情景感知·提煉概括·策略創(chuàng)造

情景感知·提煉概括·策略創(chuàng)造

 ——談應(yīng)用題教學(xué)的幾個(gè)環(huán)節(jié)
    （上海市寶山區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 潘小明）
    應(yīng)用題教學(xué)的主要任務(wù)，在于培養(yǎng)學(xué)生解決簡單的實(shí)際問題的能力和發(fā)展學(xué)生的思維。這已成為廣大教師 的共識(shí)。而要較好地完成這一教學(xué)任務(wù)，我認(rèn)為在應(yīng)用題教學(xué)中要重視以下環(huán)節(jié)的教學(xué)。
    一、情景感知
    我曾作過這樣一個(gè)個(gè)案調(diào)查：給一位低年級學(xué)生先出了一道題：一個(gè)數(shù)是８，比另一個(gè)數(shù)大３，另一個(gè)數(shù) 是幾？該生回答：“８＋３＝１１，另一個(gè)數(shù)是１１�！苯又�，我又出了一道題：小紅很喜歡養(yǎng)金魚。在一只 魚缸里養(yǎng)了８條紅金魚，比黑色魚多３條，這只魚缸里有幾條黑金魚？小朋友想了想，說：“８－３＝５，這 只魚缸里有５條黑金魚。”數(shù)量關(guān)系相同的兩道題，同一個(gè)小朋友卻作出兩種不同的回答，為什么？很顯然， 小學(xué)生的思維特點(diǎn)是：以具體形象思維為主要形式，逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。但這種抽象邏輯 思維在很大程度上，仍然是直接和感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍然有很大成分的具體形象性。小朋友之所以能對第二 題作出正確的回答，是因?yàn)榈诙�題的內(nèi)容具體形象，他可以根據(jù)問題提供的情景，借助于形象（金魚的表象） 進(jìn)行思維。這一個(gè)案告訴我，應(yīng)用題教學(xué)必須根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)及認(rèn)識(shí)規(guī)律，重視發(fā)揮形象思維在解題中 的作用。我們知道，數(shù)量關(guān)系是應(yīng)用題的核心。學(xué)生掌握了應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，也就明確了題目的結(jié)構(gòu)、把握 了解題的思路。而隱含在應(yīng)用題事理中的數(shù)量關(guān)系是抽象的，因此要讓學(xué)生通過情景感知，去理解抽象的數(shù)量 關(guān)系。即要讓學(xué)生看到應(yīng)用題生動(dòng)的背景，從而能借助于生活經(jīng)驗(yàn)或表象進(jìn)行思維，進(jìn)而理解題目中的數(shù)量關(guān) 系，明確題目結(jié)構(gòu)，把握解題思路。
    例如，四省市編《數(shù)學(xué)》第四冊第６３頁例６：“紅光小學(xué)買白粉筆８０盒，買紅粉筆比白粉筆少３５盒 ，一共買粉筆多少盒？”對于這道兩步計(jì)算的應(yīng)用題，我進(jìn)行了改變，作了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)：在復(fù)習(xí)了幾道有 關(guān)的一步計(jì)算的應(yīng)用題后，教師從抽屜里拿出兩盒粉筆，打開其中一盒的盒蓋告訴學(xué)生：盒里有４０支白粉筆 。再指著另一盒粉筆說：這盒里放的是彩色粉筆，請你們幫助教師算一下，兩個(gè)盒內(nèi)共有多少支粉筆？這時(shí)有 學(xué)生說：兩個(gè)盒內(nèi)共有８０支粉筆。算式是４０＋４０＝８０（支）。而更多的學(xué)生則不同意，反問道：你怎 么知道彩色粉筆也是４０支呢？認(rèn)為這題不能做，因?yàn)椴恢�道彩色粉筆的支數(shù)。教師說：是呀，彩色粉筆的支 數(shù)不知道，怎么能算出兩盒粉筆共有的支數(shù)呢？現(xiàn)在老師告訴你們：這個(gè)盒里的彩色粉筆比白粉筆少１０支。 誰能夠算出兩盒粉筆共有多少支？并請說出你是怎樣想的。學(xué)生積極思考，不一會(huì)兒紛紛舉手作出了正確的回 答。接著，讓學(xué)生根據(jù)上面的條件和問題口述成應(yīng)用題，教師板書：講臺(tái)上有一盒白粉筆和一盒彩色粉筆，白 粉筆有４０支，彩色粉筆比白粉筆少１０支，兩個(gè)盒內(nèi)共有多少支粉筆？然后，由學(xué)生獨(dú)立嘗試解答，并完整 地說出解題的思考過程。此時(shí)的學(xué)生通過生動(dòng)情景的感知，理解了應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，明確了解題的思路， 讓他們獨(dú)立嘗試解答，說出思考過程已如水到渠成，輕而易舉。接著我又將“彩色粉筆比白粉筆少１０支”改 成“彩色粉筆比白粉筆多１５支”，讓學(xué)生獨(dú)立思考解答，從而讓學(xué)生從整體的高度去明確兩步計(jì)算應(yīng)用題的 結(jié)構(gòu)，把握解題思路。整個(gè)教學(xué)過程中學(xué)生積極思維并獲得成功的情緒體驗(yàn)。我認(rèn)為這樣組織應(yīng)用題例題教學(xué) ，符合小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。