培養(yǎng)和提高小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的實(shí)驗(yàn)研究

培養(yǎng)和提高小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的實(shí)驗(yàn)研究

提要 數(shù)學(xué)能力在學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)和工作中占有很重要的地位。根據(jù)影響數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的幾個(gè)因素選編 訓(xùn)練題，以小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生做實(shí)驗(yàn)對(duì)象，本文得出三點(diǎn)啟示。
    關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)能力 能力結(jié)構(gòu) 遷移
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    一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康�、任�?wù)
    培養(yǎng)學(xué)生的能力、發(fā)展學(xué)生的智力是廣大教育工作者和教育研究者極為關(guān)注的問題。而學(xué)生的數(shù)學(xué)能力在 學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)和工作中占有很重要的地位。所以，我們更要重視數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和提高。
    什么是數(shù)學(xué)能力？認(rèn)知發(fā)展理論、心理計(jì)量學(xué)以及認(rèn)知心理學(xué)都進(jìn)行過大量研究，但并無統(tǒng)一定論。近代 心理學(xué)家們比較一致的看法是：數(shù)學(xué)能力是一種特殊的能力并具有一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。西方心理學(xué)家們認(rèn)為一般 智力因素、數(shù)因素和推理因素在數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)中占有重要位置。蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯切茨基認(rèn)為，對(duì)數(shù)學(xué)材料及 其關(guān)系的概括能力是數(shù)學(xué)能力的核心。我們對(duì)數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)是以中央教科所在全國組織的小學(xué)生數(shù)學(xué)能 力研究的理論為依據(jù)的。
    中央教科所曾在１９８２至１９８９年組織全國九個(gè)地區(qū)，對(duì)小學(xué)１－６年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行了追蹤 測(cè)查與評(píng)價(jià)。研究認(rèn)為：小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，主要是形成和運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)概念的能力。在數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)中起 主導(dǎo)作用的因素是對(duì)數(shù)量關(guān)系和其它數(shù)學(xué)材料的概括能力以及同這種概括有直接關(guān)系的可逆思考和函數(shù)思考能 力，同時(shí)也包括對(duì)數(shù)學(xué)材料的感知和空間關(guān)系的想象能力。為提高小學(xué)生數(shù)學(xué)能力，我們?cè)噲D把全國對(duì)小學(xué)生 測(cè)查與評(píng)價(jià)的研究結(jié)果在小學(xué)實(shí)際教學(xué)中發(fā)揮一定效益，根據(jù)上述數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的幾個(gè)方面，我們編制了系列 訓(xùn)練題，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)際進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以期找到提高小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的正確途徑，并給教學(xué)工作提供一 些有參考價(jià)值的材料。
    二、實(shí)驗(yàn)材料和實(shí)驗(yàn)對(duì)象
    實(shí)驗(yàn)材料：根據(jù)影響數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的幾個(gè)因素，選編訓(xùn)練題。我們共選編了１０套訓(xùn)練題，２套測(cè)驗(yàn)題。
    實(shí)驗(yàn)對(duì)象：是范西路小學(xué)剛?cè)雽W(xué)的一年級(jí)學(xué)生，實(shí)驗(yàn)班由教務(wù)處隨機(jī)指定（共７０人，男３７人，女３３ 人），另兩個(gè)班為對(duì)比班（分別為６８人和６９人）。
    三、實(shí)驗(yàn)方法
    學(xué)生的數(shù)學(xué)能力主要是在學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的過程中提高和發(fā)展的，同時(shí)也是在掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué) 知識(shí)的過程中表現(xiàn)出來的。本實(shí)驗(yàn)配合學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的不同階段進(jìn)行。具體是每星期訓(xùn)練一次，一次一個(gè) 小時(shí)，期中進(jìn)行一次比較性的測(cè)驗(yàn)，后半學(xué)期改為每兩周訓(xùn)練一次，期末進(jìn)行一次比較性的測(cè)驗(yàn)。
