中德兩國小學數(shù)學教材比較研究

中德兩國小學數(shù)學教材比較研究

【１９９０年，筆者曾在德國巴伐利亞州進修。在進修期間完成了《中德兩國小學數(shù)學教材比較研究》一 文。１９９１年，該文發(fā)表在德國雜志《教育世界》第９期上。德國巴伐利亞州的小學學制四年，為了具有可 比性，因此只是對兩國１—４年級的數(shù)學教材進行了比較。選取的教材是：德國巴伐利亞州一套現(xiàn)行小學數(shù)學 教材《想與算》和我國的四省市《數(shù)學》教材。本文在德文原文的基礎上，結合近幾年的學習體會進行了充實 和修改。】
    教材在教學中具有十分重要的作用，這是顯然的事實。在從一綱一本到一綱多本、多綱多本變遷的今在， 我們不但十分有必要研究國內(nèi)各套教材的優(yōu)缺點，而且還有必要研究國外教材與我們的差異，以便取長補短。 本文試圖對中德兩國小學數(shù)學教材的編排體系和特點從宏觀和微觀兩個角度作一比較。
    一、教材編排體系的宏觀比較
    所謂宏觀比較，是指對教材選取的總體教學內(nèi)容、教材結構和編寫特點加以比較。一套數(shù)學教材選取的教 學內(nèi)容及其編排順序，體現(xiàn)了編者對學生的要求和對學生認知能力的研究水平。（兩國１—４年級的教學內(nèi)容 和教材編排順序表附在下頁）
    附：中德兩國１—４年級的教學內(nèi)容和教材編排順序表
    閱讀了兩國的教材可以看到：
    １．德國教材的內(nèi)容少，我國教材的知識點多。德國小學四年數(shù)學教學內(nèi)容相當于我國三年的內(nèi)容。
    編者在選取小學數(shù)學的教學內(nèi)容時，主要考慮所取內(nèi)容的必要性和學生的可接受性，同時也考慮整個義務 教育階段（中小學）數(shù)學教學的體系。德國教材在小學四年中安排的內(nèi)容少，說明他們對學生所學“知識點” 上的要求比較低。由于教學內(nèi)容比較少，所以在每節(jié)課中所教學的知識點也少，這樣對知識的發(fā)生過程就有可 能得到較充分的強調(diào)，這是它的優(yōu)點。但對于一部分智力相對比較好的學生來說，他們在同樣的時間內(nèi)可以學 習更多的內(nèi)容，而由于教材內(nèi)容少，因而會產(chǎn)生浪費時間的現(xiàn)象。我國教材的知識點多，對于智力較好的學生 來說，可以學到更多的內(nèi)容，而對于學習有困難的學生來說，常常會覺得要求過高。從兩國教材內(nèi)容多少的比 較中，給我們的啟示是：要加大我國教材的“彈性”，對于不同的學生，應該有不同層次的要求。
    ２．我國教材結構嚴謹，德國教材結構相對松散。
    數(shù)學具有嚴密的邏輯性，因此，數(shù)學教材的編寫常常要考慮數(shù)學知識本身的結構，從而讓學生在學習數(shù)學 時，體會到數(shù)學的這種嚴密性。正因為如此，我國的數(shù)學教材在編寫時，十分注重內(nèi)容結構的嚴謹，常常用標 準的數(shù)學術語陳述數(shù)學內(nèi)容，對概念常常給出完整的和相當嚴密的定義。相比之下，德國教材顯得相對松散， 教材中出現(xiàn)的數(shù)學概念、命題大多采用描述性的語言，使用數(shù)學術語較少，例如，在１—４年級的教材中都沒 有出現(xiàn)：加數(shù)、和；被減數(shù)、減數(shù)、差等數(shù)學術語。又如德國教材中的應用題沒有單獨列章節(jié)，也沒有比較嚴 格地按計算步數(shù)多少來編排；我國教材中的應用題單獨列章節(jié)，而且比較嚴格地按照一步、兩步及多步復合應 用題的順序呈現(xiàn)。再如，我國教材在學生系統(tǒng)學習小數(shù)的四則運算以前，要先學分數(shù)的初步認識，然后再從十 進分數(shù)轉到小數(shù)，結構十分嚴謹；而德國教材在引進分數(shù)時，只說“像１．４、１２．８……這樣的數(shù)叫小數(shù) 。小數(shù)點就是把馬克和芬尼分開的小圓點�！比缓缶烷_始小數(shù)的運算。
