小學生解答復雜應用題的困難原因分析

小學生解答復雜應用題的困難原因分析

應用題歷來是小學數(shù)學教學的難點，但也是發(fā)展學生思維能力的重要工具。對于小學生解答應用題的困難 原因分析，既有利于改進教學方法，提高教學質(zhì)量，也有利于對差生的學習障礙進行診斷，提高他們的思維技 巧。
    對于造成一步或兩步計算應用題困難的原因，國內(nèi)早有研究。研究者認為，解一步應用題困難的原因主要 是學生對應用題的結構、類型以及對應用題中時間、空間的敘述不能正確理解；解兩步應用題困難的原因主要 是沒有學好一步應用題和沒有掌握好分析應用題的方法。
    我們針對三步以下應用題的困難原因進行了研究。在兩所小學的六年級各選取2名最優(yōu)秀的學生和2名中等 偏差學生，采取個別測試的方法，讓他們每人分析6個應用題并列出算式（題目附后），要求他們解題時自言自 語“出聲思維”，以研究他們的思維過程。每個題限思考8分鐘。
    結果列于下表。
    表1 各題的有關特征及正確人數(shù) 題類型 分數(shù)應用題 行程應用題 歸一應用題 題號 1 2 3 4 5 6 步驟數(shù) 3 4 3 5 3 5 優(yōu)生（4人） 3 4 0 1 4 4 中下生（4人）1 0 0 0 2 3 合計（8人） 4 4 0 1 6 7
    顯然，總的來說，優(yōu)生的成績明顯高于中下生，但差別最明顯的是中等難度的題（第1、2、5題），在最容 易的題目上（第6題）正確率都很高，最難問題上（第3、4題）正確率都極低，差異均不顯著。這可能是因為優(yōu) 生和中下生都具備了一定的解決應用題的技巧，在解決較復雜的問題上，優(yōu)生顯然具備了更高的解題技巧，但 即使是優(yōu)生，在解決第3、第4這樣的題目時，也會顯得一籌莫展，正確率極低。這充分暴露了應試教育在思維 技能培養(yǎng)上的缺陷。
    小學生解答復雜應用題困難的主要原因是什么？我們原先設想，解答步驟越多，難度越大，但本實驗的結 果證明，無論對于優(yōu)生和差生來說，第1、2、3、5題（均為三步計算）的難度并不小于第2、4、6題（均為四至 五步），步驟多少不是造成復雜應用題困難的主要原因。那么主要原因在哪里？我們請有經(jīng)驗的數(shù)學教師（數(shù) 學教研組長、副校長）就這6個題的“典型程度”打分（每個題的典型程度是指該題在學生教材例題和習題中出 現(xiàn)的可能性大�。�，結果表明，典型程度和困難程度（正確率）呈高度相關（沒有經(jīng)驗的教師“典型程度”評 分與困難程度相關系數(shù)偏低）。或許這能說明復雜應用題困難的最主要原因：小學生習慣于在解題時生搬硬套 教材中的例題和習題，缺乏創(chuàng)造性的思維技巧，因此出現(xiàn)對“不典型”的應用題的束手無策現(xiàn)象。
    那么，對于典型程度不高的應用題，小學生感到困難的原因是什么呢？我們詳細分析了學生解題過程中的 “出聲思維”的記錄，發(fā)現(xiàn)至少存在以下四個原因：
    一、基本概念并未真正形成或熟練程度不夠，所以容易錯誤
    地判斷題的類型
    這一問題主要表現(xiàn)在中下生身上，下面是一位中下生解第4題的部分思維過程：
    ……用速度乘以時間，時間怎么求呢？
    ……不對，把整條水渠看成單位"1"
    可以把甲隊每天修的米數(shù)看成1/35，把乙隊修的看成1/38，……知道怎么做了，用35與38的和去除以1/35 與1/38的和……
    該生起初的思路是對的，可以把“每天挖35米”看成是速度，但由于“總長”不知道，因此無法求“時間 ”，所以該生很快否定了自己的正確思路，開始設想把整條水渠看成單位"1"，接下來又錯誤地把甲隊每天修的 米數(shù)看成1/35。顯然，該生頭腦中的分數(shù)概念關未真正形成，至少分數(shù)概念并未達到熟練程度。1/35的真正含 義是“每米占全天工作量的1/35”，或者進一步理解為挖1米所需時間是全天時間的1/35，而不能理解成為“每 天能完成總工作量的1/35”。由于分數(shù)概念未牢固掌握，所以錯誤地把這個題看成是“工程問題”。
    格式塔心理學家韋特海默爾(M.Weitheimer)早在1959年就發(fā)現(xiàn)，學生只要照搬老師的例題，就能運用“底 ×高”的公式來解決平行四邊形面積計算問題，但頭腦中并未真正行成“平行四邊形面積”的科學概念，所以 遇到和老師畫的平行四邊形不同的奇特的非典型的平行四邊形時，就束手無策了。他批評傳統(tǒng)教學方法阻礙了 學生創(chuàng)造力的發(fā)展。
    值得一提的是，運用傳統(tǒng)方法進行教學時，學生往往憑生搬硬套就能解決基本概念問題（表現(xiàn)為一步計算 的應用題），而且多數(shù)情況下能得到正確答案。這樣，教師無意之中強化了學生機械模仿與不深入思考的思維 習慣。
    如何解決這一問題？我們認為最根本的措施是改革傳統(tǒng)的應用題練習方法，應該用大部分時間練習那些單 憑機械模仿不能奏效的習題形式，如根據(jù)題意補充已知條件、刪除多余條件，自己提出未知條件，依據(jù)數(shù)學運 算式自編應用題，說明在特定題意前提下的一個算式（或一個分數(shù)）的意義，等等。
    二、不善于從整體上把握題目中的數(shù)量關系，因此不能正確
    識別題的類型
    當代認知心理學家西蒙(H.A.simon)認為，解決應用題的過程是“模式識別”的過程。例如，當學生識別出 眼前的應用題是“相遇問題”，就能調(diào)用有關相遇問題的解題方法來解決眼前的題。因此，識別問題的類型就 成了解題的關鍵。然而，困難的題往往“偽裝”得很巧妙，讓人難以識別其真面目。例如，第3題，表面上看是 個“相向問題”，而實質(zhì)上是個“相遇的題”。盡管此題只需三步便能計算出來，然而在我們的實驗中沒有一 個學生能正確列出算式。下面是一位“優(yōu)生”的思維過程：
    先求甲車走完AB所用的時間：205÷48，
    然后乙車速度乘以這個時間就是乙車所走的路程，205÷48×52，
    然后再減205就是甲車……（發(fā)現(xiàn)不對），
    205減去乙車沿原路返回的路程……不對，怎么做呢……
    甲每小時48、乙每小時52……
    52×(205÷48)－205……（又發(fā)現(xiàn)不對）
    乙車每小時比甲車多行4公里(52-48)，+

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一次作業(yè)評講中的研究性學習

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平行四邊形的識別的進一步探索

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數(shù)學課堂生活化

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