分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常見(jiàn)干擾與排除

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常見(jiàn)干擾與排除

在多年的畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)一個(gè)極為普遍的現(xiàn)象：不同屆、不同班級(jí)的同學(xué)，他們?cè)趯W(xué)習(xí) 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤，幾乎是相同的。究其原因，是學(xué)生的解題心理、思維以及應(yīng)用題情節(jié) 、數(shù)量關(guān)系等存在干擾因素，阻礙了問(wèn)題的解決。如何掃除障礙，克服干擾，是提高解題能力的重要途徑。
    一、概念意義干擾 例１、比１６少它的１／４的數(shù)是多少？學(xué)生把“比倍”與“比差”混淆起來(lái)。錯(cuò)解 為：１６－１／４＝（１５）（３／４）。
    二、多標(biāo)準(zhǔn)量干擾 例２、五年級(jí)一班女生占全班人數(shù)的３７．５％，后來(lái)又轉(zhuǎn)學(xué)來(lái)２名女生，這時(shí)女生 占全班人數(shù)的４０％，這個(gè)班原來(lái)有學(xué)生多少人？學(xué)生對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量意義不清楚，把３７．５％和４０％理解成了 標(biāo)準(zhǔn)量相同的兩個(gè)百分率，導(dǎo)致錯(cuò)解：２÷（４０％－３７．５％）＝８０（人）。
    三、思維定勢(shì)干擾 思維定勢(shì)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中是始終存在的。每當(dāng)學(xué)習(xí)一種新的知識(shí)時(shí)，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生 它的消極干擾作用。例３、甲倉(cāng)庫(kù)存糧１２０噸，比乙倉(cāng)庫(kù)存糧多２／３，求乙倉(cāng)存糧多少噸？學(xué)生往往受整 數(shù)、小數(shù)的“比多”、“比少”應(yīng)用題習(xí)慣思維的影響，認(rèn)為甲倉(cāng)存糧比乙倉(cāng)多２／３，就是乙倉(cāng)存糧比甲倉(cāng) 少２／３。錯(cuò)解為：１２０×（１－２／３）＝４０（噸）。
    四、解題模式干擾 學(xué)習(xí)一種新知后，學(xué)生的頭腦產(chǎn)生一種解題模式。當(dāng)情況發(fā)生變化時(shí)，仍套用原來(lái)的 模式列式解答。例４、一件工作，甲單獨(dú)做需１／２小時(shí)，乙單獨(dú)做需１／３小時(shí)。兩人合做需要多少小時(shí)？ 錯(cuò)解為：１÷（ １／２＋１／３）＝１（１／５）（小時(shí)）。
    五、多余條件干擾 有些應(yīng)用題，出現(xiàn)多余條件，增加了學(xué)生解題的困難，干擾了解題思路，導(dǎo)致錯(cuò)誤求 解。例５、修一條６００米的公路，由甲工程隊(duì)修建，需要２０天，由乙工程隊(duì)修建，需要３０天。兩隊(duì)合修 需要多少天？出現(xiàn)錯(cuò)誤列式：６００÷（１／２０＋１／３０）。
    六、迂回�；蟾蓴_ 有的應(yīng)用題在敘述數(shù)量關(guān)系時(shí)，采用順敘、逆敘等形式，甚為迂回曲折，使學(xué)生分析 時(shí)產(chǎn)生�；�，因此胡猜亂碰，出現(xiàn)錯(cuò)解。例６、小華讀一本書(shū)，第一天比第二天多讀１／４，第二天比第一天 少讀２０頁(yè)，余下全書(shū)的１／３第三天讀完。這本書(shū)共有多少頁(yè)？錯(cuò)解為：２０÷１／４＝８０（頁(yè)），（８ ０＋８０－２０）÷（１－１／３）＝２１０（頁(yè)）。
    針對(duì)以上常見(jiàn)干擾，教學(xué)時(shí)可以通過(guò)如下幾種訓(xùn)練，來(lái)掃除障礙，克服干擾。
    一、重視分析關(guān)鍵句訓(xùn)練
    分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中含有分率、百分率的句子是解題的關(guān)鍵句。但在不少題目中，有關(guān)分率、百分率的 句子常呈現(xiàn)省略句的形式。教學(xué)時(shí)可根據(jù)上下句的聯(lián)系，進(jìn)行補(bǔ)敘、推理訓(xùn)練，并列出關(guān)系式。如例３“甲倉(cāng) 存糧比乙倉(cāng)多２／３”可引導(dǎo)學(xué)生推理出：乙倉(cāng)存糧噸數(shù)看作單位“１”的量，甲倉(cāng)存糧比乙倉(cāng)多的噸數(shù)是乙 倉(cāng)的２／３，甲倉(cāng)存糧噸數(shù)相當(dāng)于乙倉(cāng)的（１＋２／３），于是得到，甲倉(cāng)存糧噸數(shù)＝乙倉(cāng)存糧噸數(shù)×（１＋ ２／３）。題中甲倉(cāng)存糧噸數(shù)已知，從而求出乙倉(cāng)存糧噸數(shù)：１２０÷（１＋２／３）＝７２（噸）。
    根據(jù)“甲倉(cāng)存糧比乙倉(cāng)多２／３”，還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步推理出，乙倉(cāng)存糧噸數(shù)是甲倉(cāng)的３／５，乙倉(cāng) 存糧噸數(shù)比甲倉(cāng)少２／５，得到關(guān)系式；乙倉(cāng)存糧噸數(shù)＝甲倉(cāng)存糧噸數(shù)×（１－２／５），得出解法：１２０ ×（１－２／５）＝７２（噸），進(jìn)一步使學(xué)生明白１２０×（１－２／３）這種解法是錯(cuò)誤的。
    二、重視作線段圖訓(xùn)練
