構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)培養(yǎng)學(xué)生思維能力

構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)培養(yǎng)學(xué)生思維能力

 以最基本的概念為核心組建知識結(jié)構(gòu)
    數(shù)學(xué)知識本身有著嚴(yán)密的邏輯性，我們應(yīng)遵循這一特點，使小學(xué)數(shù)學(xué)知識形成一個聯(lián)系緊密的、縱橫交錯 的知識網(wǎng)絡(luò)。在這網(wǎng)絡(luò)中，我們要弄清哪些知識在網(wǎng)絡(luò)中起決定作用，哪些知識是從屬關(guān)系的。
    為了使這一知識網(wǎng)絡(luò)綱目清楚、主次分明，我認(rèn)真研究了哪些知識是在網(wǎng)絡(luò)中起決定作用的，以及怎樣緊 緊抓住這些最基本的知識形成知識的整體結(jié)構(gòu)，經(jīng)過多年的研究和實踐，我構(gòu)制了“小學(xué)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖”。
    小學(xué)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖（一）
    （附圖 {圖}）
    小學(xué)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖中由十幾個最基本的概念為知識的核心，把小學(xué)中的主要數(shù)學(xué)知識聯(lián)系了起來�！昂� ”這個概念則是知識的核心的核心。在學(xué)生學(xué)習(xí)“１０以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時就開始以滲透的手段逐步建立“和” 的概念，通過滲透“和”的概念學(xué)習(xí)“１０以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”，“加、減計算”，“理解加減關(guān)系”，“加減求 未知數(shù)”，“簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)”，“弄清求和、求剩余應(yīng)用題結(jié)構(gòu)”。當(dāng)出現(xiàn)兩個或兩個以上加數(shù)都一樣的 時候（５＋４→５＋５→５＋５＋５）開始認(rèn)識“相同加數(shù)”、“相同加數(shù)的個數(shù)”，過渡到學(xué)習(xí)“乘法意義 ”。以此為概念的核心理解乘法口訣及其意義，學(xué)習(xí)有關(guān)乘、除法應(yīng)用題及計算。
    從“和”的概念中還可以引出兩個不等的數(shù)量相比較而出現(xiàn)的“同樣多”、“差”的概念，較大數(shù)是由和 較小數(shù)同樣多的數(shù)還有比較小數(shù)多的數(shù)合并起來的。“較小數(shù)”、“差”是相當(dāng)于較大數(shù)里的一部分。同時理 解有關(guān)“差”的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。
    若“差”出現(xiàn)了和較小數(shù)同樣多，則引出“倍”這一核心概念。較大數(shù)里面有若干和較小數(shù)同樣多的數(shù)， 較小數(shù)為一倍，較大數(shù)是較小數(shù)的若干倍。又以“倍”為核心理解“倍”的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。
    反之，以較大數(shù)為一倍數(shù)，較小數(shù)是較大數(shù)若干份中的幾份，較小數(shù)是較大數(shù)的幾分之幾。這樣以“份” 、“分?jǐn)?shù)意義”為核心學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、計算”、“百分?jǐn)?shù)、比的應(yīng)用題”、“比例應(yīng)用題”。
    這樣就以“和”的概念為核心的核心把小學(xué)數(shù)學(xué)的大部分知識連成有機的網(wǎng)絡(luò)。
    同樣在學(xué)習(xí)“１０以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時開始滲透“數(shù)位”、“計數(shù)單位”、“進(jìn)率”。如，知道１０中的１ 表示１個十，０表示個位上沒有，以此為核心學(xué)習(xí)“２０以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”、“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”、“多位數(shù)的 認(rèn)識”，同時以“數(shù)位”、“計數(shù)單位”、“進(jìn)率”為核心學(xué)習(xí)有關(guān)的計算。
    通過對“十進(jìn)關(guān)系”的理解自然推演到“小數(shù)”。
    這樣，以“和”的概念為核心的核心，以十幾個最基本的概念為主線組成了小學(xué)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖。
    在整個知識網(wǎng)絡(luò)中，蘊含著小學(xué)階段５４０多個大小概念，它分布在小學(xué)五、六年的十幾本教材之中。若 無論大小概念都給予加強，必然使小學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容過于“豐厚”，這５４０多個概念，分布在各年級，每年 至少講１００多個概念，這樣必然造成師生每年都處于緊張的完成任務(wù)之中。
