小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)部分思考題解題思路淺析

小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)部分思考題解題思路淺析

1.期末考試，小東的語文成績和自然成績加起來是197分；語文成績和數(shù)學(xué)成績加起來是199分；數(shù)學(xué)成績 和自然成績加起來是196分。想一想：小東的哪一科成績最高？你能算出小東各科考試的成績嗎？(P13)
    解題思路分析：根據(jù)題目所給的三個(gè)已知條件不難看出是語文分?jǐn)?shù)最高。如何求出三科的成績各是多少分 呢？可用“整體思路”進(jìn)行思考。因?yàn)檫@道題是屬于已知“甲乙兩數(shù)之和、乙丙兩數(shù)之和、丙又與甲數(shù)之和” 而求甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少的“回環(huán)”問題。解題時(shí)先將三個(gè)兩兩之和加起來得到三科的“兩兩總成績” （每科的成績都計(jì)算了兩次），接著除以2得到三科的（一次）總成績，然后用這個(gè)總成績減去語文自然總分得 數(shù)學(xué)分、減去語文數(shù)學(xué)總分得自然分、減去自然數(shù)學(xué)總分得語文分。分步列式解答如下：(1)三科總分：(197+ 199+196)÷2=…=296（分），(2)三科成績分別是：語文296-196=100（分）、自然296-199=97（分）、數(shù)學(xué)29 6-197=99（分）。
    2.一輛汽車3小時(shí)行105千米。
    根據(jù)上面給的條件，編成一道完整的一步應(yīng)用題，再改成兩步計(jì)算的應(yīng)用題，再改成三步計(jì)算的應(yīng)用題。 (P22)
    解題思路分析：如改編成一步計(jì)算的應(yīng)用題，只要在已知條件的后面加上“平均每小時(shí)行多少千米”就可 以了；改編成兩步計(jì)算的應(yīng)用題時(shí)，只要在已知條件的基礎(chǔ)上加上“照這樣計(jì)算，這輛汽車行（）小時(shí)的路程 是多少千米”就可以了；改編成三步計(jì)算的應(yīng)用題時(shí)，可以將上面的一步題和兩步題合并起來，如“一輛汽車 3小時(shí)行105千米（原給已知，下面加上轉(zhuǎn)步條件和問題）。照這樣計(jì)算，這輛汽車再行（ ）小時(shí)，一共可以 行多少千米？”
    3.玉梅的期末考試成績單給弄污了。你能幫她算出數(shù)學(xué)成績來嗎？
    附圖{圖}
    解題思路分析：本題也可按整體思路來思考。先想三科的總分是多少，再去求數(shù)學(xué)成績。解如下：85×3- 80-85或85×3-(80+85)=…=92（分）。
    4.用0、0、0、0、1、2、3、4、5、6這十個(gè)數(shù)學(xué)寫出一個(gè)十位數(shù)，所有的0都要讀出來。(P41)
    解題思路分析：這道題主要考察學(xué)生有關(guān)數(shù)位、寫數(shù)、讀數(shù)以及0的占位作用等方面的綜合能力�？梢龑�(dǎo)學(xué) 生這樣想：根據(jù)每級(jí)數(shù)末尾的0再多也不讀，只有每級(jí)數(shù)的有效數(shù)字之間的0和次級(jí)首位上的0才讀出來（如果連 續(xù)有幾個(gè)0也只讀一個(gè)）的規(guī)律，只要把四個(gè)0分別放在個(gè)級(jí)和萬級(jí)和首位及這兩級(jí)中間位置就能達(dá)到把四個(gè)0都 讀出來的要求。如寫成1203040506或3405010206等等。
    5.把50分成兩個(gè)雙數(shù)的和，有多少種分法？（交換加數(shù)位置的看作同一種分法）(P53)
    解題思路分析：這是一道智力型的組合題，可以這樣思考：除去50和25，剩下48個(gè)數(shù)，其中雙數(shù)占一半是 24個(gè)，這樣每頭尾兩個(gè)雙數(shù)合成50，如2和48，4和46，……直至24和26，這樣的對(duì)子共有12對(duì)，每對(duì)算一種分 法，共有12種。用算式表示就是：(50-2)÷2÷2或者(50÷2-1)÷2=…=12（種）。
    6.選三個(gè)一位數(shù)，例如1、2、3，組成所有可能的三位數(shù)（不許重復(fù)）。求出這些三位數(shù)的和以后，再除以 上面三個(gè)一位數(shù)的和，商是多少？再選三個(gè)一位數(shù)，照上面的方法做做看，商有什么變化嗎？為什么？(P53)