    分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題比較抽象，借助線段圖能夠幫助學(xué)生弄清有關(guān)數(shù)量與標(biāo)準(zhǔn)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，找到解題的 途徑。教學(xué)時(shí)，經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生作線段圖訓(xùn)練，使學(xué)生掌握作圖的基本方法：必須先畫(huà)表示單位“１”的線段， 注意線段的規(guī)范性（要完整、簡(jiǎn)明、清晰、比例適當(dāng)），以及作圖的靈活性，運(yùn)用補(bǔ)、截、移、疊等作圖技巧 ，講究作圖的科學(xué)性。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真看圖，分析思考，理解數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生的思維與作圖同步進(jìn)行。這 樣就能充分發(fā)揮線段圖的直觀啟示作用。例如：甲班和乙班人數(shù)相等。甲班女生人數(shù)相當(dāng)于乙班男生人數(shù)的１ ／２；乙班女生人數(shù)相當(dāng)于甲班男生人數(shù)的４／７。已知乙班有男生２４人，甲班有男生多少人？由于條件的 敘述婉轉(zhuǎn)含蓄，造成學(xué)生解題的困難。這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生作圖：畫(huà)圖時(shí)，如果把甲班的男生部分與乙班男生部分 畫(huà)在同一側(cè)，則不容易顯現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系，難以解答。如果把互相比較的兩個(gè)量畫(huà)在同一邊，如圖，從圖上容易 看出，甲班男生人數(shù)的（１－４／７）和乙班男生的１／２相等。找到了解題的方法：２４×１／２÷（１－ ４／７）＝２８（人）。
    （附圖 {圖}）
    三、重視變式對(duì)比訓(xùn)練
    對(duì)于易混內(nèi)容，有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些似是而非的變式題組讓學(xué)生練習(xí)、比較，分析它們的細(xì)微差別，從而掌 握解題規(guī)律。如：
    ①比１６米少１／４米的數(shù)是多少？
    ②比１６米少１／４的數(shù)是多少？
    ③比１６少１／４的數(shù)是多少？
    ④比１６少它的１／４的數(shù)是多少？通過(guò)對(duì)比，使學(xué)生理解和掌握①③的“１／４米”和“１／４”與② ④的“１／４”是兩個(gè)完全不同的概念，前者表示具體的數(shù)量，后者表示份數(shù)，不能混淆起來(lái)。
    四、重視發(fā)散思維訓(xùn)練
    發(fā)散思維是解決問(wèn)題時(shí)沿著各種方向、不同途徑去探索和思考。經(jīng)常利用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題或題中的關(guān) 鍵句讓學(xué)生進(jìn)行多角度、多層次的聯(lián)想訓(xùn)練以及一題多解訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性和靈活性。如例５，引 導(dǎo)學(xué)生從一般工作問(wèn)題和工程問(wèn)題的不同角度去思考，得到不同的解法：
    ①６００÷（６００÷２０＋６００÷３０）＝１２（天）
    ②１÷（１／２０＋１／３０）＝１２（天）
    再加以比較，得出最佳解法②，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生將“６００米”換成９００米、３０００米、１２０ ０米等，用兩種方法求解，使學(xué)生明白“６００米”這個(gè)條件對(duì)于解法②是多余的。
    五、重視估算、驗(yàn)算訓(xùn)練
    估算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之一。經(jīng)常讓學(xué)生作估算訓(xùn)練，既可以使學(xué)生明確答案范圍，達(dá)到減少錯(cuò)誤的效 果，又可以訓(xùn)練學(xué)生的思維品質(zhì)，還可以提高學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中的預(yù)見(jiàn)能力和判斷能力。如例４，通過(guò)估算 ，就可明確甲、乙合做時(shí)間范圍是在１／６小時(shí)至１／４小時(shí)之間，發(fā)現(xiàn)１÷（１／２＋１／３）＝１（１／ ５）（小時(shí)）這種解法是錯(cuò)誤的，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

    驗(yàn)算是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它是培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和自我評(píng)價(jià)能力的重要步驟。在教學(xué)中， 重視對(duì)學(xué)生驗(yàn)算習(xí)慣的培養(yǎng)，加強(qiáng)對(duì)驗(yàn)算方法、步驟的指導(dǎo)，是提高應(yīng)用題教學(xué)效果的重要途徑。
    例如：稻谷的出米率是７０％，要碾米３５０千克，需要稻谷多少千克？有的學(xué)生出現(xiàn)３５０×７０％＝ ２４５（千克）的錯(cuò)誤解法。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生想一想：要碾米３５０千克，需要稻谷２４５千克是否符合 客觀實(shí)際呢？從而判斷答案是錯(cuò)誤的。再引導(dǎo)學(xué)生重新審題，理解“７０％”的意義，就是表示大米是稻谷的 百分之幾的數(shù)，得出，稻谷千克數(shù)×７０％＝大米的千克數(shù)，找到了正確的解題方法，３５０÷７０％＝５０ ０（千克），及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤。

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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