要重視對數(shù)學(xué)教材的深層次挖掘

要重視對數(shù)學(xué)教材的深層次挖掘

一、知識產(chǎn)生背景的挖掘
    數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生都有其深刻的背景。學(xué)生不了解知識產(chǎn)生的背景，就不知道為什么要學(xué)習(xí)這一知識，學(xué)習(xí) 目的性不明確，就失去了學(xué)習(xí)的興趣和動力，也就無法真正理解這一知識，當然更談不上靈活運用這一知識。 因此，教師在鉆研教材時，應(yīng)認真挖掘知識產(chǎn)生的背景。
    例如，“面積單位”這一概念的引入，其背景是什么呢？教材中未講清楚。其實，在社會生產(chǎn)和日常生活 中，要經(jīng)常比較物體的表面和圖形的大小，通常有以下幾種方法：1.面積大小差異很大時，通過觀察就能直接 比較它們的大�。�2.面積相近時，采用重疊的方法來比較它們的大��；3.不能采用以上方法時，還可以把它們 劃分成由大小相同的方格組成的圖形，看哪個包含的方格多，那個面積就大，等等。把一個物體的表面或圖形 劃分成幾個方格時，有的把方格畫得大一些，有的把方格畫得小一些，不僅麻煩，而且很不容易比較。因此， 要知道哪個面積大，哪個面積小，而且要準確地知道大多少，小多少，就要有統(tǒng)一的標準去測量面積，這個統(tǒng) 一的標準“方格”，就是“面積單位”。這樣，既很自然地引出了“面積單位”這一概念產(chǎn)生的背景，又揭示 了面積單位的作用，而且孕伏了直接度量面積的方法，為以后用面積單位去度量長方形面積，推導(dǎo)出長方形面 積計算公式作了鋪墊。
    二、知識形成過程的挖掘
    數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)是思維活動過程的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生獲得知識，而且更重要的是通過知識獲 得的過程來發(fā)展學(xué)生的能力。因而，知識發(fā)生過程的教學(xué)，無論對于學(xué)生掌握知識還是發(fā)展學(xué)生思維能力都具 有重要的意義。因此，我們在鉆研教材時，應(yīng)認真挖掘知識的形成過程。
    例如，“體積”概念的教學(xué)，就應(yīng)緊扣概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的有序思維過程來精心設(shè)計：
    1.讓學(xué)生觀察一塊橡皮擦和一塊黑板擦，問學(xué)生哪個大；又出示兩個棱長分別是5厘米和3厘米的方木塊， 問學(xué)生哪個大？通過比較，學(xué)生初步獲得物體有大小之分的感性認識。
    2.拿出兩個相同的燒杯，盛有同樣多的水，分別向燒杯放入石子和石塊，結(jié)果水位明顯上升。然后引導(dǎo)學(xué) 生討論燒杯的水位為什么會上升？學(xué)生又從這具體事例中獲得了物體占有空間的感性認識。
    3.引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，為什么燒杯里的水位，隨著石塊的增大，水位上升得越高，直至水從燒杯里溢出 ？在這個思維過程中，學(xué)生就能比較自然地導(dǎo)出：“物體所占空間的大小叫做體積”這一概念。
    4.接著我們又讓學(xué)生舉出其他體積的例子，或用體積概念解釋有關(guān)現(xiàn)象，使體積概念在應(yīng)用中得到鞏固。 如先在燒杯中盛滿水，然后放入石塊，問學(xué)生從杯中溢出的水的多少與石塊有什么關(guān)系呢？經(jīng)過觀察、分析， 學(xué)生便能準確地回答；從杯中溢出的水的體積與石塊的體積相等。再把石塊從水中取出，杯中的水位下降，學(xué) 生立即說出，水位下降的部分，就是石塊所占空間的體積。這樣，既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又加深了對新概 念的理解。因而，“體積”概念的建立過程，是觀察、比較、分析、抽象概括的過程，體現(xiàn)了學(xué)生在教師的引 導(dǎo)下，環(huán)環(huán)相扣、步步遞進、主動參與了這個“從感知經(jīng)表象達到認識”的思維過程，學(xué)生在知識的形成過程 中認識并掌握了數(shù)學(xué)概念，學(xué)到知識的同時又學(xué)到了獲取知識的方法。
    三、數(shù)學(xué)思想蘊含的挖掘
    數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)反映，也是知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，它蘊含于數(shù)學(xué)概念、規(guī)律等基礎(chǔ)知 識之中，是隱形的東西。要培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，就得重視培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本思想方法。因 此，教學(xué)中，應(yīng)認真挖掘所教知識蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。