    四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    （一）期中進(jìn)行的比較性測(cè)驗(yàn)的結(jié)果
    表１ 實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班（１）期中成績及差異
    （附圖 {圖}）
    表２ 實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班（２）期中成績及差異考驗(yàn)
    （附圖 {圖}）
    由表１、表２可以看出，經(jīng)過５周的訓(xùn)練，實(shí)驗(yàn)班的成績均明顯高于對(duì)比班。
    （二）學(xué)期結(jié)束時(shí)進(jìn)行的比較性測(cè)驗(yàn)的結(jié)果
    表３ 實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班（１）期末成績及差異考驗(yàn)
    （附圖 {圖}）
    表４ 實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班（２）期末成績及差異考驗(yàn)
    （附圖 {圖}）
    由表３和表４可以看出，實(shí)驗(yàn)班的成績顯著優(yōu)于對(duì)比班。
    （三）實(shí)驗(yàn)班期中與期末成績比較
    從圖１中可以看出實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的成績，整體有很大的提高，尤其中上的學(xué)生人數(shù)，由期中時(shí)３３．３％提 高到期末的４２．９％，而中下和差等生比例期末比期中分別降低６．４％和１．６％。
    （四）實(shí)驗(yàn)班男、女學(xué)生期末成績及差異考驗(yàn)
    （附圖 {圖}）
    由此可以看出，男、女學(xué)生成績并無顯著差異
    （附圖 {圖}）
    圖１ 期中與期末成績五級(jí)分配百分比
    五、討論
    （一）實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班共三個(gè)班，三個(gè)班學(xué)生上過育紅班的比率、男女學(xué)生數(shù)以及獨(dú)生與非獨(dú)生子女?dāng)?shù)等 因素都相差不多，所以我們認(rèn)為訓(xùn)練前實(shí)驗(yàn)班與兩個(gè)對(duì)比班的基礎(chǔ)是相同的。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，經(jīng)過能力 訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)班成績顯著高于對(duì)比班，說明實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)能力得到了提高，也說明根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，采取定期訓(xùn) 練的方法是可行的。
    （二）從實(shí)驗(yàn)班期中與期末成績五級(jí)分配的百分比可以看出，學(xué)生成績普遍有所提高，特別是中等學(xué)生比 率增加較大，表明了小學(xué)生數(shù)學(xué)能力不斷發(fā)生變化、不斷提高的一般發(fā)展趨勢(shì)，也說明我們這種訓(xùn)練可以加速 學(xué)生的發(fā)展，尤其是對(duì)有一定發(fā)展?jié)摿Φ闹械葘W(xué)生有更大的促進(jìn)作用。
    （三）從整體看，女生平均成績略高于男生，但未達(dá)到顯著性的差異，說明小學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)能力不以男 、女性別為轉(zhuǎn)移。
    （四）在訓(xùn)練過程中，我們遵循從易到難的原則安排各項(xiàng)訓(xùn)練題目，在掌握和運(yùn)用數(shù)概念的水平上，具體 通過對(duì)應(yīng)、守恒、分類、分組數(shù)數(shù)、數(shù)的分解與組合等項(xiàng)目進(jìn)行訓(xùn)練；在數(shù)的概括與推理能力上，具體通過數(shù) 的推理、序數(shù)以及數(shù)量之間的關(guān)系概括等項(xiàng)目來訓(xùn)練；在空間知覺和空間觀念上，考慮到小學(xué)低年級(jí)兒童的思 維特點(diǎn)，只進(jìn)行了初步的三維空間觀念的訓(xùn)練。這些項(xiàng)目的訓(xùn)練都是相互聯(lián)系、互相補(bǔ)充而不是孤立進(jìn)行的。 例如：在分類項(xiàng)目的訓(xùn)練中，同時(shí)也訓(xùn)練了對(duì)數(shù)量和數(shù)學(xué)材料的比較與概括能力。通過以上這些內(nèi)容的訓(xùn)練， 我們對(duì)小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)能力各方面的發(fā)展水平有了較明確的認(rèn)識(shí)：
    １、對(duì)應(yīng)是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的思維方法。對(duì)應(yīng)的過程是整數(shù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)求差問題的基礎(chǔ)， 同時(shí)也是函數(shù)概念的基礎(chǔ)。訓(xùn)練中我們發(fā)現(xiàn)小學(xué)一年級(jí)大部分學(xué)生能基本掌握對(duì)應(yīng)觀念，他們?cè)诮鉀Q比較簡單 的、直觀性較強(qiáng)的題目時(shí)，完成比較好。如：在完成一對(duì)一的對(duì)應(yīng)題目時(shí)，通過率為９３．６％，在完成一對(duì) 二的對(duì)應(yīng)題目時(shí)，通過率為７８．６％。但對(duì)比較復(fù)雜需要應(yīng)用對(duì)應(yīng)知識(shí)解決實(shí)際問題的題目，有許多人發(fā)生 了困難。如：“下圖有２４個(gè)三角，你能很快說出有多少個(gè)嗎？”

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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