東西方傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)

東西方傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)

 數(shù)學(xué)科學(xué)是以人們的社會(huì)生活需要及客觀(guān)現(xiàn)象為研究對(duì)象。它作為人類(lèi)文明的一個(gè)組成部分，和一定的社 會(huì)歷史發(fā)展水平相適應(yīng)；它作為一種文化現(xiàn)象，又受到整個(gè)文化結(jié)構(gòu)的影響。東西方傳統(tǒng)文化的不同，對(duì)數(shù)學(xué) 的影響也存在著差異。
    文化結(jié)構(gòu)由物質(zhì)文化和精神文化組成。由于一定的社會(huì)制度是一定的物質(zhì)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，要受到一定的精 神文化制約，因而可將文化結(jié)構(gòu)分成三個(gè)層面：“這就是物質(zhì)文化，制度文化和精神文化”①。數(shù)學(xué)在建立發(fā) 展過(guò)程中，受到了物質(zhì)文化、制度文化、精神文化的影響及制約。
    東方中國(guó)的古代文化的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)基本上是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)。這種情況決定古代中國(guó)的物質(zhì)文化是農(nóng)業(yè)文化。中國(guó) 古代數(shù)學(xué)也與農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)有著密切的關(guān)系�！毒耪滤阈g(shù)》是中國(guó)最古老的經(jīng)典著作，書(shū)有九章，包含246個(gè)問(wèn)題 。都和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有關(guān)，九章分別是方田（土地測(cè)量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少?gòu)V（減 少寬度）、商功（工程審議）、均輸（征稅）、盈不足（過(guò)剩與不足）、方程（列表計(jì)算的方法）、勾股（直 角三角形）。這些問(wèn)題都是用來(lái)解決農(nóng)田的測(cè)量、粟米的稱(chēng)量，農(nóng)業(yè)水利工程的測(cè)算等�！段宀芩憬�(jīng)》是一部 為地方行政人員所寫(xiě)的應(yīng)用算術(shù)，全書(shū)五卷，有田曹、兵曹、集曹、倉(cāng)曹、金曹五個(gè)部分。田曹卷的主題是田 地面積的量法；兵曹算術(shù)大都是軍隊(duì)的給養(yǎng)問(wèn)題；集曹問(wèn)題和《九章算術(shù)》粟米章問(wèn)題相仿；倉(cāng)曹解決糧食的 征收、運(yùn)輸和儲(chǔ)藏問(wèn)題；金曹問(wèn)題以絲絹、錢(qián)幣等物資為對(duì)象，是簡(jiǎn)單的比例問(wèn)題。我國(guó)古代大數(shù)學(xué)家劉徽到 祖沖之、祖沖之研究圓周率和圓面積的輝煌成就中，都深深地打著農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的印記。農(nóng)業(yè)的交通工具主要是車(chē) ，車(chē)輪是否圓，不僅和車(chē)輛行駛中的平穩(wěn)狀況有關(guān)，而且還和省力有關(guān)，因而農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的需要使得我國(guó)圓周率 的研究在世界數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)?shù)牡匚�。過(guò)去，農(nóng)業(yè)的顯著特點(diǎn)是靠天吃飯，天文、節(jié)氣的測(cè)算是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的需 要，在中國(guó)，古代天文測(cè)算的成果是相當(dāng)輝煌的，“東漢末年天文學(xué)家劉洪造乾象歷法（公元206年），創(chuàng)立 了推算定朔、定望時(shí)刻的公式”�！八宄�天文學(xué)家劉焯在他的杰作《皇極歷》（公元600年）中創(chuàng)立了一個(gè)推 算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文學(xué)的發(fā)展推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。