淺談思考題解題策略

淺談思考題解題策略

作為課堂教學內容延伸和補充的思考題，在義務教育教材中占有相當的比例。由于它形式多樣，具有一定 的綜合性，因而學生在解答時感到棘手。怎樣才能正確解答思考題呢？筆者認為應通過對學生進行解題策略的 訓練，強化學生策略意識，提高他們靈活解題的能力。下面談談解答思考題常用的九種解題策略。
    一、以退求進的策略
    將復雜的問題先退到簡單特殊的問題，通過分析研究，找出一般規(guī)律，然后用得出的一般規(guī)律去指導問題 的解答。
    例1.用3、4、5、6、7、8六個數字組成兩個三位數，使這兩個數的積最大，應怎樣排列？（第七冊62頁）
    □□□
    × □□□
    ──────
    這道題若盲目拼湊，不但費時費力，也不易得出正確答案。在解題時可引導學生先退回來研究與例題相類 似，但計算較容易的特殊情形。如：“用1、2、3、4四個數字組成兩個兩位數，使兩個數的乘積最大，應怎樣 排列？”要使兩個因數的乘積最大，顯然較大的數應填在十位上，這樣得到41×32和42×31兩種可能性。通過 計算可知：41×32＝1312，42×31＝1302，41和32的乘積較大，符合條件。經過比較發(fā)現：41－32〈42－31， 引導學生概括出解題規(guī)律：（1 ）較大的數應填在最高位；（2）較小的數與較大的數搭配寫；（3）所組成的 兩個數的差應最小。根據這一規(guī)律，再回過頭來解答原題就較為容易：把6 個數字分為三組，8和7為較大數， 應填在兩個因數的百位上；6和5為中間數組，填在兩個因數的十位上；4和3為較小數，應填在兩個因數的個位 上。采用小數與大數搭配的方法，使所組成的兩個數的差最小，從而得到“853 ×764”的乘積最大。因此符合 題目條件的兩個數應如右圖排列。
    （附圖 {圖}）
    二、逐步排除的策略
    根據題意，把所有不符合條件的結論逐一排除，剩下的即是所要求的答案。
    例2. 1號、2號、3號、4號運動員取得了運動會800 米賽跑的前四名。小記者采訪他們各自的名次。1號說 ：“3號在我的前面沖向終點�！绷硪粋�得第3名的運動員說：“1號不是第4名。 ”小裁判說：“他們的號碼與 他們的名次都不相同�！蹦阒�道他們的名次嗎？（第六冊66頁）
    根據1號運動員所說：“3號在我前面沖向終點。”說明1 號不是第1名。又因為另一個得第3名的說：“1號 不是第4名。”說明1 號不是第3名，也不是第4名，則1號只能是第2名。由于3號在1號前面沖向終點，可知3號 是第1名。再根據他們的號碼與他們的名次都不一樣，可知4 號是第3名，2號是第4名。所以他們的名次排列是 ：3號獲得第1名，1號獲第2名，4號是第3名，2號得第4名。
    三、尋求對應的策略
    有些題目中的數量關系存在著對應關系，只要找到這一對應關系，就可以尋求出解題途徑。
    例3.用一個杯子向一個空瓶倒水。如果倒進3杯水，連瓶共重440克。如果倒進5杯水，連瓶共重600克。想 一想，一杯水和一個空瓶各重多少？（第六冊117頁）
    從題意可知，一杯水和空瓶的重量是固定的。當倒進3杯水時， 連瓶共重440克；當倒進5杯水時，連瓶共 重600克。重量之所以會增加，是因為多倒進了兩杯水。因此，兩次倒進水后的重量差（600－440）與兩次倒進 水的杯數差（5－3）是相對應的。尋找出這一對應關系，則不難求出一杯水的重量是：（600－440）÷（5－3 ）＝80（克）�？掌康闹亓渴牵�440－80×3＝200（克），或600－80×5＝200（克）。
    四、等分探求的策略
    一些幾何圖形直接看去似乎難以計算出結果，但如畫出適當的輔助線，將圖形平均分成若干份，就很容易 得出正確答案。
    例4.仔細觀察圖（1），說出圖中陰影部分占大正方形的幾分之幾？（第五冊127頁第（1）小題）
    （附圖 {圖}）
    根據圖形特點，在圖中陰影正方形中畫出兩條對角線，將圖形平均分成八等分，如圖（2）所示。 從圖中 我們可以清楚看出陰影部分占大
    4 1
    正方形的─或─。
    8 2
    五、列表求解的策略
    借助圖表形象性強的特點分析數據，發(fā)現和歸納出計算規(guī)律，從而能使問題獲解。
    例5.經過兩個點可畫一直線，經過三個點最多可以畫3條，經過4個點呢？5個點呢？6個點呢？……你發(fā)現 了什么規(guī)律？ 點數 2 3 4 5 6 ...... 條數
    經過7個點，最多可以畫幾條直線？（第五冊126頁）
    教學時，可引導學生充分討論，展開想象，動手試畫，分析點數與所畫直線條數之間的關系，并將有關數 據對應列表，從中發(fā)現規(guī)律，找出所求答案。 點數 最多可畫直線條數 規(guī) 律
    2 1 2×(2－1)÷2
    3 3 3×(3－1)÷2
    4 6 4×(4－1)÷2
    5 10 5×(5－1)÷2
    6 15 6×(6－1)÷2
    ... ... ...
    從上表可發(fā)現以下規(guī)律：點數與點數減1 的乘積的一半就是所給點最多能畫出直線的條數。利用這一規(guī)律 可求出經過7 個點最多可畫直線7×（7－1）÷2＝21（條）。
    六、逆向分析的策略

1

2

3

一次作業(yè)評講中的研究性學習

4

平行四邊形的識別的進一步探索

5

6

數學課堂生活化

7

8

9

10