我對“求平均數問題”認識發(fā)展的三個“臺階”

我對“求平均數問題”認識發(fā)展的三個“臺階”

我對小學數學中的“求平均數（算術平均數）問題”的認識，經歷了一個發(fā)展提高的過程。認識不同，教 學方法上也有不同的設計。這個過程，大體有三個“臺階”。
    第一個“臺階”。求平均數是除法計算的應用
    傳統(tǒng)的小學算術以計算為中心，教材中應用題、幾何知識等的安排都是圍繞計算進行的，求平均數當然是 除法計算的應用。
    在除法中，被除數÷除數＝商；而在求平均數中被除數一般是若干個數的和，有時除數也會是若個數的和 。
    教學要點：
    1.通過簡單求平均數應用題的教學，概括出求平均數應用題的基本數量關系式：
    總數÷份數＝平均數。
    2.運用基本數量關系式解應用題。教學時要注意兩點：先找出“主干”，再理清“枝葉”�！爸鞲伞敝富� 本數量關系。如：
    修路隊前4天共修路840米，后3天共修路588米。這一個星期平均每天修路多少米？
    這題的基本數量關系是“工作量÷工作時間＝工作效率”，就是：
    附圖{圖}
    得（840＋588）÷（4＋3）＝204（米）。
    第二個“臺階”。求幾個數的平均數，實質上是“移多補少”，使這幾個數大小相等，表示這個相等的數 就是要求的平均數
    根據這樣的認識，教學時除了用“總數÷份數＝平均數”的一般方法求平均數之外，還應該教學生先觀察 數據，估計平均數是多少，算出誤差，移多補少，得出平均數。例如：
    下面是一個小組數學期中考試的成績，這個小組同學的平均分是多少？ 姓名 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
    王小英 張大勇 宋明方 趙一剛 葉莉芳 方良才 汪興 平均分 分數 94 100 95 100 88 96 85
    解：觀察，估計：這一小組成績不錯，估計平均分可得90分。
    算誤差：（1）號比估計平均分多4分，記作“＋4”（如果少4分，記作“－4”），這樣得到誤差為：
    （1）號（2）號（3）號（4）號（5）號（6）號（7）號
    ＋4 ＋10 ＋5 ＋10 －2 ＋6 －5
    ─────────────────────────────
    小計：＋35 －7
    “＋”與“－”相抵消還有“＋28”。
    就是估計平均90太低了，還必須加上28÷7＝4分，即實際平均分是90＋4＝94（分）。
    這樣，求平均數的方法就比較靈活、簡便了。
    第三個“臺階”。平均數是統(tǒng)計工作中綜合反映研究對象某種數量一般水平的具有代表性的數
    當科學進入到由大量元素組成的、具有眾多自由度的復雜體系時，數學怎樣從總體上把握這些看似偶然的 隨機事件中所蘊含的規(guī)律性？這是“數理統(tǒng)計”的任務。小學里教學的“求平均數”，就是最常用的、比較簡 單的統(tǒng)計方法之一。
    隨機性、統(tǒng)計性的思想反映了自然界和人類社會大量隨機現象的偶然性、不確定性，又表明隨機現象的發(fā) 生總是趨向一個確定的平均值，這又是必然的、確定的。小學求平均數的教學要滲透這個辯證思想。
    教學要點：
    1.進行一次實地調查，獲得原始數據
    人們在生產管理、科學實驗或其他工作中，常常要根據需要，對工作的對象進行調查，并把調查所得的數 據進行整理、研究，以便從總體上把握對象。如為了了解四年級同學的身體生長發(fā)育情況，要調查他們的身高 、體重等，為了了解某班同學的學習成績好壞，去調查這個班同學各科（或某一科）的成績等。
    下面是四（1）班24個女同學身高的數據（單位：cm）：
    140 128 136 134 139 140 143 136 130 135 138
    142 145 139 140 139 142 146 146 138 140 144
    139 149
    2.整理數據
    原始數據雜亂無章，加以整理才便于看出它們整體的規(guī)律。
    把上面24個數據從小到大（也可以從大到�。┮来闻帕校�得到：
    128 130 134 135 136×2 138×2 139×4 140×4 142×2
    143 144 145 146×2 149
    3.小組討論
    怎樣用上面的數據說明這24位同學身高的總的情況呢？
    A：這班女同學中身高139～140厘米的有8人之多；
    B：可以說四（1）班女同學中的“中等身材”身高是在139～140厘米之間。
    師：以上說法都可以反映這班女同學身高的大致情況，在統(tǒng)計工作中一般用“平均數”（板書）來表示。
    4.求平均數的方法
    把這24個原始數據加起來，它們的總和除以加數的個數24，就得平均數139.5。就是說，四（1）班女同學 的平均身高是139.5厘米。
    5.關于平均數的討論
    引導學生討論后得出：
    （1）“平均身高”與上面A，B的說法作比較：

1

2

3

一次作業(yè)評講中的研究性學習

4

平行四邊形的識別的進一步探索

5

6

數學課堂生活化

7

8

9

10