中德兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教材比較研究

中德兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教材比較研究

【１９９０年，筆者曾在德國巴伐利亞州進(jìn)修。在進(jìn)修期間完成了《中德兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教材比較研究》一 文。１９９１年，該文發(fā)表在德國雜志《教育世界》第９期上。德國巴伐利亞州的小學(xué)學(xué)制四年，為了具有可 比性，因此只是對(duì)兩國１—４年級(jí)的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了比較。選取的教材是：德國巴伐利亞州一套現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué) 教材《想與算》和我國的四省市《數(shù)學(xué)》教材。本文在德文原文的基礎(chǔ)上，結(jié)合近幾年的學(xué)習(xí)體會(huì)進(jìn)行了充實(shí) 和修改�！�
    教材在教學(xué)中具有十分重要的作用，這是顯然的事實(shí)。在從一綱一本到一綱多本、多綱多本變遷的今在， 我們不但十分有必要研究國內(nèi)各套教材的優(yōu)缺點(diǎn)，而且還有必要研究國外教材與我們的差異，以便取長補(bǔ)短。 本文試圖對(duì)中德兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排體系和特點(diǎn)從宏觀和微觀兩個(gè)角度作一比較。
    一、教材編排體系的宏觀比較
    所謂宏觀比較，是指對(duì)教材選取的總體教學(xué)內(nèi)容、教材結(jié)構(gòu)和編寫特點(diǎn)加以比較。一套數(shù)學(xué)教材選取的教 學(xué)內(nèi)容及其編排順序，體現(xiàn)了編者對(duì)學(xué)生的要求和對(duì)學(xué)生認(rèn)知能力的研究水平。（兩國１—４年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容 和教材編排順序表附在下頁）
    附：中德兩國１—４年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容和教材編排順序表
    閱讀了兩國的教材可以看到：
    １．德國教材的內(nèi)容少，我國教材的知識(shí)點(diǎn)多。德國小學(xué)四年數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相當(dāng)于我國三年的內(nèi)容。
    編者在選取小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，主要考慮所取內(nèi)容的必要性和學(xué)生的可接受性，同時(shí)也考慮整個(gè)義務(wù) 教育階段（中小學(xué)）數(shù)學(xué)教學(xué)的體系。德國教材在小學(xué)四年中安排的內(nèi)容少，說明他們對(duì)學(xué)生所學(xué)“知識(shí)點(diǎn)” 上的要求比較低。由于教學(xué)內(nèi)容比較少，所以在每節(jié)課中所教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)也少，這樣對(duì)知識(shí)的發(fā)生過程就有可 能得到較充分的強(qiáng)調(diào)，這是它的優(yōu)點(diǎn)。但對(duì)于一部分智力相對(duì)比較好的學(xué)生來說，他們?cè)谕瑯拥臅r(shí)間內(nèi)可以學(xué) 習(xí)更多的內(nèi)容，而由于教材內(nèi)容少，因而會(huì)產(chǎn)生浪費(fèi)時(shí)間的現(xiàn)象。我國教材的知識(shí)點(diǎn)多，對(duì)于智力較好的學(xué)生 來說，可以學(xué)到更多的內(nèi)容，而對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生來說，常常會(huì)覺得要求過高。從兩國教材內(nèi)容多少的比 較中，給我們的啟示是：要加大我國教材的“彈性”，對(duì)于不同的學(xué)生，應(yīng)該有不同層次的要求。
    ２．我國教材結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，德國教材結(jié)構(gòu)相對(duì)松散。
    數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，因此，數(shù)學(xué)教材的編寫常常要考慮數(shù)學(xué)知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 時(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的這種嚴(yán)密性。正因?yàn)槿绱�，我國的�?shù)學(xué)教材在編寫時(shí)，十分注重內(nèi)容結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)，常常用標(biāo) 準(zhǔn)的數(shù)學(xué)術(shù)語陳述數(shù)學(xué)內(nèi)容，對(duì)概念常常給出完整的和相當(dāng)嚴(yán)密的定義。相比之下，德國教材顯得相對(duì)松散， 教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念、命題大多采用描述性的語言，使用數(shù)學(xué)術(shù)語較少，例如，在１—４年級(jí)的教材中都沒 有出現(xiàn)：加數(shù)、和；被減數(shù)、減數(shù)、差等數(shù)學(xué)術(shù)語。