小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯規(guī)律的引入

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯規(guī)律的引入

逐步發(fā)展學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容科學(xué)地、有意識(shí)地將邏 輯規(guī)律引進(jìn)教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中加以滲透，既有利于小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又能培養(yǎng)他們的初 步邏輯思維能力。
    一、知識(shí)結(jié)構(gòu)、邏輯推理及相互間的關(guān)系。
    在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個(gè)重要途徑。烏辛斯基早 就指出：“所謂智力發(fā)展不是別的，只是很好組織起來(lái)的知識(shí)體系�！倍�知識(shí)體系因?yàn)槠鋬?nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而獲 得邏輯意義。數(shù)學(xué)中基本的概念、性質(zhì)、法則、公式等都是遵循科學(xué)的邏輯性構(gòu)成的。
    “數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點(diǎn)是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過(guò)定義引入的 。”這種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學(xué)內(nèi)容以邏輯意義相關(guān)聯(lián)。另一方面從知識(shí)結(jié)構(gòu)所蘊(yùn)含的邏輯思維形式中得到 的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識(shí)。如學(xué)習(xí)“能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的特征”時(shí)，我們是通 過(guò)演繹推理得到的：
    所有能被2整除的數(shù)的末尾是0、2、4、6、8；
    所有能被5整除的數(shù)的末尾是0、5；
    因此，能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的末尾是0。
    數(shù)學(xué)中的這種推理形式一旦被學(xué)生所熟識(shí)，他們又會(huì)運(yùn)用它在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上作出新的判斷和推理。
    學(xué)生知識(shí)的習(xí)得和構(gòu)建，主要依賴認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念，去影響和促進(jìn)新的理解、掌握，溝通新上 知識(shí)的互相聯(lián)系，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，這是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的同化現(xiàn)象。它包含三方面的內(nèi)容：一是 新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系；二是新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系；三是新舊知識(shí)建立聯(lián)合意義。這三方面與邏輯結(jié)構(gòu)中的 三類推理恰好建立相應(yīng)的聯(lián)系。推理，是從一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷得出新的判斷的過(guò)程。通常有：演繹推理（ 從一般性的前提推出特殊性結(jié)論的推理）；歸納推理（從特殊的前提推出一般結(jié)論的推理）；類比推理（從特 殊的前提推出特殊結(jié)論的推理或從一般前提推出一般結(jié)論的推理）。如：教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”時(shí)，先在黑板上出 示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、29 9÷37=8.081081……等。觀察各式的商學(xué)生們直觀認(rèn)識(shí)到：小數(shù)有有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)之分。進(jìn)而從一組無(wú)限 小數(shù)中，發(fā)現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性，得到了循環(huán)小數(shù)的定義。由兩個(gè)或幾個(gè)單稱判斷10.333…的數(shù)字3依次不 斷地重復(fù)出現(xiàn)，2.14242…的數(shù)字42依次不斷重復(fù)出現(xiàn)等，得出一個(gè)新的全稱判斷（循環(huán)小數(shù)的定義）是歸納推 理的一種方法。
    在教學(xué)的過(guò)程中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有意識(shí)地把邏輯規(guī)律引入教學(xué)，注意示范、點(diǎn)撥，顯然是有利于發(fā) 展學(xué)生的邏輯思維能力。
    二、邏輯推理在教與學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用。
    1.如果原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識(shí)，新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系、新知識(shí)從屬 于舊知識(shí)時(shí)，那么宜適當(dāng)運(yùn)用演繹推理的規(guī)則，由一般性的前提推出特殊性的結(jié)論。
