／１ ０＝９／４０，工作總量“１”中包含多少個(gè)甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天數(shù)。甲乙合做所需時(shí)間 的３／４，就是甲乙合做完成全部工程的３／４所需的時(shí)間。
    １÷（１／８＋１／１０）×３／４
    ＝１÷９／４０×３／４＝１０／３（天）
    ②把甲、乙兩隊(duì)合做的工作量３／４，除以甲、乙兩隊(duì)的效率之和１／８＋１／１０＝９／４０，就是甲 乙合做完成全部工程的３／４所需要的時(shí)間。
    ３／４÷（１／８＋１／１０）＝３／４÷９／４０＝１０／３（天）
    評(píng)點(diǎn) 思路①是先求出兩隊(duì)合做一項(xiàng)工程所需的時(shí)間，再用乘法求出完成全部工程的３／４所需的時(shí)間。 思路②是把“３／４”看作工作總量，工作總量除以兩隊(duì)效率之和，就可以求出完成全部工程的３／４所需的 時(shí)間。兩種思路簡(jiǎn)捷、清晰，都是很好的解法。
    練習(xí)：一項(xiàng)工程，單獨(dú)完成，甲隊(duì)需８天，乙隊(duì)需１２天。兩隊(duì)合干了一段時(shí)間后，還剩這項(xiàng)工程的１／ ６沒(méi)完成。問(wèn)甲、乙兩隊(duì)合干了幾天？
    例３ 東西兩鎮(zhèn)，甲從東鎮(zhèn)出發(fā)，２小時(shí)行全程的１／３，乙隊(duì)從西鎮(zhèn)出發(fā)，２小時(shí)行了全程的１／２。 兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾小時(shí)才能相遇？
    ［思路說(shuō)明］ ①由甲２小時(shí)行全程的１／３�？芍�甲行完全程要２÷１／３＝６（小時(shí)）；由乙２小時(shí) 行全程的１／２，可知乙行完全程要２÷１／２＝４（小時(shí)）。求出了甲、乙行完全程各需要的時(shí)間，時(shí)間的 倒數(shù)便是各自的速度，進(jìn)而可求出兩人速度之和，把東西兩鎮(zhèn)的路程看作“１”，除以速度之和，就可求出兩 人同時(shí)出發(fā)相向而行的相遇時(shí)間。
    綜合算式：
    １÷（１／（２÷１／３）＋１／（２÷１／２））
    ＝１÷（１／６＋１／４）＝１÷５／１２＝１２／５（小時(shí)）
    ②由甲２小時(shí)行了全程的１／３，可知甲每小時(shí)行全程的１／３÷２＝１／６；由乙２小時(shí)行全程的１／ ２，可知乙每小時(shí)行全程的１／２÷２＝１／４。把東西兩鎮(zhèn)的路程“１”，除以甲、乙的速度之和，就可得 到兩人同時(shí)出發(fā)相向而行的相遇時(shí)間。
    綜合算式：
    １÷（１／３÷２＋１／２÷２）
    ＝１÷（１／６＋１／４）＝１÷５／１２＝１２／５（小時(shí)）
    評(píng)點(diǎn) 本題沒(méi)有直接告訴甲、乙行完全程各需的時(shí)間，所以求出甲、乙行完全程各需的時(shí)間或各自的速度 ，是解題的關(guān)鍵所在。
    練習(xí)：打印一份稿件，小張５小時(shí)可以打完份稿件的１／３，小李３小時(shí)可以打完這份稿件的１／４，如 果兩人合打多少小時(shí)完成？
    例４ 一項(xiàng)工程，甲、乙合做６天可以完成。甲獨(dú)做１８天可以完成，乙獨(dú)做多少天可以完成？
    ［思路說(shuō)明］ 把一項(xiàng)工程的工作總量看作“１”，甲、乙合做６天可以完成，甲、乙合做一天，完成這 項(xiàng)工程的１／６，甲獨(dú)做１８天可以完成，甲做一天完成這項(xiàng)工程的１／１８。把甲、乙工作效率之和，減去 甲的工作效率１／１８，就可得到乙的工作效率：１／６－１／１８＝１／９。工作總量“１”中包含了多少 個(gè)乙的工作效率，就是乙獨(dú)做這項(xiàng)工程的需要的時(shí)間。
    １÷（１／６－１／１８）＝１÷１／９＝９（天）
    評(píng)點(diǎn) 這是一道較復(fù)雜的工程問(wèn)題，是工程問(wèn)題的主要題型之一。主要考查同學(xué)們運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本知識(shí)及 工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。解答這類工程問(wèn)題的關(guān)鍵是：先求出獨(dú)做的隊(duì)或個(gè)人的工作效率 ，然后用工作總量“１”除以一個(gè)隊(duì)或個(gè)人的工作效率，就可以求出一個(gè)隊(duì)或個(gè)人獨(dú)做的工作時(shí)間。

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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