在動(dòng)作中理解數(shù)

在動(dòng)作中理解數(shù)

“兒子，別再玩牌了。來(lái)，爸爸教你學(xué)加減乘除：1＋1＝2……”
    “媽媽，我來(lái)分碗�！薄芭�，這可不行，你會(huì)把碗打碎的�！�
    “你看，你看，從這個(gè)杯子舀到那個(gè)杯子，弄得滿桌都是水！媽媽把桌子擦干凈了。可不準(zhǔn)再弄了！”
    生活中這樣的情景是不是比比皆是？我們希望孩子從小學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)，學(xué)會(huì)加減乘除計(jì)算；我們又害怕孩子把 東西損壞，破壞我們辛苦收拾好的干凈整潔，于是我們下著一個(gè)個(gè)成人的命令�？墒悄�是否知道也許就在這不 經(jīng)意之中，我們扼殺了兒童智力結(jié)構(gòu)中的一個(gè)重要能力——數(shù)學(xué)邏輯能力的發(fā)展？
    在您不厭其煩地教孩子數(shù)1、2、3、4、5……機(jī)械地背誦1＋1＝2的公式時(shí)，您是否以為您的孩子真的明白 1、2、3的意義， 是否真的有了數(shù)字概念了呢？當(dāng)您自得于“我的兒子才1歲半，已會(huì)從1數(shù)到10了。”您是否 以為孩子真的已具有了數(shù)學(xué)邏輯能力呢？
    一、什么是兒童的數(shù)學(xué)邏輯能力
    數(shù)學(xué)邏輯能力即感知數(shù)學(xué)關(guān)系和空間關(guān)系，用數(shù)字和符號(hào)進(jìn)行邏輯推理的能力，它突出表現(xiàn)在數(shù)學(xué)家、科 學(xué)家、工程師、獵人、偵探、律師及會(huì)計(jì)身上。
    “數(shù)學(xué)是思維的體操�！睌�(shù)學(xué)因具有抽象概括性，是發(fā)展個(gè)體智力的一個(gè)重要途徑�？釔�(ài)文學(xué)的伽利略對(duì) 數(shù)學(xué)曾一度是個(gè)門外漢，有次去拜訪他的朋友數(shù)學(xué)家利奇，聽(tīng)見(jiàn)利奇正在給孩子們講幾何學(xué)。伽利略聽(tīng)了以后 就像著了迷一般深受其吸引，認(rèn)為找到了揭開(kāi)自然秘密的鑰匙，從此潛心研究，在物理學(xué)、天文學(xué)、數(shù)學(xué)方面 作出了卓越的貢獻(xiàn)。
    二、怎樣培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)邏輯能力
    在我們生活的環(huán)境中，任何客觀事物都具一定的數(shù)量、形狀、大小，數(shù)學(xué)邏輯能力的發(fā)展可以使個(gè)體更準(zhǔn) 確地認(rèn)識(shí)客觀事物，從而更好地解決各種問(wèn)題�？墒蔷叱橄蟾爬ㄐ缘臄�(shù)學(xué)因不符合兒童具體形象的思維特點(diǎn)， 不容易為兒童理解。那么，怎樣根據(jù)兒童認(rèn)知發(fā)展的特點(diǎn)，逐步而有序地培養(yǎng)其數(shù)學(xué)邏輯能力呢？
    1.與實(shí)物結(jié)合起來(lái)的數(shù)數(shù)。3 歲的麥克·菲莉曼看著計(jì)時(shí)器上出現(xiàn)的號(hào)碼，告訴媽媽：“上面寫著10：27 ，就是說(shuō)33分鐘后便是11：00了�！丙溈松砩线@種非凡的數(shù)學(xué)智能要得益于他那懂得教育的媽媽。在麥克剛滿 6個(gè)月，媽媽遞給他一塊餅干時(shí)， 就豎起食指告訴他“這是一塊餅干”。剛滿周歲時(shí)，就讓他豎起食指表示“ 寶寶1歲了”。 孩子這時(shí)雖然不會(huì)說(shuō)，但他會(huì)聽(tīng)，經(jīng)常的刺激，使他在不知不覺(jué)中熟悉了數(shù)目。
