數(shù)學(xué)聯(lián)想和想象能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)聯(lián)想和想象能力的培養(yǎng)

 一、聯(lián)想和想象
    聯(lián)想是與表象的相似因素有關(guān)，由某一事物想到另一事物的心理過程。想象是人腦對(duì)已有表象進(jìn)行加工、 改造形成新的形象，或根據(jù)語言文字的描述形成有關(guān)事物的形象。前者是創(chuàng)造性想象，后者是再造性想象。聯(lián) 想和想象都是形象思維。
    形象思維是人腦運(yùn)用形象（表象）進(jìn)行的思維。表象是形象思維的元素，形象思維本質(zhì)上就是表象的運(yùn)動(dòng) 變化和改造。表象的運(yùn)動(dòng)變化和改造可分為三個(gè)層次。
    第一個(gè)層次：分解、組合。它是表象活動(dòng)的開始，是形象思維的基本形式。如教學(xué)義務(wù)教材第一冊(cè)拼組圖 形，讓學(xué)生從所給的圖形中，剪出基本圖形長方形、正方形、三角形、圓，再把這些基本圖形拼成教材上的蝴 蝶、帆船、汽車、小人圖。這里“剪”是表象的分解，“拼”是表象的組合。我們可借助分解與組合的方法， 揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。而表象的豐富性，分解、組合的多樣性，正是形象思維豐富和靈活的基礎(chǔ)。
    第二個(gè)層次：類比、聯(lián)想。它是形象思維展開的形式，和表象的分解組合緊密相聯(lián)。自然界的事物在其形 態(tài)結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)方式諸方面存在著大量的相似之處。而類比就是運(yùn)用事物的相似性比較其異同，抓住事物的特征 和本質(zhì)屬性的思維方法。聯(lián)想是類比的發(fā)展。如學(xué)生掌握了平行四邊形的特征后，通過聯(lián)想發(fā)現(xiàn)長方形和正方 形可以看成特殊的平行四邊形，而正方形又是特殊的長方形。聯(lián)想時(shí)，學(xué)生在頭腦中要找出上述幾種圖形的聯(lián) 系與區(qū)別，這實(shí)質(zhì)上就是先利用表象進(jìn)行分解，然后再利用表象的組合，把分解出來的異同點(diǎn)進(jìn)行綜合，找出 它們的共同特征和本質(zhì)屬性。
    聯(lián)想一般可分為類似聯(lián)想、接近聯(lián)想、對(duì)比聯(lián)想三種。類似聯(lián)想是因事物的外部特征或性質(zhì)類似，由一事 物而想起另一事物。接近聯(lián)想是由一事物想起空間上或時(shí)間上與之相接近的事物。對(duì)比聯(lián)想是由某一事物的感 知或回憶引起和它具有相反特點(diǎn)的事物。
    第三個(gè)層次：想象。它是形象思維的高級(jí)形式，是思維的一種升華。想象綜合了分解、組合、類比、聯(lián)想 等思維方法，對(duì)表象進(jìn)行加工改造。
    二、聯(lián)想和想象能力的培養(yǎng)
    （一）聯(lián)想能力的培養(yǎng)
    聯(lián)想是發(fā)散式的思維，運(yùn)用聯(lián)想可以增強(qiáng)記憶，喚起學(xué)生對(duì)舊知的回憶，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，提供解決問 題的線索，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性與靈活性。
    １．引發(fā)類似聯(lián)想，促進(jìn)知識(shí)的遷移。舊知往往是學(xué)習(xí)新知的原型和基礎(chǔ)，我們可以抓住契機(jī)引發(fā)類似聯(lián) 想，促進(jìn)知識(shí)的遷移。如教學(xué)現(xiàn)行教材六年制第十冊(cè)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，通過圖形的直觀感知，得出：３／４ ＝６／８＝９／１２，再觀察分子、分母的變化情況，學(xué)生逐步歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，但往往把“０除外” 丟了。這時(shí)可以及時(shí)啟發(fā)學(xué)生從分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的原型中展開聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分 子、分母同乘以（或除以）相同的數(shù)，必須補(bǔ)上“０除外”，否則這一性質(zhì)不能成立，從而使學(xué)生深刻地理解 了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
    ２．誘導(dǎo)接近聯(lián)想，提供解決問題的途徑。如義務(wù)教材五年制第八冊(cè)梯形面積的計(jì)算，是在學(xué)生學(xué)會(huì)平行 四邊形、三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。因此，可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想推導(dǎo)三角形面積公式的方法，讓學(xué)生 自己把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形來計(jì)算它的面積，總結(jié)出梯形面積計(jì)算公式。