    我國教材的編寫注意知識結構的嚴密性，這對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和建立較完整的知識體系是有利的 。但如果教材過份強調(diào)嚴密，時時都要考慮數(shù)學知識本身的結構，那就不利于在教材中適當加強或滲透現(xiàn)代數(shù) 學知識。德國的教材比較松散、通俗，容易被學生接受和掌握。從兩國教材的結構比較中，給我們的啟示是： 我們應該適當?shù)仄瞥�原來的“嚴密”框架，不受“嚴密”的束縛，把一個公民必須具備的現(xiàn)代數(shù)學知識和思想 編寫進小學數(shù)學教材中去。
    ３．德國教材重視知識的實際應用，我國教材重視知識的形式化操練。
    （附圖 {圖}）
    德國教材十分重視讓學生運用學到的數(shù)學知識去認識周圍世界，去解決實際問題。例如有關時間的計算， 教材中編寫了許多實際生活中的問題，在課本里印有一張奧格斯堡火車總站在９∶００—１２∶００之間的真 實火車時刻表。時刻表中有這樣一些信息：在９∶００—１２∶００這段時間里，從奧格斯堡火車總站發(fā)出的 各輛火車的車次、火車行駛方向、旅客上車的站臺號、沿途�？扛髡緯r間、到達終點站的時間等。根據(jù)這張時 刻表，要求學生解答類似于下面的一些問題：
    ①寫出在９∶００—１２∶００這段時間中，從奧格斯堡發(fā)出的去下列方向的所有火車車次；
    ａ）去慕尼黑； ｂ）去紐倫堡。
    ②在９∶００—１２∶００這段時間里，乘哪幾次火車的旅客要從８號站臺上車？
    ③卡塔琳小姐在９∶２０到達奧格斯堡火車總站，她想去慕尼黑，可以乘哪幾次火車？最快的是哪一次？ 到達慕尼黑是幾時？從奧格斯堡到慕尼黑要多少時間？
    有關看火車時刻表的問題中，這套教材里出了１３個大題，２９個小題，幾乎把日常生活中碰到的一些實 際問題都編進了教材。
    德國教材中有關行程問題，一般先給學生一張火車的時速表，先要求學生讀出速度值，再計算。我國教材 中有關時間問題的計算，一般讓學生計算：上午９時到下午３時經(jīng)過多少時間？有關行程問題，常讓學生練習 “一列火車每小時行６０千米，行了９小時，共行多少路程”這樣的形式化操練題。
    筆者認為，教材重視知識的實際應用，是十分必要的，是培養(yǎng)學生具有良好的數(shù)學素質的重要途徑。對數(shù) 學知識作適當?shù)男问交�操練，對于鞏固基礎知識，形成基本技能，提高實際應用能力是有益而無害的。但目前 我國有些教材過分注重形式化操練，而忽視了知識的實際應用，這是不足取的。德國教材中重視實際應用的做 法值得我們借鑒。
    ４．德國教材重視估算，我國教材估算內(nèi)容相對較少。
    在我們的日常生活中估算的次數(shù)常常比精確計算的次數(shù)多。因此，估算的掌握就顯得很重要。德國教材無 論在計算、應用題、量的計量等方面的教學中都十分重視估算。例如，在計算教學中常出現(xiàn)以下類型的試題：
    題目 估算 精確計算 驗算
    １７４×５０３

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一次作業(yè)評講中的研究性學習

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平行四邊形的識別的進一步探索

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數(shù)學課堂生活化

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