關于表內乘除法口算教學的研究

關于表內乘除法口算教學的研究

表內乘除法口算教學是小學數(shù)學義務教材第三冊的重點，又是學習多位數(shù)乘除法的基礎。對此我們作了以 下初步的研究。
    一、變“分散教學”為“集中教學”，變“注入式”教學為
    “啟發(fā)式”教學
    １９８８年以前，我們采取的是“分散教學”的常規(guī)教法。即按目前義務教材的編排形式（原現(xiàn)行教材與 此基本相同），將表內乘除法分為表內乘法（一）（２—６的乘法口訣），表內除法（一）（有２—６的乘法 口訣求商）與表內乘法和表內除法（７—９的乘法口訣和用口訣求商）進行教學。據我們十多年的教學實踐表 明，這種“分散教學”的常規(guī)教法，對大面積提高表內乘除法口算教學的質量起了積極的促進作用。
    １９８８年以后，我們開始采取“集中教學”的非常規(guī)教法，并對兩種教法作比較研究，逐步形成了有自 己特色的口算訓練方法與理論。在“集中教學”中，我們對教材作了調整與組合，將表內乘除法分為表內乘法 與表內除法兩塊進行教學，并以表內乘法的教學為重點。即把乘法口訣集中起來教學，將乘法與除法劃分開來 教學，突出重點，以“乘”促“除”。由于表內除法是從表內乘法運算的可逆聯(lián)想著手進行的，它利用一句乘 法口訣逆算的正遷移來口算同一被除數(shù)的一組除法。例如，１８÷２＝？，想：二（ ）十八，商是幾；１８ ÷９＝？，想（ ）九十八，商是幾。在掌握同一被除數(shù)的一組除法后，同樣的方法又有利于遷移到另一組除 法運算中去。因此，以乘法九九口訣作為表內乘除法運算的主體結構，以“乘”促“除”，其心理學的依據就 在于此。我們近五年來的研究表明：按“分散教學”形式進行表內乘除法教學約需６０課時，而按“集中教學 ”形式進行教學只需３５課時，大大節(jié)約了教學時間，且又可進一步提高表內乘除法口算教學的質量。
    在表內乘法的教學中，較為普遍的教法是：根據乘法算式，由教師把乘法口訣編寫出來，再讓學生反復讀 ，僅從現(xiàn)象上揭示了編口訣的規(guī)律，割裂了乘法意義與編口訣規(guī)律的內在聯(lián)系，加重了學生記憶的負擔，應該 說這是“注入式”的教學。
    我們堅持采用“啟發(fā)式”教學，從實質上揭示編口訣的規(guī)律。例如，根據６×３＝１８編口訣，先讓學生 思考：“這個算式表示什么意思？”然后告訴學生：“為了很快地記住這個算式的結果，我們來編句口訣，因 為這個算式表示‘三個六相加得十八’，所以它可簡化為‘三個六，十八’，再簡化一點，就是‘三六十八’ �！边@樣揭示，把乘法算式的意義與編口訣的規(guī)律有機結合起來，有利于口訣的記憶和運用。在教學乘法口訣 前，我們預先在每個教室里掛出一張乘法口訣表（未學部分用紙蓋住，給每個學生發(fā)一張空白的乘法口訣表。 教師教一組口訣，揭開一組；學生學一組口訣，填寫一組；激發(fā)了學生求知欲，并使學生較快地對口訣表形成 完整的認識。在教學２—４的乘法口訣時，我們重點使學生理解口訣的來源和推導方法，組織學生討論各組口 訣的編排特點，如每組口訣句數(shù)的特點，每組口訣中被乘數(shù)、乘數(shù)、積變化的特點，然后引導學生總結口訣的 編寫方法。在教學５—９的乘法口訣時，開始逐步放手讓學生自編乘法口訣。這樣，不僅節(jié)省了教學時間，又 有助于理解和記憶乘法口訣，并調動了學生智力活動的積極性和主動性。
    二、針對口算能力形成的心理特征組織練習
    學生表內乘除法口算能力形成的心理過程，可以分為三個階段。第一階段是能正確地以口訣為中介抽象地 進行口算，能按照口算方法一步一步清晰地進行思考�？谒愕臏蚀_度，聯(lián)想思考方法的清晰度，是這個階段口 算能力的主要特征。第二階段是降低意識口訣的清晰度，即減少想口訣所用的時間，提高口算的速度。能否簡 縮聯(lián)想，提高口算速度，是這個階段口算能力的主要特征。第三階段是不用意識到口訣口算，使口算自動化。 學生感知算式后，不再想口訣，就立即說出或寫出得數(shù)。不用意識到口訣口算，是這個階段口算能力的主要特 征。
