我對(duì)“求平均數(shù)問(wèn)題”認(rèn)識(shí)發(fā)展的三個(gè)“臺(tái)階”

我對(duì)“求平均數(shù)問(wèn)題”認(rèn)識(shí)發(fā)展的三個(gè)“臺(tái)階”

我對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的“求平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)）問(wèn)題”的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷了一個(gè)發(fā)展提高的過(guò)程。認(rèn)識(shí)不同，教 學(xué)方法上也有不同的設(shè)計(jì)。這個(gè)過(guò)程，大體有三個(gè)“臺(tái)階”。
    第一個(gè)“臺(tái)階”。求平均數(shù)是除法計(jì)算的應(yīng)用
    傳統(tǒng)的小學(xué)算術(shù)以計(jì)算為中心，教材中應(yīng)用題、幾何知識(shí)等的安排都是圍繞計(jì)算進(jìn)行的，求平均數(shù)當(dāng)然是 除法計(jì)算的應(yīng)用。
    在除法中，被除數(shù)÷除數(shù)＝商；而在求平均數(shù)中被除數(shù)一般是若干個(gè)數(shù)的和，有時(shí)除數(shù)也會(huì)是若個(gè)數(shù)的和 。
    教學(xué)要點(diǎn)：
    1.通過(guò)簡(jiǎn)單求平均數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)，概括出求平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系式：
    總數(shù)÷份數(shù)＝平均數(shù)。
    2.運(yùn)用基本數(shù)量關(guān)系式解應(yīng)用題。教學(xué)時(shí)要注意兩點(diǎn)：先找出“主干”，再理清“枝葉”。“主干”指基 本數(shù)量關(guān)系。如：
    修路隊(duì)前4天共修路840米，后3天共修路588米。這一個(gè)星期平均每天修路多少米？
    這題的基本數(shù)量關(guān)系是“工作量÷工作時(shí)間＝工作效率”，就是：
    附圖{圖}
    得（840＋588）÷（4＋3）＝204（米）。
    第二個(gè)“臺(tái)階”。求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，實(shí)質(zhì)上是“移多補(bǔ)少”，使這幾個(gè)數(shù)大小相等，表示這個(gè)相等的數(shù) 就是要求的平均數(shù)
    根據(jù)這樣的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)除了用“總數(shù)÷份數(shù)＝平均數(shù)”的一般方法求平均數(shù)之外，還應(yīng)該教學(xué)生先觀察 數(shù)據(jù)，估計(jì)平均數(shù)是多少，算出誤差，移多補(bǔ)少，得出平均數(shù)。例如：
    下面是一個(gè)小組數(shù)學(xué)期中考試的成績(jī)，這個(gè)小組同學(xué)的平均分是多少？ 姓名 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
    王小英 張大勇 宋明方 趙一剛 葉莉芳 方良才 汪興 平均分 分?jǐn)?shù) 94 100 95 100 88 96 85
    解：觀察，估計(jì)：這一小組成績(jī)不錯(cuò)，估計(jì)平均分可得90分。
    算誤差：（1）號(hào)比估計(jì)平均分多4分，記作“＋4”（如果少4分，記作“－4”），這樣得到誤差為：
    （1）號(hào)（2）號(hào)（3）號(hào)（4）號(hào)（5）號(hào)（6）號(hào)（7）號(hào)
    ＋4 ＋10 ＋5 ＋10 －2 ＋6 －5
    ─────────────────────────────
    小計(jì)：＋35 －7
    “＋”與“－”相抵消還有“＋28”。
    就是估計(jì)平均90太低了，還必須加上28÷7＝4分，即實(shí)際平均分是90＋4＝94（分）。
    這樣，求平均數(shù)的方法就比較靈活、簡(jiǎn)便了。
    第三個(gè)“臺(tái)階”。平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)工作中綜合反映研究對(duì)象某種數(shù)量一般水平的具有代表性的數(shù)
    當(dāng)科學(xué)進(jìn)入到由大量元素組成的、具有眾多自由度的復(fù)雜體系時(shí)，數(shù)學(xué)怎樣從總體上把握這些看似偶然的 隨機(jī)事件中所蘊(yùn)含的規(guī)律性？這是“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的任務(wù)。小學(xué)里教學(xué)的“求平均數(shù)”，就是最常用的、比較簡(jiǎn) 單的統(tǒng)計(jì)方法之一。
    隨機(jī)性、統(tǒng)計(jì)性的思想反映了自然界和人類社會(huì)大量隨機(jī)現(xiàn)象的偶然性、不確定性，又表明隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā) 生總是趨向一個(gè)確定的平均值，這又是必然的、確定的。小學(xué)求平均數(shù)的教學(xué)要滲透這個(gè)辯證思想。
    教學(xué)要點(diǎn)：
    1.進(jìn)行一次實(shí)地調(diào)查，獲得原始數(shù)據(jù)
    人們?cè)谏�產(chǎn)管理、科學(xué)實(shí)驗(yàn)或其他工作中，常常要根據(jù)需要，對(duì)工作的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查所得的數(shù) 據(jù)進(jìn)行整理、研究，以便從總體上把握對(duì)象。如為了了解四年級(jí)同學(xué)的身體生長(zhǎng)發(fā)育情況，要調(diào)查他們的身高 、體重等，為了了解某班同學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)好壞，去調(diào)查這個(gè)班同學(xué)各科（或某一科）的成績(jī)等。
    下面是四（1）班24個(gè)女同學(xué)身高的數(shù)據(jù)（單位：cm）：
    140 128 136 134 139 140 143 136 130 135 138
    142 145 139 140 139 142 146 146 138 140 144
    139 149
    2.整理數(shù)據(jù)
    原始數(shù)據(jù)雜亂無(wú)章，加以整理才便于看出它們整體的規(guī)律。
    把上面24個(gè)數(shù)據(jù)從小到大（也可以從大到�。┮来闻帕校�得到：
    128 130 134 135 136×2 138×2 139×4 140×4 142×2
    143 144 145 146×2 149
    3.小組討論
    怎樣用上面的數(shù)據(jù)說(shuō)明這24位同學(xué)身高的總的情況呢？
    A：這班女同學(xué)中身高139～140厘米的有8人之多；
    B：可以說(shuō)四（1）班女同學(xué)中的“中等身材”身高是在139～140厘米之間。
    師：以上說(shuō)法都可以反映這班女同學(xué)身高的大致情況，在統(tǒng)計(jì)工作中一般用“平均數(shù)”（板書）來(lái)表示。
    4.求平均數(shù)的方法
    把這24個(gè)原始數(shù)據(jù)加起來(lái)，它們的總和除以加數(shù)的個(gè)數(shù)24，就得平均數(shù)139.5。就是說(shuō)，四（1）班女同學(xué) 的平均身高是139.5厘米。
    5.關(guān)于平均數(shù)的討論
    引導(dǎo)學(xué)生討論后得出：
    （1）“平均身高”與上面A，B的說(shuō)法作比較：

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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