淺談應(yīng)用題解題思路訓(xùn)練

淺談應(yīng)用題解題思路訓(xùn)練

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，特別是一些較復(fù)雜的應(yīng)用題，由于數(shù)量關(guān)系較隱蔽，學(xué)生在解題 時(shí)很難找出正確的解題思路，會(huì)出現(xiàn)這樣和那樣的問題。因此，在應(yīng)用題教學(xué)中，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生運(yùn)用已有數(shù) 學(xué)知識(shí)，大膽地想象，力求通過不同方法，從不同角度進(jìn)行探索，培養(yǎng)發(fā)散性思維能力。為此應(yīng)重視各種解題 思路的訓(xùn)練。
    一、對(duì)應(yīng)的思路訓(xùn)練
    例1：一戶農(nóng)民養(yǎng)雞240只，平均5只雞6天要喂飼料4.5千克。 照這樣計(jì)算這些雞15天要喂飼料多少千克？
    寫出題中的條件問題：
    5只雞 6天 4.5千克
    240只雞 15天 ？千克
    從上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可分析出兩種方法：
    ①用歸一法先求出1只雞1天要喂的飼料，再求240只15 天所需的飼料。即
    4.5÷5÷6×240×15＝540（千克）
    答：240只雞15天需飼料540千克。
    ②每只雞平均每天用的飼料是一定的，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系， 只要求出240只是5只的幾倍和15天是6天的幾倍， 這個(gè)題就可迎刃而解了。
    4.5×（240÷5）×（15÷6）＝540（千克）（答略）
    二、數(shù)形結(jié)合看圖分析訓(xùn)練
    例2：修路隊(duì)三天修了一段公路，第一天修40％，第二天修1／2，第三天修2.5千米。這段公路長多少千米 ？
    先分段畫圖：
    附圖{圖}
    再分析解答：把全段公路看做單位“1”，那么第三天修的2.5千米正好是全段公路的（1－40％－1／2）， 它和2.5相對(duì)應(yīng)，所以全段公路長為：
    2.5÷（1－40％－1／2）＝25（千米）（答略）
    例3：有一桶油第一次取出2／5，第二次取出20千克， 桶里還剩28千克油。全桶油重多少千克？
    先分段畫圖：
    附圖{圖}
    把整桶油看作單位“1”， 從圖中清楚地看出：后兩次取出油的總和，正好是第一次取油后余下的部分， 即（1－2／5），它與（20 ＋28）相對(duì)應(yīng)。
    列式計(jì)算：（20＋28）÷（1－2／5）＝80（千克）（答略）
    三、一題多解思路的訓(xùn)練
    為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生探索解題思路，可對(duì)一道題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析、對(duì)比，多角度、多層 次地溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。
    例4：同學(xué)們參加野營活動(dòng)， 一個(gè)同學(xué)到負(fù)責(zé)后勤的老師那里去領(lǐng)碗。老師問他領(lǐng)多少，他說領(lǐng)55個(gè)；又 問“多少人吃飯”，他說“一人一個(gè)飯碗，兩人一個(gè)菜碗，三人一個(gè)湯碗”。算一算，這個(gè)同學(xué)給參加野營活 動(dòng)的多少人領(lǐng)碗？
    解法一：一般解法
    把飯碗數(shù)看作單位“1”，則菜碗數(shù)是1／2，湯碗數(shù)是1／3， 總碗數(shù)55與（1＋1／2＋1／3）相對(duì)應(yīng)，根據(jù) 除法意義可求出飯碗數(shù)。
    55÷（1＋1／2＋1／3）＝30（個(gè)）
    根據(jù)題意，人數(shù)與飯碗數(shù)相同。（答略）
    解法二：方程解法
    設(shè)有x人參加野營活動(dòng)，根據(jù)題意，飯碗數(shù)x個(gè)，菜碗數(shù)為x／2，湯碗數(shù)為x／3，列方程：x＋x／2＋x／3＝ 55，解得x＝30。（答略）
    解法三：按比例分配解法
    把飯碗數(shù)看作“1”，則
    飯碗數(shù)∶菜碗數(shù)∶湯碗數(shù)
    ＝1∶1／2∶1／3＝6∶3∶2
    飯碗數(shù)是55×6／6＋3＋2＝30（個(gè)）
    人數(shù)與碗數(shù)相同。（答略）
    此題解法不只限于以上三種，還有其他解法，這里不再贅述。
    四、轉(zhuǎn)化性題組訓(xùn)練
    有很多應(yīng)用題題材不同，但數(shù)量關(guān)系相同，且解法完全一樣。把這樣一些應(yīng)用題排在一起，有利于學(xué)生掌 握問題的實(shí)質(zhì)，找出這類題的解題規(guī)律。
    有下面一組題：
    （1）一項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)修建需12天，由乙工程隊(duì)修建需要20 天。兩隊(duì)共同修建需要多少天？
    （2）甲從東莊走到西莊需要2小時(shí)，乙從西莊走到東莊需要3 小時(shí)，如果甲、乙分別從東西莊同時(shí)相向出 發(fā)，需要經(jīng)過幾小時(shí)才能相遇？
    （3）甲、乙兩個(gè)童裝廠合做一批出口童裝，甲廠單獨(dú)做要20 天完成，乙廠單獨(dú)做要30天完成。兩廠合做 多少天可以完成？
    （4）有一水池裝有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管。單開甲管需6分鐘注滿，單開乙管需4分鐘注滿，兩管齊開需多少分 鐘注滿？
    分析：（1）設(shè)工程總量為單位“1”。
    甲每天完成工程的1／12，乙每天完成1／20，甲乙合做一天完成工程的1／12＋1／20，完成全工程所需天 數(shù)為1÷（1／12＋1／20）。
    （2）設(shè)東莊到西莊的路程為單位“1”。
    甲、乙二人的速度分別是1／2和1／3，甲、乙每小時(shí)走完全程的（1／2＋1／3），兩人相遇所需時(shí)間是1÷ （1／2＋1／3）。
    （3）設(shè)這批童裝的總量為單位“1”。
    甲廠每天完成的工作量是1／20，乙廠每天完成1／30，兩廠合做一天就完成總量的（1／20＋1／30），完 成工作后所需天數(shù)為1÷（1／20＋1／30）。

    （4）設(shè)水池的容積為單位“1”。根據(jù)題意，甲管每分可注水1／6，乙管每分可注水1／4，甲、乙兩管齊 開每分鐘可注（1／6＋1／4），注滿所需的時(shí)間是1÷（1／6＋1／4）。
    通過以上的類比訓(xùn)練，可使學(xué)生弄清工程問題、相遇問題、工作問題、水管問題。雖然題材不同，但它們 數(shù)量關(guān)系相同。這就使知識(shí)間的聯(lián)系在學(xué)生的頭腦中形成。

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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