“能被３整除的數(shù)的特征”教學(xué)實錄與評析

“能被３整除的數(shù)的特征”教學(xué)實錄與評析

一、復(fù)習(xí)舊知
    師：前面同學(xué)們學(xué)習(xí)了能被2、5整除的數(shù)的特征，下面老師就來檢查一下（板書出三個數(shù)字：3、4、5）， 你能用3、4、5這三個數(shù)字組成能被2整除的三位數(shù)嗎？
    學(xué)生根據(jù)教師要求組數(shù)，教師板書出學(xué)生組數(shù)的情況：354、534。
    師：為什么這樣組數(shù)？
    生：因為個位上是0、2、4、6、8的數(shù)能被2整除……
    師：同樣用這三個數(shù)字，你們能組成被5整除的數(shù)嗎？
    教師根據(jù)學(xué)生組數(shù)的情況板書出：345、435。
    師：你們是怎樣想的？
    生：因為個位上是0或5的數(shù)都能被5整除。
    ［評］鋪墊復(fù)習(xí)不落俗套，采用組數(shù)的方法，既復(fù)習(xí)了能被2、5整除的數(shù)的特征，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興 趣。
    二、講授新課
    （一）設(shè)置教學(xué)“陷阱”。
    師：如果仍用這三個數(shù)字，你能否組成能被3整除的數(shù)呢？ 試一試。
    教師根據(jù)學(xué)生組數(shù)的情況板書出：543、453。
    師：這兩個數(shù)能被3整除嗎？
    學(xué)生試除驗證這兩個數(shù)能被3整除。
    師：從這兩個能被3整除的數(shù)，你想到了什么？能被3整除的數(shù)有什么特征？
    生：個位上是3的倍數(shù)的數(shù)能被3整除。（引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)①）
    （二）制造認(rèn)知矛盾。
    師：剛才同學(xué)們是從個位上去尋找能被3整除的數(shù)的“特征”的，那么個位上是3的倍數(shù)的數(shù)就一定能被3整 除嗎？
    教師緊接著舉出16、123、449等數(shù)讓學(xué)生試除判斷，由此引導(dǎo)學(xué)生推翻假設(shè)①。
    師：這幾個數(shù)個位上都是3的倍數(shù)，有的數(shù)能被3整除，而有的數(shù)卻不能被3整除。我們能從個位上找出能被 3整除的數(shù)的特征嗎？
    生：不能。
    （三）設(shè)疑問激興趣。
    師：請同學(xué)們?nèi)杂?、4、5這三個數(shù)字，任意組成一個三位數(shù)， 看看它們能不能被3整除。
    學(xué)生用3、4、5這三個數(shù)字任意組成一個三位數(shù)， 通過試除發(fā)現(xiàn)：所組成的三位數(shù)都能被3整除。
    師：能被3整除的數(shù)有沒有規(guī)律可循呢？ 下面我們一起來學(xué)習(xí)“能被3整除的數(shù)的特征。”（板書課題）
    ［評］教師通過設(shè)置教學(xué)“陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生提出能被3 整除的數(shù)的特征的假設(shè)，到推翻假設(shè)，引發(fā)認(rèn)知 矛盾，并再次創(chuàng)設(shè)學(xué)生探究的問題情境，不僅有效地避免了“能被2、5整除的數(shù)的特征”思維定勢的影響，而 且進(jìn)一步地激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。
    （四）引導(dǎo)探究新知。
    師：觀察用3、4、5任意組成的能被3整除的三位數(shù)，雖然它們的大小不相同，但它們有什么共同點(diǎn)？
    引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：組成的三位數(shù)的三個數(shù)字相同，所不同的是這三個數(shù)字排列的順序不同。
    師：三個數(shù)字相同，那它們的什么也相同？
    生：它們的和也相同。
    師：和是多少？
    生：這三個數(shù)字的和是12。
    師：這三個數(shù)字的和與3有什么關(guān)系？
    生：是3的倍數(shù)。
    師：也就是說它們的和能被什么整除？
    生：它們的和能被3整除。
    師：由此你想到了什么？
    學(xué)生提出假設(shè)②：一個數(shù)各位上的數(shù)的和能被3整除， 這個數(shù)就能被3整除。
    師：通過同學(xué)們的觀察，有的同學(xué)提出了能被3 整除的數(shù)特征的假設(shè)，但是同學(xué)們觀察的僅是幾個特殊的 數(shù)，是否能被3 整除的數(shù)都有這樣的特征呢？要說明同學(xué)們的假設(shè)是正確的，我們需要怎么做？
    生：進(jìn)行驗證。
    師：怎樣進(jìn)行驗證呢？
    引導(dǎo)學(xué)生任意舉一些能被3整除的數(shù)， 看看各位上的數(shù)的和能否被3整除。（為了便于計算和研究，可讓學(xué) 生任意舉出100以內(nèi)的自然數(shù)，然后乘以3。）
    根據(jù)學(xué)生舉出的數(shù)，教師完成如下的板書，并讓學(xué)生計算出各個數(shù)各位上的數(shù)的和進(jìn)行驗證。
    附圖{圖}
    師：通過上面的驗證，說明同學(xué)們提出的能被3 整除的數(shù)特征的假設(shè)怎樣？
    生：是正確的。
    師：請同學(xué)們翻開書，看看書上是怎樣概括出能被3 整除的數(shù)的特征的。引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第36頁的有關(guān) 內(nèi)容。
    師：什么叫各位？它與個位有什么不同？根據(jù)這個特征，怎樣判斷一個數(shù)能不能被3整除？
    組織學(xué)生討論，加深能被3整除的數(shù)的特征的認(rèn)識， 掌握判斷一個數(shù)能否被3整除的方法。
    ［評］在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們提出能被3 整除的數(shù)特征的假設(shè)，并驗證假設(shè)是否正確，不僅充分 調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，而且滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，指導(dǎo)了學(xué)法。
    三、課堂練習(xí)
    （一）判斷下面各數(shù)能否被3整除，并說明理由。
    54 83 114 262 837
    （二）數(shù)369能被3整除嗎？你是怎樣判斷的？有沒有更簡捷的判斷方法？

1

2

3

一次作業(yè)評講中的研究性學(xué)習(xí)

4

平行四邊形的識別的進(jìn)一步探索

5

6

數(shù)學(xué)課堂生活化

7

8

9

10