解一次同余式就是由天 文測(cè)算開(kāi)始的。天文數(shù)學(xué)的發(fā)展除了物質(zhì)文化的需要，還受到制度文化的要求，中國(guó)數(shù)學(xué)的重要性在于它與歷 法有關(guān)，“在《疇人傳》中很難找到一個(gè)數(shù)學(xué)家不受詔參與或幫助他那個(gè)時(shí)代的歷法革新工作�！雹鄢�了中國(guó) ，古代埃及數(shù)學(xué)的建立基礎(chǔ)也是農(nóng)業(yè)的需要。埃及幾何學(xué)的起源被史學(xué)家們歸因于泥羅河泛濫后土地的重新測(cè) 量；巴比倫的數(shù)學(xué)起源也是如此，尤其是巴比倫數(shù)學(xué)的60進(jìn)位制來(lái)自于天文學(xué)；印度數(shù)學(xué)和占星術(shù)有關(guān)，而占 星術(shù)又和農(nóng)業(yè)及宗教有關(guān)。
    東方數(shù)學(xué)的建立比西方要早，但東方的數(shù)學(xué)在理論化的道路上行動(dòng)遲緩。原因何在呢？自給自足的自然經(jīng) 濟(jì)的生產(chǎn)力狀況決定的生產(chǎn)力關(guān)系是以家族為中心、以血緣關(guān)系為紐帶的宗法等級(jí)關(guān)系，社會(huì)制度是宗法等級(jí) 制度。自給自足的自然經(jīng)濟(jì)中分散的家族和農(nóng)民需要有高高在上、君臨一切的中央集權(quán)的君主專(zhuān)制制度的統(tǒng)治 。在這種社會(huì)制度的影響和作用下，形成中國(guó)古代穩(wěn)定的上下尊卑等級(jí)秩序的文化心理。主要特點(diǎn)是靜態(tài)的、 和解的、自然的、消極的心理特點(diǎn)。造成安于現(xiàn)狀的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、調(diào)和持中， 這種文化心理使得數(shù)學(xué)只停留在實(shí)用上。沒(méi)有就數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)自身的規(guī)律沒(méi)有得到完善�！霸诠糯鷸|方 的全部數(shù)學(xué)中甚至找不到一個(gè)我們今天稱(chēng)之為‘證明’的例子，代替論證的只有程序的描述，所講授的內(nèi)容只 是‘如此這般地做’，而且也不是以一般規(guī)則的形式提出來(lái)，只不過(guò)是在一系列特殊情況下的應(yīng)用方法。”④ 這段話(huà)雖有失偏頗，但也道出中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特征。在中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展史上曾出現(xiàn)了劉徽、墨子、惠施等天才 的數(shù)學(xué)家，但他們的數(shù)學(xué)研究和成就不能和西方的阿基米得、歐幾里德相比較。這主要是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的理論 研究不受重視所致。漢王朝建立以后的“重農(nóng)抑商”政策使數(shù)學(xué)研究受不到貿(mào)易的誘惑。農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的財(cái)富有限 和填飽肚子的生活狀況，不允許人們的思想向?qū)嵱靡酝獾牡胤窖由�；隋朝開(kāi)始的科舉制度也扼殺了大批在數(shù)學(xué) 研究上具有不凡才華的人。在科舉制度中數(shù)學(xué)不是要考的課程，為“學(xué)而優(yōu)則仕”而奮斗的人們，自然不會(huì)將 數(shù)學(xué)當(dāng)作主修課程來(lái)學(xué)習(xí)。另外，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的貧困使得沒(méi)有多少人來(lái)學(xué)文化，學(xué)數(shù)學(xué)的人自然更少。在這種情 況下，中國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多成就只處在應(yīng)用和描述過(guò)程階段，沒(méi)有提高到抽象的、系統(tǒng)的理論階段，從而使數(shù) 學(xué)的發(fā)展和升華受到限制，象“勾股定理”、“圓周率”這些值得中國(guó)人驕傲的數(shù)學(xué)成就，沒(méi)有造成相應(yīng)的數(shù) 學(xué)的轟動(dòng)效應(yīng)�！