    解題思路分析：這道題除了考察學(xué)生的組合組數(shù)能力之外，還著重考察學(xué)生的綜合分析和抽象概括能力。 解題時(shí)可這樣思考：先按題目給出的三個(gè)一位數(shù)組出所有可能的三位數(shù)進(jìn)行計(jì)算。如(123+132+231+213+312+3 21)÷(1+2+3)=…=222，再讓學(xué)生任意選三個(gè)其它的一位數(shù)進(jìn)行同樣方法的計(jì)算，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)商同樣是222，沒 有變化，從而引起他們進(jìn)一步探究的興趣。進(jìn)而引導(dǎo)他們仔細(xì)觀察計(jì)算過程，不難發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：任選的三 個(gè)一位數(shù)在組成所有可能的六個(gè)三位數(shù)的和做被除數(shù)時(shí)，每個(gè)數(shù)字都分別在百位上出現(xiàn)兩次、在十位上出現(xiàn)兩 次，在個(gè)位上出現(xiàn)兩次，而三個(gè)一位數(shù)的和做除數(shù)時(shí)每個(gè)數(shù)字只出現(xiàn)一次，所以他們的商是222。
    作為教師，應(yīng)注意把特殊的現(xiàn)象歸納到一般的情況。這就是，如果設(shè)任選的三個(gè)一位數(shù)分別為a、b、c，則 由它們組成所有可能的三位數(shù)分別是abc、acb、bac、bca、cab、cba（注：這里是從字母占位角度寫的、沒有 相乘關(guān)系，因此有abc→100a+10b+c等等），那么它們?cè)谶M(jìn)行
    〔200×(a+b+c)
    如題目要求的計(jì)算中就會(huì)出現(xiàn)如下情況：……＝──────────
    ①六個(gè)三位數(shù)百位數(shù)的和
    20×(a+b+c) 2×(a+b+c)〕 (a+b+c) + ─────────── + ─────────── ÷ ────────
    ②六個(gè)三位數(shù)十位數(shù)的和 ③六個(gè)三位數(shù)個(gè)位數(shù)的和 ④三個(gè)一位數(shù)的和
    根據(jù)乘（除）法的分配律得：①÷④＋②÷④＋③÷④＝200+20+2=222，所以，照上面的方法進(jìn)行計(jì)算， 無論是選哪三個(gè)一位數(shù)，商都不會(huì)有變化，都是222。
    7.在下面的數(shù)字中間填上加號(hào)或減號(hào)，使計(jì)算的結(jié)果得100。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100，例如123+4-5+67- 89=100。(P60)
    解題思路分析：這一道題，思維彈性大，方法不止一種兩種�？偟乃悸肥且�"100"為目標(biāo)，均勻平衡、前后 照應(yīng)。下面提出另外的5種計(jì)算形式，供參考。
    (1)12+3+4+5-6-7+89=100；(2)1+23-4+5+6+78-9=100；(3)1+2+34-5+67-8+9=100；(4)123+45-67+8-9=100 ；(5)123-45-67+89=100。
    8.在下面的乘法算式中，1到9這九個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)一次。你能填出□里的數(shù)字嗎？
    □×1□□□=□□52。(P67)
    解題思路分析：這道題是一位數(shù)乘以四位數(shù)積仍是四位數(shù)的智力游戲題。解題的時(shí)候應(yīng)先從積的個(gè)位考慮 。兩數(shù)相乘使積的個(gè)位出現(xiàn)2的有8和9、7和6、4和8、4和3，但前一對(duì)數(shù)無論如何也難保積是四位數(shù)且能使積的 十位數(shù)是5，于是確定取后三組數(shù)。經(jīng)嘗試推算，得到如下幾個(gè)算式：3×1284=3852,4×1963=7852，……將4作 為被合乎“1到9這9個(gè)數(shù)學(xué)各出現(xiàn)一次的，再經(jīng)過進(jìn)一步推敲，只有一個(gè)算式，就是：

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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