又如德國教材中的應(yīng)用題沒有單獨(dú)列章節(jié)，也沒有比較嚴(yán) 格地按計(jì)算步數(shù)多少來編排；我國教材中的應(yīng)用題單獨(dú)列章節(jié)，而且比較嚴(yán)格地按照一步、兩步及多步復(fù)合應(yīng) 用題的順序呈現(xiàn)。再如，我國教材在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的四則運(yùn)算以前，要先學(xué)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，然后再從十 進(jìn)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)到小數(shù)，結(jié)構(gòu)十分嚴(yán)謹(jǐn)；而德國教材在引進(jìn)分?jǐn)?shù)時(shí)，只說“像１．４、１２．８……這樣的數(shù)叫小數(shù) 。小數(shù)點(diǎn)就是把馬克和芬尼分開的小圓點(diǎn)�！比缓缶烷_始小數(shù)的運(yùn)算。
    我國教材的編寫注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和建立較完整的知識(shí)體系是有利的 。但如果教材過份強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密，時(shí)時(shí)都要考慮數(shù)學(xué)知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)，那就不利于在教材中適當(dāng)加強(qiáng)或滲透現(xiàn)代數(shù) 學(xué)知識(shí)。德國的教材比較松散、通俗，容易被學(xué)生接受和掌握。從兩國教材的結(jié)構(gòu)比較中，給我們的啟示是： 我們應(yīng)該適當(dāng)?shù)仄瞥�原來的“�?yán)密”框架，不受“嚴(yán)密”的束縛，把一個(gè)公民必須具備的現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)和思想 編寫進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中去。
    ３．德國教材重視知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，我國教材重視知識(shí)的形式化操練。
    （附圖 {圖}）
    德國教材十分重視讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去認(rèn)識(shí)周圍世界，去解決實(shí)際問題。例如有關(guān)時(shí)間的計(jì)算， 教材中編寫了許多實(shí)際生活中的問題，在課本里印有一張奧格斯堡火車總站在９∶００—１２∶００之間的真 實(shí)火車時(shí)刻表。時(shí)刻表中有這樣一些信息：在９∶００—１２∶００這段時(shí)間里，從奧格斯堡火車總站發(fā)出的 各輛火車的車次、火車行駛方向、旅客上車的站臺(tái)號(hào)、沿途�？扛髡緯r(shí)間、到達(dá)終點(diǎn)站的時(shí)間等。根據(jù)這張時(shí) 刻表，要求學(xué)生解答類似于下面的一些問題：
    ①寫出在９∶００—１２∶００這段時(shí)間中，從奧格斯堡發(fā)出的去下列方向的所有火車車次；
    ａ）去慕尼黑； ｂ）去紐倫堡。
    ②在９∶００—１２∶００這段時(shí)間里，乘哪幾次火車的旅客要從８號(hào)站臺(tái)上車？
    ③卡塔琳小姐在９∶２０到達(dá)奧格斯堡火車總站，她想去慕尼黑，可以乘哪幾次火車？最快的是哪一次？ 到達(dá)慕尼黑是幾時(shí)？從奧格斯堡到慕尼黑要多少時(shí)間？
    有關(guān)看火車時(shí)刻表的問題中，這套教材里出了１３個(gè)大題，２９個(gè)小題，幾乎把日常生活中碰到的一些實(shí) 際問題都編進(jìn)了教材。
    德國教材中有關(guān)行程問題，一般先給學(xué)生一張火車的時(shí)速表，先要求學(xué)生讀出速度值，再計(jì)算。我國教材 中有關(guān)時(shí)間問題的計(jì)算，一般讓學(xué)生計(jì)算：上午９時(shí)到下午３時(shí)經(jīng)過多少時(shí)間？有關(guān)行程問題，常讓學(xué)生練習(xí) “一列火車每小時(shí)行６０千米，行了９小時(shí)，共行多少路程”這樣的形式化操練題。
    筆者認(rèn)為，教材重視知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，是十分必要的，是培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要途徑。對(duì)數(shù) 學(xué)知識(shí)作適當(dāng)?shù)男问交�操練，�?duì)于鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本技能，提高實(shí)際應(yīng)用能力是有益而無害的。但目前 我國有些教材過分注重形式化操練，而忽視了知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，這是不足取的。德國教材中重視實(shí)際應(yīng)用的做 法值得我們借鑒。
    ４．德國教材重視估算，我國教材估算內(nèi)容相對(duì)較少。
    在我們的日常生活中估算的次數(shù)常常比精確計(jì)算的次數(shù)多。因此，估算的掌握就顯得很重要。德國教材無 論在計(jì)算、應(yīng)用題、量的計(jì)量等方面的教學(xué)中都十分重視估算。例如，在計(jì)算教學(xué)中常出現(xiàn)以下類型的試題：
    題目 估算 精確計(jì)算 驗(yàn)算
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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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