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數(shù)學學習與數(shù)學課程改革
數(shù)學學習與數(shù)學課程改革 數(shù)學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學學習已成為中小學學生人人面對的一項重要活動。因此，認識數(shù)學學習、數(shù)學課程的內涵及彼此的關系，顯得極為重要。 一、數(shù)學學習人類的數(shù)學學習活動，從最初的結繩記數(shù)等自然經(jīng)驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學校數(shù)學教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關于數(shù)學學習的基本理論的研究，諸如數(shù)學學習的實質是什么？數(shù)學學習有何特點？學生在其學習過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學生數(shù)學學習的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。 （一）數(shù)學學習的實質 數(shù)學學習的實質，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數(shù)學學習的對象——數(shù)學的本質是什么？二是數(shù)學學習作為一類學習活動——學習的實質是什么？前一個問題，是數(shù)學哲學的元問題，有著許多不同觀點。如“純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系”①，“數(shù)學研究現(xiàn)實世界和人類經(jīng)驗各方面的各種形式模型的構造”②，“數(shù)學是研究廣義的量（即模式結構形式）的學科”③等等。對數(shù)學本質的不同認識，形成了各種數(shù)學哲學流派，由于所持哲學立場各異，各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學強調嚴密，但只是一種相對真理，大部分內容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實真理性有很大距離。 學習的本質問題，則是各種學習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來，學習的實質就是學習者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗的過程，即刺激與反應之間的聯(lián)結。在認知派看來，學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯(lián)結，而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結構的過程，即學習是一種積極主動的內部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學習。因此，西方心理學界又出現(xiàn)了折中主義的學習理論，將學習分為包括簡單的聯(lián)結學習與復雜的認知學習的若干層級，調和兩大學派，試圖說明學習的全部涵義。如加涅最初將學習分為三類聯(lián)結學習（信號學習、刺激——反應學習、連鎖學習）和五類認知學習（言語聯(lián)想、辨別學習、概念學習、規(guī)則學習、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結學習（連鎖學習）和五類認知學習（辨別學習、具體概念學習、抽象概念學習、規(guī)則學習、高級規(guī)則學習）。折中主義學習理論吸收了兩大學派的合理成分，但在學習本質的研究上，并沒有實質性進展。 對數(shù)學本質的不同理解和學習實質的不同看法，給我們認識數(shù)學學習的實質增加了難度就中小學學生而言，他（她）們所面對的數(shù)學學習內容，主要是反映現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式，數(shù)學學習活動是受數(shù)學課程規(guī)范的、在學校情境中進行的，它不同于人類一般的數(shù)學學習。因此，從心理學的角度，中小學學生的數(shù)學學習，是按教育目標在數(shù)學課程規(guī)定的范圍內，由獲得數(shù)學知識經(jīng)驗而引起的比較持久的行為或傾向的變化過程。這里的行為或傾向，包括學生外在的行為以及內在的數(shù)學認知、情感、興趣、態(tài)度、動機等等。 （二）數(shù)學學習的特點 數(shù)學自身的特點，決定了數(shù)學學習是人類學習活動中的一種特殊活動。數(shù)學學習需要學生有較強的邏輯思維能力、形象思維能力和直覺思維能力，用來處理多級抽象概括的數(shù)學知識經(jīng)驗，進行形式符號語言的運算推理。學生數(shù)學學習的思維方式，往往是“理論—實踐—理論”④的模式，與數(shù)學家的思維模式相比，必須經(jīng)歷逆轉的心理過程。中小學學生的數(shù)學學習，是按課程方案在教師指導下進行的數(shù)學學科的學習，數(shù)學課程的特點使學生的數(shù)學學習更具有自己的風格和特色。 （三）數(shù)學學習的類型 中小學學生究竟進行什么樣式的數(shù)學學習？回答這一問題，對揭示學生學習的心理規(guī)律、教師組織教學、數(shù)學課程建設等等都很有意義。分類標準不同，看法各異。如按數(shù)學學習的內容，將其分為：１．數(shù)學知識的學習；２．數(shù)學活動經(jīng)驗的學習；３．創(chuàng)造性數(shù)學活動經(jīng)驗的學習。⑤按學生認知活動水平的層次，數(shù)學學習包括：１．數(shù)學符號學習；２．數(shù)學概念學習；３．數(shù)學原理學習；４．數(shù)學運用學習；５．數(shù)學問題解決學習。⑥如果從學習的性質來看，中小學學生的數(shù)學學習包括：１．獲得數(shù)學知識經(jīng)驗的學習；２．獲得數(shù)學學習機制的學習，即元學習。前者為一般的學習，后者則是有關數(shù)學的外部活動不斷內化的過程，是學生個體心理機能的獲得過程。 上述認識表明，中小學學生的數(shù)學學習是一項復雜的心理活動，它受學生個體發(fā)展水平、學校教育、數(shù)學課程等多種因素的制約。其中，數(shù)學課程不但影響著人們對數(shù)學學習實質、特點的理解，而且直接影響學生數(shù)學學習的內容、方法以及學習的成果。 二、數(shù)學課程我認為，數(shù)學課程是對學校數(shù)學教育內容、標準和進度的總體安排和設計。它是聯(lián)結教師、學生的橋梁。教師按課程的規(guī)定，為學生獲得數(shù)學知識經(jīng)驗、個性發(fā)展提供最有效的途徑與方法，學生則根據(jù)課程規(guī)定的數(shù)學內容、標準、進度進行學習。因此，數(shù)學課程反映著學生在教師指導下進行的一切數(shù)學學習活動。 美國課程論專家泰勒認為，教育的本來課題，不是教授者完成某種活動，而是要在學生的行為中引起某種重要的變化。⑦數(shù)學課程建設為教師達到這一目標提供基本方案和依據(jù)，因而它對學生數(shù)學學習的質量、水平有著決定性意義。
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