“長(zhǎng)方體和正方體”單元教學(xué)建議

“長(zhǎng)方體和正方體”單元教學(xué)建議

一、遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)思維的廣闊性。
    九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出：“使學(xué)生逐步形成簡(jiǎn)單幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表 象，能夠識(shí)別所學(xué)的幾何形體并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念�！庇纱丝梢�(jiàn)， “表象”在兒童的認(rèn)知活動(dòng)和空間觀念的形成過(guò)程中，都具有十分重要的作用。因此，本單元的教學(xué)要盡量讓 學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)眼、耳、口、手等多種感官去感知事物，借助實(shí)物直觀、圖像直觀和語(yǔ)言啟迪獲 得有關(guān)形體及特征認(rèn)識(shí)的表象，并逐步抽象、概括出有關(guān)概念，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)他們思維的廣闊 性。
    （一）緊密聯(lián)系生活實(shí)際，通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立有關(guān)形體的表象。
    1.立體圖形的認(rèn)識(shí)要建立在對(duì)平面圖形認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上。本單元是學(xué)生比較深入地學(xué)習(xí)立體圖形的開(kāi)始，也 是學(xué)生空間觀念由二維空間向三維空間的一次飛躍，教學(xué)時(shí)要注意幫助學(xué)生逐步建立有關(guān)立體圖形的表象。有 的教師作過(guò)這樣的教學(xué)嘗試：首先，教師拿出一根小棒引導(dǎo)學(xué)生思考：我們可以把它看作一條什么？（線段） 然后讓學(xué)生拿出3 根同樣長(zhǎng)的小棒，首尾順次相連圍成一個(gè)平面圖形（三角形），認(rèn)識(shí)線段可以圍成平面圖形 。緊接著復(fù)習(xí)我們學(xué)過(guò)的平面圖形還有哪些（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形）。最后讓學(xué)生拿出6根小棒 圍成4個(gè)三角形（見(jiàn)右圖），教師指出像這樣的圖形就是立體圖形。教師還可以邊講解邊板書：線——面——體 。并聯(lián)系實(shí)際讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，日常生活中哪些物體的形狀是立體圖形，把學(xué)生頭腦中形成的立體圖形的表象由 特殊推向一般，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
    附圖{圖}
    2.長(zhǎng)方體和正方體的表象要建立在觀察和操作的基礎(chǔ)上。教師可用切蘿卜的直觀演示幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體 。第一步，教師在一個(gè)蘿卜上橫切一刀，得到一個(gè)橫截面，讓學(xué)生觀察并摸一摸，直觀感知面，獲得“面”的 表象。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方體有幾個(gè)面，每個(gè)面是什么形狀，哪些面完全相同。第二步，在切得的半 塊蘿卜上垂直于橫截面縱切一刀，得到兩個(gè)面，并指出兩個(gè)面相交的邊叫做“棱”。緊接著讓學(xué)生摸一摸棱， 獲得“棱”的表象。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方體有多少條棱，量一量每條棱的長(zhǎng)度，思考哪些棱的長(zhǎng)度相等。第 三步，在切得的蘿卜上垂直于橫截面和縱截面再切一刀，得到三個(gè)面、三條棱，指出三條棱相交的點(diǎn)叫“頂點(diǎn) ”，并讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，長(zhǎng)方體有多少個(gè)頂點(diǎn)，最后系統(tǒng)歸納出長(zhǎng)方體的特征。正方體的認(rèn)識(shí)，其教學(xué)過(guò)程與長(zhǎng) 方體的教學(xué)過(guò)程類似，但要注意加強(qiáng)與長(zhǎng)方體的聯(lián)系。
    3.表面積與體積的概念、計(jì)算方法和公式，要建立在學(xué)生感知的基礎(chǔ)上。長(zhǎng)方體和正方體的表面積，在日 常生活中有廣泛的應(yīng)用。理解表面積的意義，不僅可以加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體特征的理解，而且可以發(fā)展 學(xué)生的空間觀念。教學(xué)時(shí)要通過(guò)操作活動(dòng)（把長(zhǎng)方體或正方體紙盒的6個(gè)面展開(kāi)），幫助學(xué)生理解表面積的概念 。 在此基礎(chǔ)上結(jié)合具體例題教學(xué)有關(guān)形體表面積的計(jì)算方法。教材中沒(méi)有給出計(jì)算表面積的公式，目的在于讓 學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