    2歲～3歲的兒童一般都能從1數(shù)到10，但這僅僅是數(shù)數(shù)而已， 就像兒童會(huì)背“一個(gè)火柴盒，里面有個(gè)小人 國(guó)”的兒歌一樣，這只是機(jī)械地記憶，兒童還沒(méi)有真正理解到數(shù)的含義。而我們成人常常一味自得于兒童表面 的正確，而怠惰于將兒童的數(shù)數(shù)與實(shí)物結(jié)合起來(lái)。事實(shí)上，兒童一旦指著實(shí)物數(shù)數(shù)，就會(huì)出現(xiàn)很多口手不一致 的地方，主要表現(xiàn)在：
    ◇手指數(shù)錯(cuò)：跳數(shù)或重復(fù)數(shù)；
    ◇口頭數(shù)錯(cuò)：重復(fù)數(shù)或倒數(shù)；
    ◇口手不一致：口快手慢或口慢手快。
    小麥克在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，和媽媽一起在各種活動(dòng)中指著各種各樣的實(shí)物數(shù)數(shù)：吃餅干時(shí)數(shù)餅干，穿衣服時(shí)數(shù) 鈕扣，上樓梯時(shí)數(shù)臺(tái)階，洗澡時(shí)數(shù)自己的小手指、小腳趾，飯桌上數(shù)刀叉……數(shù)到最后一個(gè)，媽媽總是問(wèn)麥克 ：“一共是幾個(gè)？”讓麥克明白數(shù)的最后一個(gè)數(shù)即總數(shù)。小麥克就是在各種各樣的游戲活動(dòng)中，調(diào)動(dòng)了各種感 官——視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)，建立了一一對(duì)應(yīng)的數(shù)概念�？梢�(jiàn)兒童獲得最初的數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)，真正地理解數(shù)，必 須通過(guò)相關(guān)客體的擺弄操作，兒童必須通過(guò)對(duì)物體的動(dòng)作來(lái)理解數(shù)的關(guān)系。而我們成人最大的誤區(qū)就是試圖用 語(yǔ)言來(lái)教會(huì)兒童數(shù)學(xué)。“數(shù)學(xué)不是教會(huì)的，而是兒童自己發(fā)明的�！逼�亞杰的警告可謂發(fā)人深省。
    2.從游戲中自然習(xí)得數(shù)的守恒、數(shù)序和類包含。如果對(duì)已學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)的幼兒進(jìn)行這樣的實(shí)驗(yàn)：媽媽和孩子各 坐一邊，各有4塊餅干， 各餅干排列間距相同，那么兒童很容易理解“媽媽的餅干和我的一樣多”；而一旦把 媽媽的餅干間距拉大，他就會(huì)叫喊“媽媽的餅干比我的多”。他不明白“4”就是“4”，不會(huì)因?yàn)榭臻g排列、 距離遠(yuǎn)近、形狀、大小的改變而發(fā)生變化。麥克的媽媽就是通過(guò)把相同數(shù)目的餅干、石子、扣子等擺成各種圖 形，使孩子認(rèn)識(shí)到，同一數(shù)目的東西無(wú)論排成什么形式，總數(shù)不變。