    “演繹的實(shí)質(zhì)就是認(rèn)為每一特殊（具體）情況應(yīng)當(dāng)看作一般情況的特例”。為了得以關(guān)于某一對(duì)象的具體 知識(shí)，先要找出這一對(duì)象的類（最近的類概念），再將這一對(duì)象的類的屬性應(yīng)用于哪個(gè)對(duì)象。如：運(yùn)用乘法分 配律簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，學(xué)生必須以清晰、穩(wěn)固的乘法分配律知識(shí)為基礎(chǔ)，才能得出：
    999×999+999=999×(999+1)=999000
    這里999×999+999=999×(999+1)是根據(jù)一般性判斷a×c+b×c=(a+b)×c推出的。當(dāng)學(xué)生理解這種推理的順 序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學(xué)會(huì)使用這樣的語(yǔ)言：
    只有兩個(gè)約數(shù)（1和它本身）的數(shù)是質(zhì)數(shù)；
    101只有兩個(gè)約數(shù)；
    101是質(zhì)數(shù)。
    那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學(xué)生所掌握。
    在知識(shí)層面中，這種類屬過(guò)程的多次進(jìn)行，就導(dǎo)致知識(shí)不斷產(chǎn)生新的層次，其邏輯結(jié)構(gòu)就越加嚴(yán)密，新的 知識(shí)也就會(huì)不斷分化和精確化，就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識(shí)。教學(xué)中正確把握這種結(jié)構(gòu)，用演繹 推理的手段組織學(xué)習(xí)過(guò)程，不但能培養(yǎng)學(xué)生的思考方法，理解內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，還能提高學(xué)生的模式辨認(rèn)能力 ，縮短推理過(guò)程，快速找到解題途徑。
    在新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系時(shí)，整個(gè)類屬過(guò)程可分化為兩種情況。
    (1)當(dāng)新知識(shí)從屬于舊知識(shí)時(shí)，新知識(shí)只是舊知識(shí)的派生物�？梢詮脑�有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中直接推衍。新知識(shí)可以 直接納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。
    如學(xué)生已學(xué)過(guò)兩位數(shù)的筆算，清晰而穩(wěn)固地掌握了加法的計(jì)算法則，現(xiàn)在要學(xué)三、四位數(shù)的加法，只要讓 學(xué)生思考并回憶兩位數(shù)加法計(jì)算的表象結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥一下三、四位數(shù)加法與兩位數(shù)加法有相同的筆算法則 ，學(xué)生就能順利解決新課題。新知識(shí)很快被舊知識(shí)同化，并使原有筆算法則得到充實(shí)新的知識(shí)獲得意義。雖然 這些知識(shí)的外延得到擴(kuò)大，但內(nèi)涵不變。
    教學(xué)中，掌握這些知識(shí)的內(nèi)涵的邏輯結(jié)構(gòu)，就會(huì)有一個(gè)清晰的教學(xué)思路，就會(huì)自覺(jué)地運(yùn)用演繹推理的手段 ，與學(xué)生一起愉快地順利地進(jìn)行下位學(xué)習(xí)。就不會(huì)在講三、四位數(shù)加法時(shí)，著眼于竭力以三、四位數(shù)加法為例 證，說(shuō)明加法的計(jì)算法則。
    (2)新知識(shí)類屬于原有較高概括性的觀念中，但不能從原有上位觀念中直接派生出來(lái)，而需要對(duì)原有知識(shí)作 部分的改組，才能同化新知識(shí)。新知識(shí)納入原有知識(shí)后，原有知識(shí)得到擴(kuò)展、加深、限制、修飾和精確化。新 舊知識(shí)之間處于相關(guān)類屬。這時(shí)，運(yùn)用演繹推理之前，先要對(duì)原有知識(shí)作部分改組，請(qǐng)出一個(gè)“組織者”，再 步步演繹。（為新知識(shí)生長(zhǎng)提供觀念上的“固定點(diǎn)”，增加新舊知識(shí)間的可辨性，充當(dāng)新舊知識(shí)聯(lián)系的“認(rèn)知 橋梁”，奧蘇伯爾稱它為“先行組織者”簡(jiǎn)稱“組織者”。）
    如學(xué)生已掌握了長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式：S=ab，現(xiàn)在要學(xué)習(xí)正方形的面積計(jì)算公式，這就要對(duì)長(zhǎng)方形進(jìn)行改 組，把它的長(zhǎng)改成與寬相等(a=b)，于是“正方形面積計(jì)算”可被“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”同化，當(dāng)a=b時(shí)，S=ab=a ·a=a[2,]。又如教圓面積之前，向?qū)W生演示或讓學(xué)生動(dòng)手操作，把圓適當(dāng)分割后拼成近似長(zhǎng)方形，由長(zhǎng)方形面 積公式導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。其間以直代曲，是由舊知識(shí)導(dǎo)向新知識(shí)的認(rèn)知橋梁，是由演繹推理構(gòu)建新知識(shí)時(shí) ，找到的觀念上固定點(diǎn)。找到固定點(diǎn)后圓面積的計(jì)算被長(zhǎng)方形面積同化，于是面積計(jì)算規(guī)則從直線封閉圖形的 計(jì)算，推廣到曲線封閉圖形的計(jì)算，擴(kuò)展加深了對(duì)原有面積計(jì)算規(guī)則的認(rèn)識(shí)內(nèi)容，使有關(guān)面積計(jì)算的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu) 趨向精確化。

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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