我對“求平均數(shù)問題”認識發(fā)展的三個“臺階”

我對“求平均數(shù)問題”認識發(fā)展的三個“臺階”

我對小學(xué)數(shù)學(xué)中的“求平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)）問題”的認識，經(jīng)歷了一個發(fā)展提高的過程。認識不同，教 學(xué)方法上也有不同的設(shè)計。這個過程，大體有三個“臺階”。
    第一個“臺階”。求平均數(shù)是除法計算的應(yīng)用
    傳統(tǒng)的小學(xué)算術(shù)以計算為中心，教材中應(yīng)用題、幾何知識等的安排都是圍繞計算進行的，求平均數(shù)當(dāng)然是 除法計算的應(yīng)用。
    在除法中，被除數(shù)÷除數(shù)＝商；而在求平均數(shù)中被除數(shù)一般是若干個數(shù)的和，有時除數(shù)也會是若個數(shù)的和 。
    教學(xué)要點：
    1.通過簡單求平均數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)，概括出求平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系式：
    總數(shù)÷份數(shù)＝平均數(shù)。
    2.運用基本數(shù)量關(guān)系式解應(yīng)用題。教學(xué)時要注意兩點：先找出“主干”，再理清“枝葉”�！爸鞲伞敝富� 本數(shù)量關(guān)系。如：
    修路隊前4天共修路840米，后3天共修路588米。這一個星期平均每天修路多少米？
    這題的基本數(shù)量關(guān)系是“工作量÷工作時間＝工作效率”，就是：
    附圖{圖}
    得（840＋588）÷（4＋3）＝204（米）。
    第二個“臺階”。求幾個數(shù)的平均數(shù)，實質(zhì)上是“移多補少”，使這幾個數(shù)大小相等，表示這個相等的數(shù) 就是要求的平均數(shù)
    根據(jù)這樣的認識，教學(xué)時除了用“總數(shù)÷份數(shù)＝平均數(shù)”的一般方法求平均數(shù)之外，還應(yīng)該教學(xué)生先觀察 數(shù)據(jù)，估計平均數(shù)是多少，算出誤差，移多補少，得出平均數(shù)。例如：
    下面是一個小組數(shù)學(xué)期中考試的成績，這個小組同學(xué)的平均分是多少？ 姓名 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
    王小英 張大勇 宋明方 趙一剛 葉莉芳 方良才 汪興 平均分 分數(shù) 94 100 95 100 88 96 85
    解：觀察，估計：這一小組成績不錯，估計平均分可得90分。
    算誤差：（1）號比估計平均分多4分，記作“＋4”（如果少4分，記作“－4”），這樣得到誤差為：
    （1）號（2）號（3）號（4）號（5）號（6）號（7）號
    ＋4 ＋10 ＋5 ＋10 －2 ＋6 －5
    ─────────────────────────────
    小計：＋35 －7
    “＋”與“－”相抵消還有“＋28”。
    就是估計平均90太低了，還必須加上28÷7＝4分，即實際平均分是90＋4＝94（分）。
    這樣，求平均數(shù)的方法就比較靈活、簡便了。
    第三個“臺階”。平均數(shù)是統(tǒng)計工作中綜合反映研究對象某種數(shù)量一般水平的具有代表性的數(shù)
    當(dāng)科學(xué)進入到由大量元素組成的、具有眾多自由度的復(fù)雜體系時，數(shù)學(xué)怎樣從總體上把握這些看似偶然的 隨機事件中所蘊含的規(guī)律性？這是“數(shù)理統(tǒng)計”的任務(wù)。小學(xué)里教學(xué)的“求平均數(shù)”，就是最常用的、比較簡 單的統(tǒng)計方法之一。
    隨機性、統(tǒng)計性的思想反映了自然界和人類社會大量隨機現(xiàn)象的偶然性、不確定性，又表明隨機現(xiàn)象的發(fā) 生總是趨向一個確定的平均值，這又是必然的、確定的。小學(xué)求平均數(shù)的教學(xué)要滲透這個辯證思想。
    教學(xué)要點：
    1.進行一次實地調(diào)查，獲得原始數(shù)據(jù)
    人們在生產(chǎn)管理、科學(xué)實驗或其他工作中，常常要根據(jù)需要，對工作的對象進行調(diào)查，并把調(diào)查所得的數(shù) 據(jù)進行整理、研究，以便從總體上把握對象。如為了了解四年級同學(xué)的身體生長發(fā)育情況，要調(diào)查他們的身高 、體重等，為了了解某班同學(xué)的學(xué)習(xí)成績好壞，去調(diào)查這個班同學(xué)各科（或某一科）的成績等。
    下面是四（1）班24個女同學(xué)身高的數(shù)據(jù)（單位：cm）：
    140 128 136 134 139 140 143 136 130 135 138
    142 145 139 140 139 142 146 146 138 140 144
    139 149
    2.整理數(shù)據(jù)
    原始數(shù)據(jù)雜亂無章，加以整理才便于看出它們整體的規(guī)律。
    把上面24個數(shù)據(jù)從小到大（也可以從大到�。┮来闻帕�，得到：
    128 130 134 135 136×2 138×2 139×4 140×4 142×2
    143 144 145 146×2 149
    3.小組討論
    怎樣用上面的數(shù)據(jù)說明這24位同學(xué)身高的總的情況呢？
    A：這班女同學(xué)中身高139～140厘米的有8人之多；
    B：可以說四（1）班女同學(xué)中的“中等身材”身高是在139～140厘米之間。
    師：以上說法都可以反映這班女同學(xué)身高的大致情況，在統(tǒng)計工作中一般用“平均數(shù)”（板書）來表示。
    4.求平均數(shù)的方法
    把這24個原始數(shù)據(jù)加起來，它們的總和除以加數(shù)的個數(shù)24，就得平均數(shù)139.5。就是說，四（1）班女同學(xué) 的平均身高是139.5厘米。
    5.關(guān)于平均數(shù)的討論
    引導(dǎo)學(xué)生討論后得出：
    （1）“平均身高”與上面A，B的說法作比較：

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一次作業(yè)評講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識別的進一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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