    在小學(xué)數(shù)學(xué)中，基本數(shù)學(xué)思想方法有：對應(yīng)思想、量不變思想、可逆思想、轉(zhuǎn)化思想等。其中轉(zhuǎn)化思想是 小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的核心。其內(nèi)容豐富；數(shù)形轉(zhuǎn)化、未知向已知轉(zhuǎn)化、動靜轉(zhuǎn)化、幾何形體中的等積轉(zhuǎn)化…… 雙向聯(lián)想是轉(zhuǎn)化思想方法的集中代表，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要策略。如，在學(xué)生已掌握了“分數(shù)乘法”的基 礎(chǔ)上，教學(xué)“分數(shù)除法”的計算法則，分數(shù)乘法與分數(shù)除法是一對互逆的運算，它們是互相對立的，是矛盾著 的兩個方面，但引進了“倒數(shù)”的概念后，分數(shù)除法就可以轉(zhuǎn)
    2 　　 3
    化用分數(shù)乘法來計算：12÷─　→　12×─。也就是說，在引進了倒數(shù)的條件下，
    3 　　 2
    分數(shù)乘、除法這對矛盾就統(tǒng)一了起來。又如，教學(xué)平行四邊形面積的計算時，挖掘并滲透平移、等積轉(zhuǎn)化 的思想，即從平行四邊形左邊剪下一個直角三角形，把它平移到原平行四邊形的右邊拼成一個等底（長）、等 高（寬）、等積的長方形。就可以利用長方形面積計算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。通過挖掘和滲 透這些數(shù)學(xué)思想方法，一方面使學(xué)生初步體會到幾何圖形的位置變換和轉(zhuǎn)化是有規(guī)律的，為將來學(xué)習(xí)圖形的變 換積累一些感性經(jīng)驗，另一方面有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
    四、知識中智力因素的挖掘
    數(shù)學(xué)教育的一個重要目的是開發(fā)學(xué)生的智力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，核心是發(fā)展思維能力。但是，這種確 定的、前后一貫的、有條有理的、有根有據(jù)的思考問題的方法和能力，并不隨數(shù)學(xué)知識的增長而自然增長，而 是需要教師作長期有意識的培養(yǎng)和訓(xùn)練。因此，每上一節(jié)數(shù)學(xué)課，都要認真地挖掘知識中培養(yǎng)學(xué)生智力的潛在 因素，以發(fā)揮知識的智力價值，努力使傳播知識和發(fā)展能力有機地同步進行。
    過去我們對小學(xué)數(shù)學(xué)打基礎(chǔ)的認識較片面，只著重抓“雙基”的灌輸，一心想把教材講深講透，而忽視挖 掘知識中的智力因素，如過去教圓柱體體積時，從教材的例題、習(xí)題內(nèi)容看，有以下幾種類型：已知底面積和 高求體積；已知底面半徑和高求體積；已知底面直徑和高求體積；已知底面周長和高求體積等。過去教學(xué)中總 擔心學(xué)生不懂，用許多教時各舉一例講解，再讓學(xué)生依樣畫葫蘆。顯然這樣不利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力， 也不能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性�，F(xiàn)在我們在教學(xué)圓柱體體積時，只著重推導(dǎo)V=Sh的公式，訓(xùn)練分析問題的思路 ，培養(yǎng)抽象概括能力。當學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握了公式之后，再啟發(fā)學(xué)生獨立分析、判斷其他各種情況，探 討解題的思路和方法。在關(guān)鍵處提一兩個問題，如，求圓柱體的體積必須具備哪些條件？根據(jù)題中的已知數(shù)怎 樣求得這些條件？這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，也提高了學(xué)習(xí)興趣。因此，學(xué)生獲取、運用知識的過 程也是能力發(fā)展的過程，而發(fā)展學(xué)生能力的過程也是加深理解、靈活掌握和運用知識的過程。

1

2

3

一次作業(yè)評講中的研究性學(xué)習(xí)

4

平行四邊形的識別的進一步探索

5

6

數(shù)學(xué)課堂生活化

7

8

9

10