肮垂啥ɡ怼痹谖覈�(guó)商高的時(shí)代就應(yīng)用比西方的畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)早600年，但由于我們沒(méi)有給 出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，這個(gè)定理在現(xiàn)在還認(rèn)為是畢氏的成果，稱(chēng)為“畢氏定理”。墨子的極限理論也沒(méi)有引起足 夠的重視，后來(lái)西方數(shù)學(xué)傳入我國(guó)時(shí)才知西方極限思想和黑子的思想是一致的�！爸剞r(nóng)抑商”的文化傳統(tǒng)的價(jià) 值觀(guān)具有明顯的倫理性。小農(nóng)經(jīng)濟(jì)的自給自足的環(huán)境不需進(jìn)行商品交換（至少不需要太多的貨幣介入）。生產(chǎn) 中占支配地位的是使用價(jià)值，人們關(guān)心的是使用價(jià)值而不是價(jià)值，以不言利為榮，“重義輕利”的思想滲透到 人們的思想深處。數(shù)學(xué)的應(yīng)用只局限于分配環(huán)節(jié)中。而在復(fù)雜的流通和交換領(lǐng)域中數(shù)學(xué)沒(méi)有機(jī)會(huì)“施展才華” 。多農(nóng)少商沒(méi)有足夠的財(cái)富供人們享受，財(cái)產(chǎn)的有限性限制了人們的探險(xiǎn)精神和“想入非非”，從而限制了數(shù) 學(xué)向理性的發(fā)展。
    在西方，小亞西亞海岸新興的商業(yè)城市、希臘本土、西西里島和意大利海濱，由于海上貿(mào)易和戰(zhàn)爭(zhēng)的刺激 使得人們的思想活躍，商品貿(mào)易發(fā)達(dá)，對(duì)計(jì)算要求的提高，財(cái)富的增加使人們有更多的時(shí)間從事“非實(shí)用”的 理論研究。古代東方靜態(tài)的觀(guān)點(diǎn)和西方動(dòng)態(tài)的觀(guān)點(diǎn)不一樣，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上唯理論的氣氛濃厚起來(lái)。人們不但要 知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要問(wèn)“什么”，而且要問(wèn)“為什么”，要解決“所以然”和“為什 么”。古代東方的以實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)為根據(jù)的方法就顯得“無(wú)能為力”和“后勁不足”。為了知道“所以然”和“ 為什么”，就得在數(shù)學(xué)的證明方法上作一定的努力，在這樣的文化氛圍中現(xiàn)代意義上的數(shù)學(xué)產(chǎn)生了。東方的幾 何學(xué)只為測(cè)量提供方法，而證明的幾何學(xué)是由公元6世紀(jì)前半期米利都的泰勒斯開(kāi)創(chuàng)的。泰勒斯不是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì) 中的“耕夫”，而是一個(gè)商人，他在經(jīng)商過(guò)程中積累了足夠的財(cái)富后，在后半生從事研究和旅行。他在幾何學(xué) 中的主要成果有“圓被任一直徑二等分”，“等腰三角形的兩底角相等”、“兩條直線(xiàn)相交對(duì)頂角相等”，“ 兩個(gè)三角形，有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，則全等”、“內(nèi)接與半圓的角必為直角”等⑤。這些成果的意義不 在于斷言的本身，而是提供了一些邏輯推理（象他的第五個(gè)問(wèn)題巴比倫比他早知道近1400年，但沒(méi)有形成嚴(yán)格 的證明）。使得數(shù)學(xué)被推向抽象、系統(tǒng)化軌道的還有畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖以及他們的繼承者形成的畢氏學(xué)派和 柏氏學(xué)派。由于商業(yè)的發(fā)達(dá)、財(cái)富的增長(zhǎng)，使得人們旅行的欲望越來(lái)越高，而旅行和游動(dòng)的生活方式給數(shù)學(xué)的 發(fā)展提供了機(jī)遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和數(shù)學(xué)研究中渡過(guò)的，“他有一段時(shí)間住在埃及”⑥ 。畢達(dá)哥拉斯也有旅行和流動(dòng)生活的經(jīng)歷。“他曾在埃及居住了22年，從埃及神廟的祭司那里了解了古埃及有 關(guān)數(shù)學(xué)、天文方面的知識(shí)……回國(guó)后，又前往希臘的移民地阿佩寧半島的克羅托納城定居”⑦。