    當學生的口算能力處于第一階段時，口算練習不宜多，口算速度要放慢，以確�？谒愕臏蚀_度，以及口算 思考過程的清晰度�？啥嗖捎靡恍┛谒憧诖鸬男问�，多讓學生講講口算思考的過程，務必使每個學生意識到算 什么，怎么算以及為什么這么算。只有讓學生有了對口算方法清晰的聯(lián)想，才能為形成口算能力打下基礎。
    當學生的口算能力處于第二階段時，應適當增加口算練習量，逐步提出限量口算的要求，并針對錯誤頻率 高的算式進行重點練習�？啥嗖捎靡恍┛谒愎P答的形式，多采用如聽算、口算表、口算練習冊等形式，還可以 讓每個學生自制表內乘除法口算卡片，盡可能使人人在課內都有較多的練習機會，逐步使學生建立起算式與得 數(shù)之間的直接聯(lián)系。
    當學生的口算能力處于第三階段的前期時，這是從意識到口訣口算進入到不用意識到口訣口算的關鍵時期 。這個時期口算的練習形式、口算的練習量、口算的練習次數(shù)、練習的時間等設計至關重要。我們采取的“短 期集中訓練”的方法（本文第三單元將作具體介紹）極為有效，它可使每一個學生都較快地達到口算自動化的 程度。在這一階段的后期，只需堅持每天一兩分鐘的口算基本訓練，或針對遺忘先快后慢的規(guī)律，采用分布練 習法，先是隔日練習，再是隔周練習等等，直至學習多位數(shù)乘除法。這樣遺忘可以減少，已形成的口算能力也 得到了鞏固。
    三、消除口算能力形成中“高原現(xiàn)象”的實驗
    我們在長期的教學實踐中發(fā)現(xiàn)：表內乘除法單元結束時，學生的口算能力基本上都能進入第二階段，各班 的口算口答平均水平在每分鐘２０題左右，口算筆答的平均水平在１７題左右。但此后相當長的一段時間內， 幾乎大部分班級的口算水平提高不快，甚至在期末結束時，較多學生的口算能力也未能進入熟練階段，未能實 現(xiàn)口算的自動化，出現(xiàn)了教學心理學中所謂的“高原現(xiàn)象”。怎樣消除表內乘除法口算能力形成中的“高原現(xiàn) 象”？我們的研究表明：應該實施“短期集中訓練”的方法。“短期集中訓練”，是指在短期內集中一定的時 間，設計一定量的口算練習，以完成對學生口算訓練的強化過程。下面是１９９４年的實驗概況：
    實驗前，我們預先測定了四個實驗班（對教材作調整組合，采取“集中教學”形式）和五個對照班（忠實 于義務教材，采取“分散教學”形式）學完表內乘除法單元以后的口算能力，證實各班學生相應的口算能力均 已進入“比較熟練”的層次，且實驗班與對照班的口算能力無顯著的差異（Ｐ＞０．０５）。
    實驗中，對照班每節(jié)課前讓學生口算筆答２０題，課外練習４０題，均不提口算時間的要求，并按此練習 方式運作十二次，做到與實驗班的練習題量相等。實驗班則實施“短期集中訓練”的方法，即采用限時練習與 不限時練習交替，少量練習與多量練習相結合的方法。每節(jié)課前讓學生限時二分內完成印有１２０題口算題的 練習卷。其中，表內乘法占４５％，表內除法占４５％，２０以內加減法占１０％（主要是為了克服學生消極 思維定勢而安排的）。限時二分的練習教師批改，采集數(shù)據后，再將練習卷發(fā)回給學生，讓他們在課外用不限 時的方式做完剩下的口算題。按此練習方式運作六次后，非常顯著地提高了學生表內乘除法口算筆答的能力， 見表１。兩個月之后進行的后效測試表明：雖然實驗班學生的口算能力略有下降，但與對照班的差異仍然十分 顯著，見表２。

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一次作業(yè)評講中的研究性學習

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平行四邊形的識別的進一步探索

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數(shù)學課堂生活化

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