對列方程解應(yīng)用題（例１、例２）的分析及教學(xué)基本思路

對列方程解應(yīng)用題（例１、例２）的分析及教學(xué)基本思路

一
    列方程解應(yīng)用題是在用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。它以四則運算的基本應(yīng)用和常見的數(shù)量關(guān) 系為依據(jù)，綜合運用了用字母表示數(shù)、解方程等知識，有特殊的解題思路和方法，有完整的解題步驟和程序。
    教材中“列方程解應(yīng)用題”這一小節(jié)中的例1、例2，安排的是用方程解比較簡單的兩步計算應(yīng)用題，且為 用算術(shù)解法時需要逆思考的題目。通過教學(xué)可以使學(xué)生清楚地看出列方程解應(yīng)用題的基本方法和特點，了解兩 種解題方法的不同，較好地掌握用方程解題的思路，總結(jié)出解題的步驟。從而為后面學(xué)習(xí)用方程解一般的兩、 三步計算的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。
    列方程解應(yīng)用題的思路比較簡單、順暢，思維難度小，且解法劃一，可以使一些應(yīng)用題化難為易（特別是 逆向思考的還原應(yīng)用題和兩步計算的和倍、差倍及分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等），有明顯的優(yōu)越性，這對提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)知識，解決簡單的實際問題的能力，有積極作用。
    制定一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，通�？梢詮膽�(yīng)掌握哪些基礎(chǔ)知識、基本技能；培養(yǎng)哪些能力；使學(xué)生受到哪些思 想品德教育及培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面考慮。
    本課時的教學(xué)目標(biāo)是：
    1.初步學(xué)會列方程解應(yīng)用題，初步掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟和方法；
    2.初步體會代數(shù)解法的優(yōu)越性，能正確地用方程解較簡單的、逆思考的兩步應(yīng)用題；
    3.培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、概括的能力和認(rèn)真思考、仔細(xì)檢驗的良好習(xí)慣。
    本課時的重點是分析數(shù)量關(guān)系和根據(jù)等量關(guān)系正確地布列方程。
    本課時的難點是確立與列算術(shù)式不同的表示等量關(guān)系的思路和等量關(guān)系的尋求。
    本課時的關(guān)鍵是教會學(xué)生寫出顯示相等關(guān)系的數(shù)量關(guān)系式。
    二
    新知識教學(xué)前的準(zhǔn)備
    1.（1）出示比較簡單的、數(shù)據(jù)較小的方程， 讓學(xué)生用口算的方法解方程。
    （2）出示比較簡單的、與例題相關(guān)的文字?jǐn)⑹鲱}， 讓學(xué)生列出方程，并解方程。為尋求等量關(guān)系列方程 解應(yīng)用題作好鋪墊。
    2.出示課本中例1前的復(fù)習(xí)題，指名學(xué)生板演兩種解法， 其他學(xué)生座練，教師巡視注意輔導(dǎo)后進生。然后 師生共同評講，簡要指出：解法一需要逆向思考；解法二設(shè)原來有x千克后， 只需按題目敘述順序列出方程， 通過比較使學(xué)生初步體會方程解法的優(yōu)越性。進而教師再指出：解法二我們已經(jīng)學(xué)過，實際就是列方程解應(yīng)用 題，今天我們要學(xué)習(xí)用方程解答一些步數(shù)較多的應(yīng)用題，這樣很自然地導(dǎo)入新課。
    新知識教學(xué)中的要點
    1.關(guān)于例1的教學(xué)，從算術(shù)方法解應(yīng)用題到列方程解應(yīng)用題， 是學(xué)生認(rèn)識上的一次飛躍。學(xué)生初學(xué)列方程 解應(yīng)用題時，容易受長期使用的算術(shù)解法的干擾。故要幫助學(xué)生做好從算術(shù)解法到代數(shù)解法的過渡工作。一方 面由例1前的復(fù)習(xí)題引伸為例1，使學(xué)生切實掌握常見的基本數(shù)量關(guān)系，找到新、舊知識的銜接點；另一方面由 已出現(xiàn)過的定向地把方程寫完全的題型，過渡到列方程解應(yīng)用題，使學(xué)生初步確立方程解法的思路，并按照這 種思路去尋找題中的等量關(guān)系，這是至關(guān)重要的一步。
