小學(xué)生解答復(fù)雜應(yīng)用題的困難原因分析

小學(xué)生解答復(fù)雜應(yīng)用題的困難原因分析

應(yīng)用題歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，但也是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要工具。對于小學(xué)生解答應(yīng)用題的困難 原因分析，既有利于改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量，也有利于對差生的學(xué)習(xí)障礙進(jìn)行診斷，提高他們的思維技 巧。
    對于造成一步或兩步計(jì)算應(yīng)用題困難的原因，國內(nèi)早有研究。研究者認(rèn)為，解一步應(yīng)用題困難的原因主要 是學(xué)生對應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、類型以及對應(yīng)用題中時(shí)間、空間的敘述不能正確理解；解兩步應(yīng)用題困難的原因主要 是沒有學(xué)好一步應(yīng)用題和沒有掌握好分析應(yīng)用題的方法。
    我們針對三步以下應(yīng)用題的困難原因進(jìn)行了研究。在兩所小學(xué)的六年級(jí)各選取2名最優(yōu)秀的學(xué)生和2名中等 偏差學(xué)生，采取個(gè)別測試的方法，讓他們每人分析6個(gè)應(yīng)用題并列出算式（題目附后），要求他們解題時(shí)自言自 語“出聲思維”，以研究他們的思維過程。每個(gè)題限思考8分鐘。
    結(jié)果列于下表。
    表1 各題的有關(guān)特征及正確人數(shù) 題類型 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 行程應(yīng)用題 歸一應(yīng)用題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 步驟數(shù) 3 4 3 5 3 5 優(yōu)生（4人） 3 4 0 1 4 4 中下生（4人）1 0 0 0 2 3 合計(jì)（8人） 4 4 0 1 6 7
    顯然，總的來說，優(yōu)生的成績明顯高于中下生，但差別最明顯的是中等難度的題（第1、2、5題），在最容 易的題目上（第6題）正確率都很高，最難問題上（第3、4題）正確率都極低，差異均不顯著。這可能是因?yàn)閮?yōu) 生和中下生都具備了一定的解決應(yīng)用題的技巧，在解決較復(fù)雜的問題上，優(yōu)生顯然具備了更高的解題技巧，但 即使是優(yōu)生，在解決第3、第4這樣的題目時(shí)，也會(huì)顯得一籌莫展，正確率極低。這充分暴露了應(yīng)試教育在思維 技能培養(yǎng)上的缺陷。
    小學(xué)生解答復(fù)雜應(yīng)用題困難的主要原因是什么？我們原先設(shè)想，解答步驟越多，難度越大，但本實(shí)驗(yàn)的結(jié) 果證明，無論對于優(yōu)生和差生來說，第1、2、3、5題（均為三步計(jì)算）的難度并不小于第2、4、6題（均為四至 五步），步驟多少不是造成復(fù)雜應(yīng)用題困難的主要原因。那么主要原因在哪里？我們請有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師（數(shù) 學(xué)教研組長、副校長）就這6個(gè)題的“典型程度”打分（每個(gè)題的典型程度是指該題在學(xué)生教材例題和習(xí)題中出 現(xiàn)的可能性大�。�，結(jié)果表明，典型程度和困難程度（正確率）呈高度相關(guān)（沒有經(jīng)驗(yàn)的教師“典型程度”評(píng) 分與困難程度相關(guān)系數(shù)偏低）。或許這能說明復(fù)雜應(yīng)用題困難的最主要原因：小學(xué)生習(xí)慣于在解題時(shí)生搬硬套 教材中的例題和習(xí)題，缺乏創(chuàng)造性的思維技巧，因此出現(xiàn)對“不典型”的應(yīng)用題的束手無策現(xiàn)象。
    那么，對于典型程度不高的應(yīng)用題，小學(xué)生感到困難的原因是什么呢？我們詳細(xì)分析了學(xué)生解題過程中的 “出聲思維”的記錄，發(fā)現(xiàn)至少存在以下四個(gè)原因：
    一、基本概念并未真正形成或熟練程度不夠，所以容易錯(cuò)誤
    地判斷題的類型
    這一問題主要表現(xiàn)在中下生身上，下面是一位中下生解第4題的部分思維過程：
