應(yīng)用題教學(xué)要拓寬思路，發(fā)展思維

應(yīng)用題教學(xué)要拓寬思路，發(fā)展思維

眾所周知，由于沿襲傳統(tǒng)教學(xué)方法和應(yīng)付考試等原因，當(dāng)前在應(yīng)用題教學(xué)中還存在不少問題。如，就題論 題，多例一法，對(duì)號(hào)入座，僵化地套題型套解法等。這有礙于思維訓(xùn)練，不利于智力開發(fā)，影響學(xué)生分析和解 決問題能力的培養(yǎng)。所以應(yīng)用題教學(xué)要努力拓寬思路，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，發(fā)展思維能力。
    一、不拘題型 力求靈活
    應(yīng)用題教學(xué)中要防止并糾正審題定題型，解題套方法的定勢(shì)模式，在達(dá)到基本教學(xué)要求或?qū)W過相關(guān)的新知 之后，應(yīng)當(dāng)示范并鼓勵(lì)學(xué)生拓寬思路，靈活轉(zhuǎn)移思考角度，優(yōu)化思維，巧妙解題。
    例１．要加工８１０個(gè)零件，單獨(dú)做甲要１５天完工，乙要１０天完工�，F(xiàn)由甲乙兩人合做，需幾天完成 任務(wù)？
    按常規(guī)解法，先分別求出甲、乙每天加工的零件數(shù)，再求出甲乙合做時(shí)每天加工的零件數(shù)。根據(jù)題意，列 式計(jì)算為：
    ８１０÷（８１０÷１５＋８１０÷１０）
    ＝６（天）………甲乙合做完成任務(wù)的天數(shù)。
    在學(xué)過工程問題后，可啟發(fā)學(xué)生用工程問題的解答思路解答：設(shè)要加工的零件總數(shù)為“１”，則甲、乙的 工作效率分別１／１５和１／１０，列式計(jì)算為：
    １÷（１／１５＋１／１０）
    ＝６（天）………甲乙合做完成任務(wù)的天數(shù)。
    平時(shí)訓(xùn)練有素的學(xué)生還會(huì)這樣想：根據(jù)題意，這批零件甲用１５天做完，乙用１０天做完，這就是說，乙 干１天相當(dāng)于甲干１．５天。因此甲乙合做１天，相當(dāng)于甲單獨(dú)做（１＋１．５）天。甲單獨(dú)做１５天完成的 工作，由甲乙合做時(shí)，只要１５÷（１＋１．５）＝６（天）
    擺脫題型束縛，思路廣闊，解法靈活簡(jiǎn)捷，思維優(yōu)化會(huì)得到充分體現(xiàn)。
    二、不陷生疏 相機(jī)轉(zhuǎn)化
    有些應(yīng)用題，條件比較隱蔽，數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，對(duì)學(xué)生來說顯得生疏費(fèi)解，教學(xué)中應(yīng)相機(jī)實(shí)施局部轉(zhuǎn)化 或整體轉(zhuǎn)化。
    例２．甲、乙、丙三個(gè)車隊(duì)合運(yùn)一批貨物。乙隊(duì)運(yùn)的噸數(shù)是甲丙兩隊(duì)總數(shù)的１／３，丙隊(duì)運(yùn)的噸數(shù)是甲乙 兩隊(duì)總數(shù)的一半，而甲隊(duì)運(yùn)了２００噸。求乙、丙兩隊(duì)各運(yùn)了多少噸貨物？
    這道題難在顯性條件少而隱性條件又含在數(shù)量關(guān)系之中，為有效挖掘隱含條件，要教會(huì)學(xué)生相機(jī)轉(zhuǎn)化。可 以這樣想：
    把這批總貨物設(shè)作單位“１”：①由“乙隊(duì)運(yùn)的噸數(shù)是甲丙兩隊(duì)的１／３”，那么把單位“１”平均分成 ４份的話，乙隊(duì)為１份，而甲丙兩隊(duì)為３份。所以乙隊(duì)運(yùn)的是總貨物的１／４；②由“丙隊(duì)運(yùn)的噸數(shù)是甲乙兩 隊(duì)的一半”，同樣地轉(zhuǎn)化為丙隊(duì)運(yùn)的是總貨物的１／３。③對(duì)應(yīng)于甲隊(duì)運(yùn)的２００噸貨物的分率是：１－１／ ４－１／３＝５／１２，從而問題便迎刃而解了。
    列式計(jì)算：２００÷（１－１／４－１／３）＝４８０（噸）……貨物總數(shù)
    ４８０×１／４＝１２０（噸）………乙隊(duì)運(yùn)貨
    ４８０×１／３＝１６０（噸）………丙隊(duì)運(yùn)貨
