小學數(shù)學教學中邏輯規(guī)律的引入

小學數(shù)學教學中邏輯規(guī)律的引入

逐步發(fā)展學生初步的邏輯思維能力是小學數(shù)學教學的主要任務(wù)之一。結(jié)合教學內(nèi)容科學地、有意識地將邏 輯規(guī)律引進教學，在教學過程中加以滲透，既有利于小學生掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，又能培養(yǎng)他們的初 步邏輯思維能力。
    一、知識結(jié)構(gòu)、邏輯推理及相互間的關(guān)系。
    在小學數(shù)學教學中，構(gòu)建良好的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)發(fā)展學生邏輯思維能力的一個重要途徑。烏辛斯基早 就指出：“所謂智力發(fā)展不是別的，只是很好組織起來的知識體系�！倍�知識體系因為其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而獲 得邏輯意義。數(shù)學中基本的概念、性質(zhì)、法則、公式等都是遵循科學的邏輯性構(gòu)成的。
    “數(shù)學作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的 �！边@種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學內(nèi)容以邏輯意義相關(guān)聯(lián)。另一方面從知識結(jié)構(gòu)所蘊含的邏輯思維形式中得到 的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。如學習“能同時被2、5整除的數(shù)的特征”時，我們是通 過演繹推理得到的：
    所有能被2整除的數(shù)的末尾是0、2、4、6、8；
    所有能被5整除的數(shù)的末尾是0、5；
    因此，能同時被2、5整除的數(shù)的末尾是0。
    數(shù)學中的這種推理形式一旦被學生所熟識，他們又會運用它在已有知識的基礎(chǔ)上作出新的判斷和推理。
    學生知識的習得和構(gòu)建，主要依賴認知結(jié)構(gòu)中原有的適當觀念，去影響和促進新的理解、掌握，溝通新上 知識的互相聯(lián)系，形成新的認知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，這是數(shù)學知識學習過程中的同化現(xiàn)象。它包含三方面的內(nèi)容：一是 新舊知識建立下位聯(lián)系；二是新舊知識建立上位聯(lián)系；三是新舊知識建立聯(lián)合意義。這三方面與邏輯結(jié)構(gòu)中的 三類推理恰好建立相應(yīng)的聯(lián)系。推理，是從一個或幾個已知的判斷得出新的判斷的過程。通常有：演繹推理（ 從一般性的前提推出特殊性結(jié)論的推理）；歸納推理（從特殊的前提推出一般結(jié)論的推理）；類比推理（從特 殊的前提推出特殊結(jié)論的推理或從一般前提推出一般結(jié)論的推理）。如：教學“循環(huán)小數(shù)”時，先在黑板上出 示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、29 9÷37=8.081081……等。觀察各式的商學生們直觀認識到：小數(shù)有有限小數(shù)、無限小數(shù)之分。進而從一組無限 小數(shù)中，發(fā)現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性，得到了循環(huán)小數(shù)的定義。由兩個或幾個單稱判斷10.333…的數(shù)字3依次不 斷地重復出現(xiàn)，2.14242…的數(shù)字42依次不斷重復出現(xiàn)等，得出一個新的全稱判斷（循環(huán)小數(shù)的定義）是歸納推 理的一種方法。
    在教學的過程中，教師結(jié)合教學內(nèi)容，有意識地把邏輯規(guī)律引入教學，注意示范、點撥，顯然是有利于發(fā) 展學生的邏輯思維能力。
    二、邏輯推理在教與學過程中的應(yīng)用。
    1.如果原有的認知結(jié)構(gòu)觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識，新舊知識建立下位聯(lián)系、新知識從屬 于舊知識時，那么宜適當運用演繹推理的規(guī)則，由一般性的前提推出特殊性的結(jié)論。