    ３．培養(yǎng)對(duì)比聯(lián)想，訓(xùn)練逆向思維。有些教材內(nèi)容本身具有可逆性質(zhì)，如加法與減法、乘法與除法的相互 關(guān)系等。教學(xué)時(shí)分析知識(shí)的可逆結(jié)構(gòu)，實(shí)際上就是為學(xué)生進(jìn)行對(duì)比聯(lián)想打基礎(chǔ)。
    如教學(xué)乘法分配律，當(dāng)學(xué)生掌握了（５＋３）×４＝５×４＋３×４時(shí)，不僅讓學(xué)生練習(xí)（５＋３）×４ ＝＿×＿＋＿×＿；９×（４＋６）＝＿×＿＋９×＿。還可讓學(xué)生填下面的方框。
    ５×４＋３×４＝（５＋３）×□；
    ５×４＋３×４＝□×（□＋□）或者設(shè)計(jì)趣味練習(xí)：
    △×（□＋○）＝＿×＿＋＿×＿；△×□＋○×□＝（＿＋＿）×＿。
    思維的靈活性與可逆聯(lián)想有著密切的關(guān)系。學(xué)生掌握了知識(shí)的可逆性，再經(jīng)過訓(xùn)練，思考問題時(shí)，不僅能 正向思維，而且會(huì)逆向思維。但必須注意，有的知識(shí)逆推后，答案不止一個(gè)，有的知識(shí)不可以逆推，即不存在 可逆性。
    （二）想象能力的培養(yǎng)
    思維過程有了想象的參與，智力才能得到發(fā)展。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，離開想象不可能取得成效。正 如偉大的科學(xué)家愛因斯坦所說的：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹�識(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切 ，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉�！�
    １．在知識(shí)的發(fā)生、形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的想象力。例如，在認(rèn)識(shí)直線時(shí)，先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)線段，形成線 段的概念，建立線段是直的、有兩個(gè)端點(diǎn)、是有限長的表象；然后把線段的兩端向相反方向延長，引導(dǎo)學(xué)生用 “直”的表象和延長的動(dòng)態(tài)表象，去想象這條直線穿越空間，沒有盡頭，幫助學(xué)生建立直線沒有端點(diǎn)、是無限 長的表象，形成直線的概念。
    ２．在知識(shí)的發(fā)展、應(yīng)用過程中，訓(xùn)練學(xué)生的想象力。有位教師教學(xué)分?jǐn)?shù)意義時(shí)，在學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)的意 義后，要學(xué)生在下面的正方形中畫出表示分?jǐn)?shù)３／４的陰影部分，并標(biāo)出它的分?jǐn)?shù)單位，學(xué)生畫出了如下七種 圖形：
    （附圖 {圖}）
    畫圖過程中學(xué)生應(yīng)用分?jǐn)?shù)、正方形概念的同時(shí)，也加深了對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，發(fā)揮了想象力。
    ３．在探索解題思路的過程中，發(fā)展學(xué)生的想象力。美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩說：“如果一個(gè)特定的問題可以被 轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么，思想就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法。”當(dāng)學(xué)生解題思路受阻 時(shí)，我們引導(dǎo)學(xué)生用圖解法尋求解題途徑，這實(shí)際上就是讓學(xué)生運(yùn)用再造想象，創(chuàng)造性地探索問題的解法。
    如義務(wù)教材五年制第九冊(cè)的一道題“有兩袋大米，第二袋的重量是第一袋的４／５。如果從第一袋中拿出 ４千克放入第二袋，兩袋的重量相等。這兩袋大米各重多少千克？”學(xué)生往往錯(cuò)誤地認(rèn)為第一袋與第二袋相差 ４千克。如果我們引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用再造想象，根據(jù)題意畫出線段圖，難點(diǎn)就會(huì)迎刃而解。
    （附圖 {圖}）

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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