    知識是思維的產(chǎn)物、智慧的結(jié)晶。沒有思維就談不上知識，這是我們學(xué)習(xí)知識與發(fā)展智力的依據(jù)。
    數(shù)學(xué)知識本身蘊含著思維方法，我們在研究數(shù)學(xué)知識時，絕不能只停留在知識的本身，而是要揭示知識所 蘊含的思維方法，以一定的思維方法為指導(dǎo)，構(gòu)建知識，這樣的知識是活的，有力量的。
    為此，我從５４０多個概念中抓住十幾個最基本、起決定作用的概念作為知識網(wǎng)絡(luò)中的主概念，把它放在 中心位置，以此來將其他概念統(tǒng)帥起來。從而確立了知識網(wǎng)絡(luò)中的概念的從屬關(guān)系。
    例：小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題。
    我以應(yīng)用題中的最基本的概念為基礎(chǔ)，抓數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)為主要內(nèi)容，抓數(shù)學(xué)系統(tǒng)訓(xùn)練為重要手段，形成 該知識的網(wǎng)絡(luò)。
    簡單應(yīng)用題，一般分為１１種。我以最基本的概念為核心，把１１種分成四塊。最基本的概念是“和”、 “乘法意義”、“同樣多、差”、“倍”。通過建立這幾個概念，讓學(xué)生弄清有關(guān)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。再以此 為基礎(chǔ)，教數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)，配之相應(yīng)的訓(xùn)練內(nèi)容，如“補充條件”、“補充問題”、“改變敘述方法”、“ 畫線段圖”、“看線段圖編題”……（附下圖）。
    （附圖 {圖}）
    又如：“計算”這部分知識，有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。整數(shù)里有１０以內(nèi)－－２０以內(nèi)－－１００以內(nèi)－－ 萬以內(nèi)－－多位數(shù)的計算。
    分?jǐn)?shù)有同分母分?jǐn)?shù)加減－－異分母分?jǐn)?shù)加減。
    還有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、四則運算，各部分知識都有算理、法則，我從中抓住其共同的、起決定作用的、 最原始的，也就是最基本的概念形成知識網(wǎng)絡(luò)。（如前面數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖）。在這當(dāng)中，“數(shù)位”、“計數(shù)單 位”、“進(jìn)率”是核心概念，以此把小學(xué)低、中、高年級計算知識統(tǒng)帥起來。
    數(shù)學(xué)中最基本的概念，具有其本質(zhì)性、概括性和指示性的意義，是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的導(dǎo)航器，是思維活動的 金鑰匙。若能使知識形成科學(xué)的有機整體，就要抓住各個概念和各條原理之間內(nèi)在聯(lián)系的邏輯性、系統(tǒng)性和連 貫性，同時使知識網(wǎng)絡(luò)本身反映出知識自身的傳授、能力培養(yǎng)的“序”，使前后內(nèi)容相互蘊含、自然推演，在 思維上為學(xué)生提供一個由已知到未知的邏輯思路和遷移條件，形成具有生命力的、使知識處于運動中的、蘊含 著較高的思維價值的知識網(wǎng)絡(luò)。
    所以，在我的眼里，這幅小學(xué)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖是一幅立體的、有主有從的、活動的、延伸的、豐富多彩的 美麗圖畫。
    組建學(xué)生較好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
    怎樣將較好的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是我們在教學(xué)中研究的中心問題。
    由于較好的知識結(jié)構(gòu)是以一定的思維方法為指導(dǎo)構(gòu)建起來的，故其本身蘊含著思維方法。在客觀上，結(jié)構(gòu) 中的每一部分知識具有較好邏輯關(guān)系和遷移條件。而且知識結(jié)構(gòu)中的綱目是清楚的，主次是分明的，關(guān)系是緊 密的，是我們組建學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的依據(jù)，也為我們形成新的教學(xué)方法，打開了思維的大門。
    知識結(jié)構(gòu)本身決定了我們不可能將零散的、孤立的知識教給學(xué)生，也不可能學(xué)一例題，就在一例題的范圍 內(nèi)進(jìn)行練習(xí)。這就勢必要打破舊的模式，在加強知識的內(nèi)在聯(lián)系上下功夫，抓住知識間的關(guān)系來鉆研教材，研 究每一知識與整體知識結(jié)構(gòu)的關(guān)系及相互作用，研究已有知識怎樣成為后續(xù)知識的基礎(chǔ)，從中悟出科學(xué)的方法 。

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一次作業(yè)評講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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