    “演繹的實質(zhì)就是認為每一特殊（具體）情況應(yīng)當看作一般情況的特例”。為了得以關(guān)于某一對象的具體 知識，先要找出這一對象的類（最近的類概念），再將這一對象的類的屬性應(yīng)用于哪個對象。如：運用乘法分 配律簡便運算時，學生必須以清晰、穩(wěn)固的乘法分配律知識為基礎(chǔ)，才能得出：
    999×999+999=999×(999+1)=999000
    這里999×999+999=999×(999+1)是根據(jù)一般性判斷a×c+b×c=(a+b)×c推出的。當學生理解這種推理的順 序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學會使用這樣的語言：
    只有兩個約數(shù)（1和它本身）的數(shù)是質(zhì)數(shù)；
    101只有兩個約數(shù)；
    101是質(zhì)數(shù)。
    那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學生所掌握。
    在知識層面中，這種類屬過程的多次進行，就導致知識不斷產(chǎn)生新的層次，其邏輯結(jié)構(gòu)就越加嚴密，新的 知識也就會不斷分化和精確化，就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識。教學中正確把握這種結(jié)構(gòu)，用演繹 推理的手段組織學習過程，不但能培養(yǎng)學生的思考方法，理解內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，還能提高學生的模式辨認能力 ，縮短推理過程，快速找到解題途徑。
    在新舊知識建立下位聯(lián)系時，整個類屬過程可分化為兩種情況。
    (1)當新知識從屬于舊知識時，新知識只是舊知識的派生物。可以從原有認識結(jié)構(gòu)中直接推衍。新知識可以 直接納入原有的認知結(jié)構(gòu)中。
    如學生已學過兩位數(shù)的筆算，清晰而穩(wěn)固地掌握了加法的計算法則，現(xiàn)在要學三、四位數(shù)的加法，只要讓 學生思考并回憶兩位數(shù)加法計算的表象結(jié)構(gòu)，適當?shù)攸c撥一下三、四位數(shù)加法與兩位數(shù)加法有相同的筆算法則 ，學生就能順利解決新課題。新知識很快被舊知識同化，并使原有筆算法則得到充實新的知識獲得意義。雖然 這些知識的外延得到擴大，但內(nèi)涵不變。
    教學中，掌握這些知識的內(nèi)涵的邏輯結(jié)構(gòu)，就會有一個清晰的教學思路，就會自覺地運用演繹推理的手段 ，與學生一起愉快地順利地進行下位學習。就不會在講三、四位數(shù)加法時，著眼于竭力以三、四位數(shù)加法為例 證，說明加法的計算法則。
    (2)新知識類屬于原有較高概括性的觀念中，但不能從原有上位觀念中直接派生出來，而需要對原有知識作 部分的改組，才能同化新知識。新知識納入原有知識后，原有知識得到擴展、加深、限制、修飾和精確化。新 舊知識之間處于相關(guān)類屬。這時，運用演繹推理之前，先要對原有知識作部分改組，請出一個“組織者”，再 步步演繹。（為新知識生長提供觀念上的“固定點”，增加新舊知識間的可辨性，充當新舊知識聯(lián)系的“認知 橋梁”，奧蘇伯爾稱它為“先行組織者”簡稱“組織者”。）
    如學生已掌握了長方形面積計算公式：S=ab，現(xiàn)在要學習正方形的面積計算公式，這就要對長方形進行改 組，把它的長改成與寬相等(a=b)，于是“正方形面積計算”可被“長方形面積計算”同化，當a=b時，S=ab=a ·a=a[2,]。又如教圓面積之前，向?qū)W生演示或讓學生動手操作，把圓適當分割后拼成近似長方形，由長方形面 積公式導出圓面積計算公式。其間以直代曲，是由舊知識導向新知識的認知橋梁，是由演繹推理構(gòu)建新知識時 ，找到的觀念上固定點。找到固定點后圓面積的計算被長方形面積同化，于是面積計算規(guī)則從直線封閉圖形的 計算，推廣到曲線封閉圖形的計算，擴展加深了對原有面積計算規(guī)則的認識內(nèi)容，使有關(guān)面積計算的認識結(jié)構(gòu) 趨向精確化。

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一次作業(yè)評講中的研究性學習

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平行四邊形的識別的進一步探索

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數(shù)學課堂生活化

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