培養(yǎng)和提高小學生數(shù)學能力的實驗研究

培養(yǎng)和提高小學生數(shù)學能力的實驗研究

提要 數(shù)學能力在學生的生活、學習和工作中占有很重要的地位。根據(jù)影響數(shù)學能力結構的幾個因素選編 訓練題，以小學一年級的學生做實驗對象，本文得出三點啟示。
    關鍵詞 數(shù)學能力 能力結構 遷移
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    一、實驗目的、任務
    培養(yǎng)學生的能力、發(fā)展學生的智力是廣大教育工作者和教育研究者極為關注的問題。而學生的數(shù)學能力在 學生的生活、學習和工作中占有很重要的地位。所以，我們更要重視數(shù)學能力的培養(yǎng)和提高。
    什么是數(shù)學能力？認知發(fā)展理論、心理計量學以及認知心理學都進行過大量研究，但并無統(tǒng)一定論。近代 心理學家們比較一致的看法是：數(shù)學能力是一種特殊的能力并具有一個復雜的結構。西方心理學家們認為一般 智力因素、數(shù)因素和推理因素在數(shù)學能力結構中占有重要位置。蘇聯(lián)心理學家克魯切茨基認為，對數(shù)學材料及 其關系的概括能力是數(shù)學能力的核心。我們對數(shù)學能力結構的認識是以中央教科所在全國組織的小學生數(shù)學能 力研究的理論為依據(jù)的。
    中央教科所曾在１９８２至１９８９年組織全國九個地區(qū)，對小學１－６年級學生的數(shù)學能力進行了追蹤 測查與評價。研究認為：小學生的數(shù)學能力，主要是形成和運用抽象的數(shù)學概念的能力。在數(shù)學能力結構中起 主導作用的因素是對數(shù)量關系和其它數(shù)學材料的概括能力以及同這種概括有直接關系的可逆思考和函數(shù)思考能 力，同時也包括對數(shù)學材料的感知和空間關系的想象能力。為提高小學生數(shù)學能力，我們試圖把全國對小學生 測查與評價的研究結果在小學實際教學中發(fā)揮一定效益，根據(jù)上述數(shù)學能力結構的幾個方面，我們編制了系列 訓練題，結合小學數(shù)學的教學實際進行實驗，以期找到提高小學生數(shù)學能力的正確途徑，并給教學工作提供一 些有參考價值的材料。
    二、實驗材料和實驗對象
    實驗材料：根據(jù)影響數(shù)學能力結構的幾個因素，選編訓練題。我們共選編了１０套訓練題，２套測驗題。
    實驗對象：是范西路小學剛入學的一年級學生，實驗班由教務處隨機指定（共７０人，男３７人，女３３ 人），另兩個班為對比班（分別為６８人和６９人）。
    三、實驗方法
    學生的數(shù)學能力主要是在學習和掌握數(shù)學知識和技能的過程中提高和發(fā)展的，同時也是在掌握和運用數(shù)學 知識的過程中表現(xiàn)出來的。本實驗配合學生數(shù)學知識學習的不同階段進行。具體是每星期訓練一次，一次一個 小時，期中進行一次比較性的測驗，后半學期改為每兩周訓練一次，期末進行一次比較性的測驗。
    四、實驗結果
    （一）期中進行的比較性測驗的結果
    表１ 實驗班與對比班（１）期中成績及差異
    （附圖 {圖}）
    表２ 實驗班與對比班（２）期中成績及差異考驗
    （附圖 {圖}）
    由表１、表２可以看出，經(jīng)過５周的訓練，實驗班的成績均明顯高于對比班。
    （二）學期結束時進行的比較性測驗的結果
    表３ 實驗班與對比班（１）期末成績及差異考驗
    （附圖 {圖}）
    表４ 實驗班與對比班（２）期末成績及差異考驗
    （附圖 {圖}）
    由表３和表４可以看出，實驗班的成績顯著優(yōu)于對比班。
    （三）實驗班期中與期末成績比較
    從圖１中可以看出實驗班學生的成績，整體有很大的提高，尤其中上的學生人數(shù)，由期中時３３．３％提 高到期末的４２．９％，而中下和差等生比例期末比期中分別降低６．４％和１．６％。
    （四）實驗班男、女學生期末成績及差異考驗
    （附圖 {圖}）
    由此可以看出，男、女學生成績并無顯著差異
    （附圖 {圖}）
    圖１ 期中與期末成績五級分配百分比
    五、討論
    （一）實驗班與對比班共三個班，三個班學生上過育紅班的比率、男女學生數(shù)以及獨生與非獨生子女數(shù)等 因素都相差不多，所以我們認為訓練前實驗班與兩個對比班的基礎是相同的。由實驗結果可以看出，經(jīng)過能力 訓練的實驗班成績顯著高于對比班，說明實驗班學生數(shù)學能力得到了提高，也說明根據(jù)教學進度，采取定期訓 練的方法是可行的。
    （二）從實驗班期中與期末成績五級分配的百分比可以看出，學生成績普遍有所提高，特別是中等學生比 率增加較大，表明了小學生數(shù)學能力不斷發(fā)生變化、不斷提高的一般發(fā)展趨勢，也說明我們這種訓練可以加速 學生的發(fā)展，尤其是對有一定發(fā)展?jié)摿Φ闹械葘W生有更大的促進作用。
    （三）從整體看，女生平均成績略高于男生，但未達到顯著性的差異，說明小學一年級的數(shù)學能力不以男 、女性別為轉移。
    （四）在訓練過程中，我們遵循從易到難的原則安排各項訓練題目，在掌握和運用數(shù)概念的水平上，具體 通過對應、守恒、分類、分組數(shù)數(shù)、數(shù)的分解與組合等項目進行訓練；在數(shù)的概括與推理能力上，具體通過數(shù) 的推理、序數(shù)以及數(shù)量之間的關系概括等項目來訓練；在空間知覺和空間觀念上，考慮到小學低年級兒童的思 維特點，只進行了初步的三維空間觀念的訓練。這些項目的訓練都是相互聯(lián)系、互相補充而不是孤立進行的。 例如：在分類項目的訓練中，同時也訓練了對數(shù)量和數(shù)學材料的比較與概括能力。通過以上這些內容的訓練， 我們對小學一年級數(shù)學能力各方面的發(fā)展水平有了較明確的認識：
    １、對應是數(shù)學中一個重要的思維方法。對應的過程是整數(shù)結構的基礎，是進一步學習求差問題的基礎， 同時也是函數(shù)概念的基礎。訓練中我們發(fā)現(xiàn)小學一年級大部分學生能基本掌握對應觀念，他們在解決比較簡單 的、直觀性較強的題目時，完成比較好。如：在完成一對一的對應題目時，通過率為９３．６％，在完成一對 二的對應題目時，通過率為７８．６％。但對比較復雜需要應用對應知識解決實際問題的題目，有許多人發(fā)生 了困難。如：“下圖有２４個三角，你能很快說出有多少個嗎？”

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一次作業(yè)評講中的研究性學習

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平行四邊形的識別的進一步探索

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數(shù)學課堂生活化

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