    麥克很喜歡和媽媽玩紙牌游戲，如牌的接龍：先分出花色，然后把各個(gè)花色按1、2、3、4……的順序排列 起來(lái)；或者媽媽抽去幾張，讓小麥克找出相應(yīng)的牌給添上。就這樣不知不覺(jué)中，小麥克通過(guò)游戲認(rèn)識(shí)了數(shù)字， 也初步建立了序的概念。再如小麥克喜歡畫畫，特別喜歡畫鴨子，媽媽就把標(biāo)出數(shù)字的小卡片給他，標(biāo)有2的卡 片上畫2只鴨子，標(biāo)有4 的就畫4只，小麥克樂(lè)此不疲，不知不覺(jué)中明白了畫了1只再畫1只就是2只，再畫2只就 是4只……試想若是我們讓小麥克機(jī)械地重復(fù)1＋1＝2、2＋2＝4……小麥克會(huì)表現(xiàn)出勃勃的、強(qiáng)烈的興趣嗎？
    小麥克畫了5只鴨子，3只是黃色，2只是褐色。 當(dāng)媽媽問(wèn)他黃色的鴨子和褐色的鴨子哪種多時(shí)，小麥克毫 不猶豫地回答是黃色的多；可當(dāng)媽媽問(wèn)他黃色的鴨子和鴨子哪種多時(shí)，他竟然回答還是黃色的多，并對(duì)媽媽的 忍俊不禁表示不解——渾然不知自己的錯(cuò)誤�？梢�(jiàn)孩子若要真正理解數(shù)，還必須在實(shí)際操作中明白這種整體與 部分的關(guān)系。如在2＋3＝5中，2〈5，5包含2。
    3.讓孩子去測(cè)量。兒童用小勺一勺一勺地舀水時(shí)，其實(shí)就是在用勺子測(cè)量水——盡管他這個(gè)動(dòng)作或許出于 無(wú)意。他會(huì)用小手去量爸爸的臉有幾＠①ｚｈǎ，會(huì)用腳步去丈量房間有幾步，會(huì)用小腳一腳挨一腳地測(cè)量過(guò) 道有幾腳……兒童表現(xiàn)出來(lái)的這種測(cè)量意識(shí)亦是數(shù)學(xué)邏輯能力的表現(xiàn)。他們未必要用尺去丈量，他們更喜歡用 實(shí)物來(lái)測(cè)量。父母提供的實(shí)物可以從一種到多種，如從提供筷子這一種物品來(lái)測(cè)量桌長(zhǎng)，到提供筷子、鉛筆等 多種物品供其測(cè)量桌長(zhǎng)。最后不提供實(shí)物，完全由兒童自己尋找。如有一個(gè)孩子在測(cè)量杯子周長(zhǎng)時(shí)，試了好多 辦法——火柴棒啊、積木等等，都失敗了，最終發(fā)現(xiàn)用線可以測(cè)量。當(dāng)他欣喜若狂地告訴媽媽他的發(fā)現(xiàn)時(shí)，臉 上充滿了成功的喜悅。
    4.利用幾何體。對(duì)簡(jiǎn)單幾何圖形的認(rèn)識(shí)，有助于提高兒童的觀察力和邏輯辨識(shí)力。在引導(dǎo)兒童認(rèn)識(shí)生活中 出現(xiàn)的簡(jiǎn)單的幾何圖形后（如方形的電視機(jī)、墻、紙等），可以進(jìn)一步地引導(dǎo)兒童認(rèn)識(shí)幾何圖形之間的關(guān)系（ 如方形紙對(duì)折成兩個(gè)三角形、一個(gè)圓餅對(duì)半成兩個(gè)半圓）。
    總之，兒童是否發(fā)展了他的數(shù)學(xué)邏輯智力并不在于他是否會(huì)唱數(shù)，而在于他能否理解數(shù)量之間的邏輯關(guān)系 ，如測(cè)量能力、對(duì)幾何體的識(shí)別、時(shí)間概念的形成、因果關(guān)系的掌握等。在日常生活中，有許多可以發(fā)展兒童 數(shù)學(xué)邏輯智力的教育資源，關(guān)鍵是要根據(jù)孩子的水平，讓他們通過(guò)實(shí)物操作來(lái)掌握數(shù)的基本概念，同時(shí)更要培 養(yǎng)兒童這樣的感覺(jué)：數(shù)學(xué)概念是個(gè)很有用的工具，既能起到實(shí)際作用，亦能帶來(lái)快樂(lè)。

    字庫(kù)未存注釋：
    ＠①原字為打的左半部右加昨的右半部

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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