認(rèn)知心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，兒童認(rèn)知發(fā)展經(jīng)歷三個(gè)階段。即：行為把握（從動(dòng) 作中發(fā)展認(rèn)知）→圖象把握（由直觀、圖象來發(fā)展認(rèn)知）→符號(hào)把握（由語言信息的接受來發(fā)展認(rèn)知）。一道 應(yīng)用題往往包含著事件、事理、已知數(shù)量和問題等要素，這些要素互相間有一定的關(guān)系聯(lián)系著。分析應(yīng)用題既 要找要素，又要揭示它們的關(guān)系，事理包含在事件中隱而未露卻又影響著數(shù)量關(guān)系。因此，先出示文字語言敘 述的例題，讓學(xué)生通過對語言文字的理解去明確事理，揭示數(shù)量關(guān)系，這對學(xué)生（尤其是中差生）來說是比較 困難的。所以，遵循小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，密切聯(lián)系小學(xué)生的生活實(shí)際，采用“情景感知——理解關(guān)系—— 出示例題——嘗試解答——?dú)w納思路”的應(yīng)用題例題教學(xué)程序，有利于學(xué)生借助形象思維去理解抽象的數(shù)量關(guān) 系，明確題目結(jié)構(gòu)，從整體上把握解題的思路；有利于學(xué)生獲得解題成功的愉快體驗(yàn)，增加學(xué)習(xí)應(yīng)用題的信心 。
    二、提煉概括
    在應(yīng)用題教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題的能力，不能僅僅停留在讓學(xué)生通過情景 感知、憑借生活經(jīng)驗(yàn)、進(jìn)行形象思維去解題。因?yàn)閼?yīng)用題反映的是一個(gè)實(shí)際問題。學(xué)生解應(yīng)用題的過程是一個(gè) 用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的過程。它首先要求學(xué)生逐步舍棄應(yīng)用題中的生產(chǎn)、生活情節(jié)，進(jìn)行提煉概括，使之 成為數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算解答，進(jìn)而解決實(shí)際問題。在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程中， 提煉概括出應(yīng)用題的題意是很重要的。美國數(shù)學(xué)家斯蒂思說過，如果一個(gè)特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那 么，思路就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思考問題的解法。因此，要重視培養(yǎng)學(xué)生提煉概括應(yīng)用題題意 的能力。我的做法是：
    １、用簡約精確的文字語言概括題意
    例如，對于“金魚缸里有８條紅金魚，紅金魚比黑金魚多３條，黑金魚有幾條？”教學(xué)時(shí)教師不能滿足于 學(xué)生已借助于形象（金魚的表象）思維列出正確算式和算出正確答數(shù)，而是要引導(dǎo)學(xué)生將題意抽象概括為：求 比８少３的數(shù)是多少？用簡約精確的文字語言表述。這樣訓(xùn)練有利于揭示問題本質(zhì)，獲得解決一類問題的一般 方法。
    ２、用線段圖來概括題意
    例如，前面所舉“兩步計(jì)算應(yīng)用題”的教學(xué)，在讓學(xué)生通過情景感知，理解數(shù)量關(guān)系，掌握了兩步計(jì)算應(yīng) 用題的結(jié)構(gòu)及解題思路后，教師接著就出示文字?jǐn)⑹龅膽?yīng)用題：為美化校園，五年級學(xué)生種花８０枝，比四年 級多種１８枝，這兩個(gè)年級共種花多少枝？讓學(xué)生用線段圖來概括題意：
    （附圖 {圖}）
    線段圖既抽象又直觀。它既能提煉概括出應(yīng)用題題意，又利于學(xué)生借助線段直觀揭示數(shù)量關(guān)系。應(yīng)用題教 學(xué)的實(shí)踐使我認(rèn)識(shí)到，教師只幫助學(xué)生根據(jù)題意畫出線段圖，從而讓學(xué)生借助線段圖去分析數(shù)量關(guān)系還不夠， 因?yàn)楫嬀�段圖的過程是提煉概括題意的過程，這個(gè)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的重要環(huán)節(jié)被教師所替代，不利 于學(xué)生解題能力的提高。因此，應(yīng)結(jié)合具體的題目，讓學(xué)生嘗試畫出線段圖，教師給以指導(dǎo)。這樣有利于學(xué)生 提煉概括題意能力的培養(yǎng)。教師幫助畫出線段圖，學(xué)生只會(huì)解一道題；而教會(huì)學(xué)生畫線段圖，則能解答許多道 題。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力可得到培養(yǎng)。
    ３、用圖形來概括題意

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一次作業(yè)評講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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