深究習(xí)例開(kāi)拓能力

深究習(xí)例開(kāi)拓能力

深究是一種重要的思想方法和學(xué)習(xí)方法。
    教師充分挖掘課本習(xí)、例題的潛能，不僅能開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還能有效地 開(kāi)拓學(xué)生的能力，提高教學(xué)質(zhì)量。
    一、變形創(chuàng)新，培養(yǎng)思維轉(zhuǎn)換能力
    思維轉(zhuǎn)換能力是指：由一種思維對(duì)象轉(zhuǎn)移到另一種思維對(duì)象，由一種思維方式過(guò)渡到另一種思維方式的能 力，也就是通常所說(shuō)的思維的靈活性。適當(dāng)?shù)匕褑?wèn)題引伸、變形，對(duì)于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)的積極性和 主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，拓寬解題思路、培養(yǎng)思維轉(zhuǎn)換能力，有著重要意義。如：
    例1，如圖1，MN是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，求證：點(diǎn)A，B與MN的距離和等于⊙O的直徑。（《幾何》第 三冊(cè)P116第8題）
    （附圖 {圖}）
    圖1
    此題是很普通的習(xí)題，但經(jīng)過(guò)深究，不難發(fā)現(xiàn)它的內(nèi)涵之豐富。
    （一）解題方法
    1.連結(jié)OC，證明半徑OC是直角梯形的中位線。
    2.過(guò)C作CG⊥AB，連結(jié)AC、BC，證明△ADC≌△AGC，△BEC≌△BGC得AD=AG，BE=BG
    BE AD OC
    3.如圖2，連結(jié)OC，延長(zhǎng)AB交MN于P，顯然sinP=──=──=── ��
    PB PD OP BE+AD OC BE+AD OC───=── ，即 ───=──PB+PD OP 2OP OP
    從而 BE+AD=2OC
    （附圖 {圖}）
    圖2
    （二）變形創(chuàng)新
    如果MN不是切線，而是割線，則有
    例2，如圖3，AB是⊙O的直徑，MN交⊙O于E、F（E、F在AB的同側(cè)）兩點(diǎn)，AD⊥MN，BC⊥MN，垂足分別為D、 C，連結(jié)AF、AE，設(shè)AD=a，CD=b，BC=c，求證：tg∠DAF和tg∠DAE是方程：ax[2,]-bx+c=0的根
    DF+DE DF+DE
    證明：①證tg∠DAF+tg∠DAE=───= ────
    AD a
    b
    ②過(guò)O作OG⊥EF，證DF=CE，得tg∠DAF+tg∠DAE=── ，
    a
    BC
    ③連結(jié)BE，證 ∠CEB=∠DAE，tg∠DAE=tg∠CEB=── ，得
    CE
    c
    tg∠DAF·tg∠DAE=tg∠DAF·tg∠CEB=──結(jié)論已明。
    a
    （附圖 {圖}）
    圖3
    二、創(chuàng)設(shè)反面，培養(yǎng)逆向思維能力
    所謂逆向思維，就是與原有的思維方向完全相反的思維。逆向思維能有效地打破思維定勢(shì)，啟動(dòng)思維轉(zhuǎn)換 機(jī)制。當(dāng)我們的思維陷入某種困境時(shí)，逆向思維往往使人茅塞頓開(kāi)。因此，創(chuàng)設(shè)命題的逆命題，是深究問(wèn)題的 又一重要方面。如：
    例3，如圖4，Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長(zhǎng)分別為3cm和4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，求： BD的長(zhǎng)。（《幾何》第三冊(cè)P128第2題）
    （附圖 {圖}）
    （附圖 {圖}）
    圖4
    此題是很簡(jiǎn)單的解答題，但經(jīng)深究，可創(chuàng)設(shè)：
    命題：如圖5，Rt△ABC中，兩條直角邊是AC、BC，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，過(guò)D作圓的切線，交 BC于E，求證：E是BC中點(diǎn)。
    證明：連結(jié)CD、OD，證EB=ED
    從而得：E是BC中點(diǎn)。
    （附圖 {圖}）
    圖5
    逆命題：BC、AC是Rt△ABC的兩條直角邊，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，E是BC中點(diǎn)，求證：DE是圓的 切線。
    證明：連結(jié)OD、CD、OE，證△ODE≌OCE�肌螼DE=∠OCE=90°，結(jié)論得證。
    充分挖掘這種習(xí)、例題的潛能，創(chuàng)設(shè)新穎課題，使學(xué)生在積極的探究中學(xué)到了知識(shí)，發(fā)展了智力，提高了 能力。
    三、由此及彼，培養(yǎng)思維的廣闊性
    思維的廣闊性，也稱(chēng)為思維的廣度，是指思路的寬廣，富有想象力，善于從多角度、多方向、多層次去思 考問(wèn)題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題。
    數(shù)學(xué)習(xí)題浩如煙海，如何從“題�！敝薪饷摮鰜�(lái)，提高教學(xué)能力呢？這就要求我們對(duì)課本的習(xí)、例題不僅 僅滿足于具體方法，而應(yīng)該挖掘題目中的豐富內(nèi)涵，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性、廣闊性，提高邏輯思維能力和發(fā) 展創(chuàng)造能力。如：
    例4，如圖6，△ABC中，E是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于D，求證：DE=DB。（《幾何》第三 冊(cè)P117第12題）
    證明：連結(jié)BE，證∠BED=∠DBE�鍰E=DB。

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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