    還可這樣想：因把總貨物平均分為４份時(shí)，乙隊(duì)占１份，甲丙兩隊(duì)占３份；均分為３份時(shí)，丙隊(duì)占１份， 甲乙兩隊(duì)占２份。要是設(shè)想把總貨物均分為１２份，那么乙隊(duì)必占３份；而丙隊(duì)占４份。這就是說乙丙共占７ 份，所以甲占５份。由此１份量可求，問題得解。學(xué)生的思維也會(huì)在“轉(zhuǎn)化”中得到訓(xùn)練發(fā)展。
    三、不專強(qiáng)攻 講究智取
    有些應(yīng)用題如按原定思路解，會(huì)出現(xiàn)此路（包括知識(shí)局限）不通或解答過繁等，遇到此情況時(shí)，就要引導(dǎo) 學(xué)生放棄原來想法，思謀它法處理。下面是一道小學(xué)畢業(yè)班的復(fù)習(xí)題：
    例３．有批枕木，每根長(zhǎng)１．８米，枕木的兩個(gè)相對(duì)的側(cè)面是面積都等于５平方分米的正方形�，F(xiàn)要把它 們加工成體積最大的圓木段，求每根圓木的體積。
    此題解答過程很不順利，正確率極低。后經(jīng)教師指點(diǎn)，雖對(duì)“加工成體積最大的圓木段”一語，能正確理 解為，要使圓木底面直徑與枕木的側(cè)面正方形邊長(zhǎng)相等（見下圖１），但求解中不少學(xué)生是按著求底面半徑→ 底面圓面積→圓錐體積的思路，苦苦地刻意尋求圓半徑未果，使解題擱淺。因?yàn)樗麄儫o法從正方形的面積等于 ５平方分米中求出邊長(zhǎng)，也自然無法求出圓的直徑。
    （附圖 {圖}）
    強(qiáng)攻失敗，吸取教訓(xùn)，采用智取。想圓面積公式Ｓ＝πｒ［２］，再想，，知道圓的半徑，固然可求出圓 的面積，要是知道了圓的半徑的平方，能求得圓的面積嗎？（學(xué)生以往很少接觸也很少想這類問題）“對(duì)啊， 不是只要在ｒ［２］前面再乘上π就是圓的面積了嗎？”為此，不少學(xué)生心頭一亮，精神大振。把正方形的邊 長(zhǎng)就改作２ｒ（上圖２），那么，從邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)＝５（平方分米），就可得２ｒ×２ｒ＝５（平方分米），即 ４ｒ［２］＝５（平方分米），所以ｒ［２］＝５／４（平方分米），進(jìn)而可求出圓木底面積：π×５／４＝ ５／４π，這時(shí)再求圓木體積已不難：
    Ｖ圓木＝πｒ［２］×ｈ＝π×５／４×１８＝２２．５π≈７０．６５（立方分米）
    在深受困惑和付出辛勞之后的成功分外令人愉悅。這樣美妙而全新的思路在教學(xué)中相機(jī)運(yùn)用，對(duì)促進(jìn)學(xué)生 的思維發(fā)展和能力提高無疑是極為有益的。
    四、不囿常規(guī) 注重創(chuàng)新
    思維的創(chuàng)新屬于思維的高級(jí)形式。這種思維不循常規(guī)，不拘常法，開拓創(chuàng)新。這種思維在當(dāng)前小學(xué)應(yīng)用題 教學(xué)改革中也應(yīng)力圖有所體現(xiàn)。
    例４．某蓄水池裝有大小兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管。如單開大進(jìn)水管，６小時(shí)將空池注滿；單開小進(jìn)水管 則８小時(shí)注滿空池。要是單開出水管，４小時(shí)就可將滿池水放完（水的壓力略而不計(jì)）。在同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水 管和一個(gè)出水管時(shí)，多少時(shí)間可注滿空池？
    這道題多數(shù)學(xué)生按常規(guī)思路求解：
    １÷（１／６＋１／８－１／４）＝２４（小時(shí)）
    也有些學(xué)生列出如下算式：

1

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3

一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

4

平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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6

數(shù)學(xué)課堂生活化

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10