    ……用速度乘以時(shí)間，時(shí)間怎么求呢？
    ……不對，把整條水渠看成單位"1"
    可以把甲隊(duì)每天修的米數(shù)看成1/35，把乙隊(duì)修的看成1/38，……知道怎么做了，用35與38的和去除以1/35 與1/38的和……
    該生起初的思路是對的，可以把“每天挖35米”看成是速度，但由于“總長”不知道，因此無法求“時(shí)間 ”，所以該生很快否定了自己的正確思路，開始設(shè)想把整條水渠看成單位"1"，接下來又錯(cuò)誤地把甲隊(duì)每天修的 米數(shù)看成1/35。顯然，該生頭腦中的分?jǐn)?shù)概念關(guān)未真正形成，至少分?jǐn)?shù)概念并未達(dá)到熟練程度。1/35的真正含 義是“每米占全天工作量的1/35”，或者進(jìn)一步理解為挖1米所需時(shí)間是全天時(shí)間的1/35，而不能理解成為“每 天能完成總工作量的1/35”。由于分?jǐn)?shù)概念未牢固掌握，所以錯(cuò)誤地把這個(gè)題看成是“工程問題”。
    格式塔心理學(xué)家韋特海默爾(M.Weitheimer)早在1959年就發(fā)現(xiàn)，學(xué)生只要照搬老師的例題，就能運(yùn)用“底 ×高”的公式來解決平行四邊形面積計(jì)算問題，但頭腦中并未真正行成“平行四邊形面積”的科學(xué)概念，所以 遇到和老師畫的平行四邊形不同的奇特的非典型的平行四邊形時(shí)，就束手無策了。他批評(píng)傳統(tǒng)教學(xué)方法阻礙了 學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展。
    值得一提的是，運(yùn)用傳統(tǒng)方法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，學(xué)生往往憑生搬硬套就能解決基本概念問題（表現(xiàn)為一步計(jì)算 的應(yīng)用題），而且多數(shù)情況下能得到正確答案。這樣，教師無意之中強(qiáng)化了學(xué)生機(jī)械模仿與不深入思考的思維 習(xí)慣。
    如何解決這一問題？我們認(rèn)為最根本的措施是改革傳統(tǒng)的應(yīng)用題練習(xí)方法，應(yīng)該用大部分時(shí)間練習(xí)那些單 憑機(jī)械模仿不能奏效的習(xí)題形式，如根據(jù)題意補(bǔ)充已知條件、刪除多余條件，自己提出未知條件，依據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn) 算式自編應(yīng)用題，說明在特定題意前提下的一個(gè)算式（或一個(gè)分?jǐn)?shù)）的意義，等等。
    二、不善于從整體上把握題目中的數(shù)量關(guān)系，因此不能正確
    識(shí)別題的類型
    當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)家西蒙(H.A.simon)認(rèn)為，解決應(yīng)用題的過程是“模式識(shí)別”的過程。例如，當(dāng)學(xué)生識(shí)別出 眼前的應(yīng)用題是“相遇問題”，就能調(diào)用有關(guān)相遇問題的解題方法來解決眼前的題。因此，識(shí)別問題的類型就 成了解題的關(guān)鍵。然而，困難的題往往“偽裝”得很巧妙，讓人難以識(shí)別其真面目。例如，第3題，表面上看是 個(gè)“相向問題”，而實(shí)質(zhì)上是個(gè)“相遇的題”。盡管此題只需三步便能計(jì)算出來，然而在我們的實(shí)驗(yàn)中沒有一 個(gè)學(xué)生能正確列出算式。下面是一位“優(yōu)生”的思維過程：
    先求甲車走完AB所用的時(shí)間：205÷48，
    然后乙車速度乘以這個(gè)時(shí)間就是乙車所走的路程，205÷48×52，
    然后再減205就是甲車……（發(fā)現(xiàn)不對），
    205減去乙車沿原路返回的路程……不對，怎么做呢……
    甲每小時(shí)48、乙每小時(shí)52……
    52×(205÷48)－205……（又發(fā)現(xiàn)不對）
    乙車每小時(shí)比甲車多行4公里(52-48)，+

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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