從這兩位數(shù)學(xué) 大師的經(jīng)歷看，不能不說(shuō)旅游這種文化活動(dòng)給數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了條件。商業(yè)貿(mào)易的發(fā)展，可誘導(dǎo)戰(zhàn)爭(zhēng)的爆發(fā)， 戰(zhàn)爭(zhēng)不僅給侵略者掠奪來(lái)物質(zhì)財(cái)富，而且也帶來(lái)了許多精神財(cái)富，其中就有數(shù)學(xué)成就。公元前334年，馬其頓 國(guó)王亞歷山大領(lǐng)兵進(jìn)入埃及，不久揮師東進(jìn)，橫掃了波斯帝國(guó)的軍隊(duì)，到了印度河西岸，建立起龐大的亞歷山 大帝國(guó)和亞歷山大城，這個(gè)城市的建設(shè)主要著眼于文化科學(xué)設(shè)施的建設(shè)，吸引了大量的人才，不久就成為當(dāng)時(shí) 世界科學(xué)文化的名城，歐幾里德就是在這個(gè)環(huán)境中熏陶和成熟起來(lái)的偉大的數(shù)學(xué)家。他對(duì)數(shù)學(xué)寶庫(kù)的貢獻(xiàn)是《 幾何原本》。他的幾何和東方幾何的不同之處是，不僅從應(yīng)用的角度來(lái)談，而是就幾何而幾何的角度加以研究 ，運(yùn)用邏輯推理來(lái)證明命題的真?zhèn)�。而且用幾何的方法�?lái)解決代數(shù)方程。他的著作中的許多公理、定理和定義 除了適應(yīng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)外，還具有普遍的意義。阿基米得也是當(dāng)時(shí)偉大的數(shù)學(xué)家，他采用窮竭法來(lái)求圓的周長(zhǎng)和 直徑的比值，其指導(dǎo)思想和我國(guó)劉徽的計(jì)算圓周率的思想是一致的，但不同之點(diǎn)是“劉徽是從圓內(nèi)接正多邊形 著手，而阿基米得不僅從圓內(nèi)接正多邊形著手、還從外切正多邊形這個(gè)角度進(jìn)行計(jì)算”⑧。這就體現(xiàn)出西方數(shù) 學(xué)家多方位的思維方式。另外，阿基米得在研究圓的同時(shí)，還研究了球和圓柱的問(wèn)題，他在《論錐形體和球形 體》中使用了近似于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法。他的工作不僅涉及到具有很大應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且提出了許多明 確的數(shù)學(xué)概念，在這一點(diǎn)上要比東方數(shù)學(xué)先進(jìn)。商業(yè)貿(mào)易具有一定的風(fēng)險(xiǎn)性、尤其是遠(yuǎn)航貿(mào)易。這種背景下產(chǎn) 生了保除業(yè)。而保險(xiǎn)的興起又促使了概率論的產(chǎn)生和發(fā)展。雖然刺激概率論的是賭博，但起源是商業(yè)文化。即 使是賭博也是產(chǎn)生于發(fā)達(dá)的商業(yè)文化城�？梢�(jiàn)，東西方傳統(tǒng)文化不僅影響到不同的數(shù)學(xué)分支和范圍，而且在同 一數(shù)學(xué)問(wèn)題上所體現(xiàn)的解決問(wèn)題的方法也不同，表述的形式、研究的動(dòng)機(jī)也存在差異。再來(lái)看一個(gè)事實(shí)，《周 易》及先天圖二分法與菜布尼茲的二進(jìn)制，兩者一個(gè)講對(duì)分，一個(gè)講進(jìn)位。但都“用兩個(gè)符號(hào)表示無(wú)限的事物 或數(shù)學(xué)其客觀(guān)存在的排列法則，決定了先天圖與二進(jìn)制算術(shù)的一致”⑧。二進(jìn)制和先天圖沒(méi)有關(guān)系，這是不同 時(shí)代的東西方數(shù)學(xué)家，在完全不同的社會(huì)背景下的產(chǎn)物，其一致性是令人吃驚的，但思想方法卻完全不同。二 進(jìn)制是在西方傳統(tǒng)文化中歐洲科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，是有意識(shí)地運(yùn)用十進(jìn)制知識(shí)而創(chuàng)造的一種計(jì)數(shù)方法。 二分圖是《周易》眾多象數(shù)體系中的一個(gè)，其中有合理的因素。但其動(dòng)機(jī)不免有些封建意識(shí)的糟粕，因?yàn)樗��?是依靠科學(xué)的依據(jù)推出來(lái)的。

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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