    體積對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新概念，從面積到體積也是學(xué)生空間觀念的一次飛躍，因此，學(xué)生在理解和應(yīng)用上 都有一定的難度。教學(xué)時(shí)我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)分三步幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)：第一步，感知物體所占的空間。先把一塊石 頭放入有水的玻璃杯中，觀察水面的上升變化，并組織學(xué)生討論水面上升的道理；再取一只裝滿細(xì)沙的杯子， 把沙倒出來(lái)，放入一塊長(zhǎng)方體木塊，然后再裝沙，讓學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，并討論為什么不能把倒出的沙全部裝 回去的道理。在此基礎(chǔ)上教師小結(jié)出；任何物體都占有一定的空間。第二步，比較物體所占空間大小。教師可 出示實(shí)物或掛圖，讓學(xué)生比較大小不同的幾個(gè)物體，哪一個(gè)物體所占的空間大，使學(xué)生感知物體所占的空間有 大有小。第三步，歸納體積的意義，讓學(xué)生明確物體所占空間的大小叫做“物體的體積”。長(zhǎng)方體的體積計(jì)算 公式要通過(guò)擺小木塊的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)、寬、高的積的關(guān)系，從而直觀地推導(dǎo)出體 積計(jì)算公式，并用字母表示。根據(jù)正方體與長(zhǎng)方體的關(guān)系，可以直接由長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式導(dǎo)出正方體的體 積計(jì)算公式，最后把長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算方法統(tǒng)一成用底面積乘以高。
    （二）重視抽象和概括，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
    表象只是從感知到抽象的中介和橋梁，而教學(xué)的最終目的是要幫助學(xué)生把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。因此 ，教學(xué)過(guò)程中及時(shí)的抽象和概括，不僅有利于學(xué)生理性地掌握所學(xué)知識(shí)，而且在本單元還有利于發(fā)展他們的空 間觀念。例如：在引導(dǎo)學(xué)生初步感知長(zhǎng)方體和正方體的特征后，還應(yīng)抽象概括出長(zhǎng)方體一般是由6 個(gè)長(zhǎng)方形（ 也可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形，正方體是由6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形，這樣 便于學(xué)生系統(tǒng)掌握所學(xué)知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，還要抽象出長(zhǎng)方體和正方體的直觀圖（見(jiàn)下圖），讓學(xué)生識(shí)記。而 直觀圖去掉了長(zhǎng)方體和正方體的非本質(zhì)屬性，保留其本質(zhì)屬性，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
    附圖{圖}
    二、加強(qiáng)比較，促進(jìn)學(xué)生掌握易混知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，培養(yǎng)思維的深刻性。
    （一）長(zhǎng)方體和正方體特征的比較。
    教學(xué)時(shí)要通過(guò)實(shí)物的對(duì)比觀察，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出長(zhǎng)方體和正方體有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生明確正方體 是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體（特殊的長(zhǎng)方體），會(huì)用集合圖表示出正方體和長(zhǎng)方體之間的關(guān)系。學(xué)生掌握了 正方體和長(zhǎng)方體的聯(lián)系與區(qū)別，有利于較簡(jiǎn)捷地計(jì)算正方體的表面積與體積。
    （二）表面積和體積的比較。
    學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積后，有的學(xué)生可能會(huì)對(duì)表面積和體積這兩個(gè)概念發(fā)生混淆。因此， 教師應(yīng)結(jié)合實(shí)物（或圖形）進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生從這兩個(gè)概念的含義、計(jì)量單位、所需數(shù)據(jù)的測(cè)量和計(jì)算方法等 方面進(jìn)行區(qū)分，以加深對(duì)這兩個(gè)概念的理解。
    （三）容積和體積的比較。
    容積和體積這兩個(gè)概念既有聯(lián)系又有區(qū)別。體積是指一個(gè)物體自身所占多大的空間，容積是指一物體中間 所能容納多大體積的其它物品。容積和體積的計(jì)算方法雖然相同，但測(cè)量所需數(shù)據(jù)的方法卻不同。計(jì)量容積一 般用體積單位，但計(jì)算液體的容積常用單位是升和毫升。容積和體積這些細(xì)微的差異，在教學(xué)中都要加以認(rèn)真 的對(duì)比和區(qū)分，以便學(xué)生能夠正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
    （四）長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位的比較。

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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