    教學(xué)例1時，要具體說明解題步驟， 為后面概括解題步驟打好基礎(chǔ)。同時，要注意點撥和糾正各個步驟中 容易出現(xiàn)的問題。如：在設(shè)未知數(shù)時，設(shè)句要完整明白，并注上單位名稱；方程的解是數(shù)，不是數(shù)量，不要加 上單位名稱；答句和設(shè)句要一致等。
    2.關(guān)于例2的教學(xué)，教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生弄清題意， 明確哪些是已知的，哪些是未知的，要著重分析數(shù)量關(guān) 系，寫出體現(xiàn)相等關(guān)系的表達式，再列出方程。解方程及答讓學(xué)生自己完成。課本中的想一想：“這道題還可 以怎樣想？列出方程來�！苯處熞�留給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎伎臻g，讓學(xué)生尋找不同的等量關(guān)系列出方程。
    3.總結(jié)列方程解應(yīng)用題的步驟的教學(xué)。通過比較兩例的教學(xué)過程，師生共同結(jié)合列方程解應(yīng)用題的特點， 總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟。教師概括操作程序，即審題—選元—尋找等量關(guān)系—列方程—解方程—檢驗 —寫答。
    新知識教學(xué)后的練習(xí)
    1.練習(xí)要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)進行，如第1 題要求先找數(shù)量間的相等關(guān)系，再把每個方程補充完整；第2 題 結(jié)合解題過程說出列方程解應(yīng)用題的步驟；第3題要求列出不同方程解題。這些都是為復(fù)習(xí)鞏固新知，實現(xiàn)教學(xué) 目標(biāo)而服務(wù)的。
    2.練習(xí)要注意循序漸進、由易到難，按上面三道練習(xí)題的順序排列，使學(xué)生在練習(xí)中對所學(xué)新知得到逐步 鞏固和提高。另外，還要注意對不同層次的學(xué)生提出不同的要求。如第1 題對優(yōu)等生可以要求找出其他相等關(guān) 系列方程；第3題對差生只要求能求得解答。
    三
    教學(xué)的基本思路和方法
    1.處理好教與學(xué)的關(guān)系。教師既要做到點撥引導(dǎo)，又要敢于放手引導(dǎo)學(xué)生參與嘗試和討論，展開思維活動 。如列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵之處，教師要著重指導(dǎo)學(xué)生思考、探索挖掘等量關(guān)系的方法；解題步驟的總結(jié)要啟 發(fā)學(xué)生結(jié)合實例分步予以概括等。
    2.抓住本課時教學(xué)內(nèi)容新舊知識聯(lián)系緊密的特點，直接從新舊知識的連接點展開，既有利于突出重點，突 破難點，又能節(jié)省教學(xué)時間，以便集中力量加強練習(xí)，提高教學(xué)效果。如例1 由復(fù)習(xí)題增添一個條件引伸而來 ，以復(fù)習(xí)題為基礎(chǔ)教學(xué)例1 有助學(xué)生明確新知新在何處及較順利地尋求等量關(guān)系列出方程。教學(xué)例1后，例2只 需著重指導(dǎo)解題的前兩步，后兩步則可放手讓學(xué)生自己去完成。
    學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)
    根據(jù)新教材留給學(xué)生一定的思維空間的特點，教師要鼓勵學(xué)生自己動腦參與探索，讓學(xué)生有發(fā)表意見的機 會，絕對不能包辦代替，使學(xué)生不僅能學(xué)會，而且能會學(xué)。還要根據(jù)本課時教學(xué)內(nèi)容新舊知識聯(lián)系緊密的特點 ，教師要創(chuàng)設(shè)情境指導(dǎo)學(xué)生借助舊知去獲取新知。這是教學(xué)藝術(shù)最高之所在。通過上述學(xué)法的指導(dǎo)，將會對后 繼知識的學(xué)習(xí)起著十分重要的作用。
    附：“列方程解應(yīng)用題例1、例2”教案

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一次作業(yè)評講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識別的進一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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