淺談思考題解題策略

淺談思考題解題策略

作為課堂教學(xué)內(nèi)容延伸和補(bǔ)充的思考題，在義務(wù)教育教材中占有相當(dāng)?shù)谋壤�。由于它形式多樣，具有一�?的綜合性，因而學(xué)生在解答時(shí)感到棘手。怎樣才能正確解答思考題呢？筆者認(rèn)為應(yīng)通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題策略的 訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生策略意識(shí)，提高他們靈活解題的能力。下面談?wù)劷獯鹚伎碱}常用的九種解題策略。
    一、以退求進(jìn)的策略
    將復(fù)雜的問題先退到簡(jiǎn)單特殊的問題，通過分析研究，找出一般規(guī)律，然后用得出的一般規(guī)律去指導(dǎo)問題 的解答。
    例1.用3、4、5、6、7、8六個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)三位數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)的積最大，應(yīng)怎樣排列？（第七冊(cè)62頁(yè)）
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    這道題若盲目拼湊，不但費(fèi)時(shí)費(fèi)力，也不易得出正確答案。在解題時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生先退回來研究與例題相類 似，但計(jì)算較容易的特殊情形。如：“用1、2、3、4四個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)兩位數(shù)，使兩個(gè)數(shù)的乘積最大，應(yīng)怎樣 排列？”要使兩個(gè)因數(shù)的乘積最大，顯然較大的數(shù)應(yīng)填在十位上，這樣得到41×32和42×31兩種可能性。通過 計(jì)算可知：41×32＝1312，42×31＝1302，41和32的乘積較大，符合條件。經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)：41－32〈42－31， 引導(dǎo)學(xué)生概括出解題規(guī)律：（1 ）較大的數(shù)應(yīng)填在最高位；（2）較小的數(shù)與較大的數(shù)搭配寫；（3）所組成的 兩個(gè)數(shù)的差應(yīng)最小。根據(jù)這一規(guī)律，再回過頭來解答原題就較為容易：把6 個(gè)數(shù)字分為三組，8和7為較大數(shù)， 應(yīng)填在兩個(gè)因數(shù)的百位上；6和5為中間數(shù)組，填在兩個(gè)因數(shù)的十位上；4和3為較小數(shù)，應(yīng)填在兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位 上。采用小數(shù)與大數(shù)搭配的方法，使所組成的兩個(gè)數(shù)的差最小，從而得到“853 ×764”的乘積最大。因此符合 題目條件的兩個(gè)數(shù)應(yīng)如右圖排列。
    （附圖 {圖}）
    二、逐步排除的策略
    根據(jù)題意，把所有不符合條件的結(jié)論逐一排除，剩下的即是所要求的答案。
    例2. 1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)運(yùn)動(dòng)員取得了運(yùn)動(dòng)會(huì)800 米賽跑的前四名。小記者采訪他們各自的名次。1號(hào)說 ：“3號(hào)在我的前面沖向終點(diǎn)�！绷硪粋�(gè)得第3名的運(yùn)動(dòng)員說：“1號(hào)不是第4名。 ”小裁判說：“他們的號(hào)碼與 他們的名次都不相同�！蹦阒�道他們的名次嗎？（第六冊(cè)66頁(yè)）
    根據(jù)1號(hào)運(yùn)動(dòng)員所說：“3號(hào)在我前面沖向終點(diǎn)�！闭f明1 號(hào)不是第1名。又因?yàn)榱硪粋�(gè)得第3名的說：“1號(hào) 不是第4名。”說明1 號(hào)不是第3名，也不是第4名，則1號(hào)只能是第2名。由于3號(hào)在1號(hào)前面沖向終點(diǎn)，可知3號(hào) 是第1名。再根據(jù)他們的號(hào)碼與他們的名次都不一樣，可知4 號(hào)是第3名，2號(hào)是第4名。所以他們的名次排列是 ：3號(hào)獲得第1名，1號(hào)獲第2名，4號(hào)是第3名，2號(hào)得第4名。
    三、尋求對(duì)應(yīng)的策略
    有些題目中的數(shù)量關(guān)系存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，只要找到這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以尋求出解題途徑。
    例3.用一個(gè)杯子向一個(gè)空瓶倒水。如果倒進(jìn)3杯水，連瓶共重440克。如果倒進(jìn)5杯水，連瓶共重600克。想 一想，一杯水和一個(gè)空瓶各重多少？（第六冊(cè)117頁(yè)）
    從題意可知，一杯水和空瓶的重量是固定的。當(dāng)?shù)惯M(jìn)3杯水時(shí)， 連瓶共重440克；當(dāng)?shù)惯M(jìn)5杯水時(shí)，連瓶共 重600克。重量之所以會(huì)增加，是因?yàn)槎嗟惯M(jìn)了兩杯水。因此，兩次倒進(jìn)水后的重量差（600－440）與兩次倒進(jìn) 水的杯數(shù)差（5－3）是相對(duì)應(yīng)的。尋找出這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則不難求出一杯水的重量是：（600－440）÷（5－3 ）＝80（克）�？掌康闹亓渴牵�440－80×3＝200（克），或600－80×5＝200（克）。
    四、等分探求的策略
    一些幾何圖形直接看去似乎難以計(jì)算出結(jié)果，但如畫出適當(dāng)?shù)妮o助線，將圖形平均分成若干份，就很容易 得出正確答案。
    例4.仔細(xì)觀察圖（1），說出圖中陰影部分占大正方形的幾分之幾？（第五冊(cè)127頁(yè)第（1）小題）
    （附圖 {圖}）
    根據(jù)圖形特點(diǎn)，在圖中陰影正方形中畫出兩條對(duì)角線，將圖形平均分成八等分，如圖（2）所示。 從圖中 我們可以清楚看出陰影部分占大
    4 1
    正方形的─或─。
    8 2
    五、列表求解的策略
    借助圖表形象性強(qiáng)的特點(diǎn)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)和歸納出計(jì)算規(guī)律，從而能使問題獲解。
    例5.經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)可畫一直線，經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)最多可以畫3條，經(jīng)過4個(gè)點(diǎn)呢？5個(gè)點(diǎn)呢？6個(gè)點(diǎn)呢？……你發(fā)現(xiàn) 了什么規(guī)律？ 點(diǎn)數(shù) 2 3 4 5 6 ...... 條數(shù)
    經(jīng)過7個(gè)點(diǎn)，最多可以畫幾條直線？（第五冊(cè)126頁(yè)）
    教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生充分討論，展開想象，動(dòng)手試畫，分析點(diǎn)數(shù)與所畫直線條數(shù)之間的關(guān)系，并將有關(guān)數(shù) 據(jù)對(duì)應(yīng)列表，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出所求答案。 點(diǎn)數(shù) 最多可畫直線條數(shù) 規(guī) 律
    2 1 2×(2－1)÷2
    3 3 3×(3－1)÷2
    4 6 4×(4－1)÷2
    5 10 5×(5－1)÷2
    6 15 6×(6－1)÷2
    ... ... ...
    從上表可發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：點(diǎn)數(shù)與點(diǎn)數(shù)減1 的乘積的一半就是所給點(diǎn)最多能畫出直線的條數(shù)。利用這一規(guī)律 可求出經(jīng)過7 個(gè)點(diǎn)最多可畫直線7×（7－1）÷2＝21（條）。
    六、逆向分析的策略

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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