讓靜止的圖形動起來

讓靜止的圖形動起來

——六年級數(shù)學活動課紀實
    （北京市順義縣第二教師進修學校 周愛東 賈福祿 設計
    北京市順義縣馬坡中心小學 獻臣 執(zhí)教）
    教學內(nèi)容 幾何圖形的面積計算
    教學目標
    1.培養(yǎng)學生的觀察力、想象力，使學生有意識地把題目的條件看活，用動態(tài)的觀點解答幾何圖形的題目。
    2.滲透“事物之間是互相聯(lián)系的，可以互相轉化”的觀點。
    教學過程
    一、出示準備題
    用同樣大小的正方形瓷磚鋪一個正方形的地面，兩條對角線上鋪黑的，其它地方鋪白色的，如圖所示。如 果鋪滿這塊地面共用101 塊黑色的瓷磚，那么白色瓷磚用了多少塊？
    （附圖 {圖}）
    1.學生讀題、提出問題、弄清題意。
    2.師：這是以前我們研究過的一個問題，請大家回想一下，當時我們是用什么方法來研究解答這個問題的 ？
    生：我們是在一個5×5的網(wǎng)格內(nèi)，沿兩條對角線方向擺放硬幣，用硬幣代表黑色瓷磚。再通過旋轉、平移 的方法，改變硬幣的擺放位置，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，來解答這個問題的。
    3.生：獨立操作，解答問題。
    ①操作：
    （附圖 {圖}）
    ②指名說操作過程。
    先在兩條對角線上放滿硬幣（如圖1）共放了9枚硬幣；然后旋轉每條對角線上的硬幣，使其進入到5×5網(wǎng) 格中的行與列中（如圖2）， 在旋轉過程中，硬幣的擺放位置發(fā)生了改變，但是枚數(shù)沒有變；最后再將硬幣平 移到兩條邊上（如圖3）。 此時沒有擺放硬幣的小格由原來的被分成四塊，而合并成了一塊，且恰好組成了一 個正方形，其邊長恰好與原來大正方形的邊長相差1。
    ③解答準備題：
    同樣道理我們可以通過旋轉、平移兩次動態(tài)處理，把題中兩條對角線上的黑色瓷磚移到兩條邊上（如圖） 。在這一轉化過程中瓷磚的擺放位置發(fā)生了變化，但數(shù)量都沒有變。此時便容易求解：
    （附圖 {圖}）
    （101＋1）÷2＝51（大正方形每邊瓷磚數(shù)）
    51－1＝50（白色正方形每邊瓷磚數(shù)）
    50[2]＝2500（塊）
    答：白色瓷磚共用了2500塊。
    4.教師小結導入新課：
    剛才，我們在研究這個問題時，是通過旋轉和平移把對角線上的瓷磚移到了邊上，也就是把題目的條件看 活了。用動態(tài)的思維來考慮問題，這種動態(tài)解答問題的方法，在解答幾何圖形題時是常常用到的。今天，我們 就用動態(tài)考慮問題的方法，來研究幾道幾何圖形的問題（板書課題：讓靜止的圖形動起來）。
    二、新授
    3
    （二）1.例1 圖中三角形AED的面積占梯形ABCD面積的─，且AB
    7
    ＝5cm、BC＝8cm，求三角形AED的面積？
    （附圖 {圖}）
    ①指名讀題。
    3
    ②簡要分析：三角形AED的面積占梯形ABCD面積的─，也可以理解
    7
    梯形ABCD面積是7份，三角形AED面積占3份， 兩個空白三角形面積的和占4份，AB是梯形和三角形的高，要 求三角形AED的面積，知道了高，需要先求出底AD的長。
    空白面積：三角形面積＝4∶3
    ③引導解答
    師：在梯形ABCD中，你能否畫出一個與AED面積相等的三角形來？這樣的三角形可以畫出多少個？
    讓學生獨立思考，使他們體會到這樣的三角形可以畫出無數(shù)個，只要在BC邊上任取一點，和AD連起來所構 成的三角形就知道和AED 的面積相等，因為它們是同底等高的三角形。
    師：通過上述分析，我們就可以把E點理解成為一個“動點”， 它可以沿BC邊來回移動。在移的過程中三 角形AED的形狀發(fā)生了變化， 但面積不變。那么大家想一想，我們把點移到哪里，圖形就更簡單，題目就更容 易解答呢？
    （附圖 {圖}）
    生：將E點移到B或C點處。
    師：畫出E點移到C點時的圖形（見右圖）并提問題：三角形ABC 的面積與原來兩個空白三角形面積是否相 等？為什么？
    生：相等。因為移動E點的過程中，梯形面積沒有變， 陰影三角形AED的面積也沒有變，所以三角形ABC的 面積與原來兩個空白三角形面積的和相等。
    生解答：
    方法1 陰影部分與空白部分的面積分別是3份和4份， 它們的高相
    8×3
    等，所以底是3份BC就是4份，因為BC＝8cm，所以AD＝─＝6cm， 三角
    4
    形AED的面積是：6×5÷2＝15（cm[2]）。
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一次作業(yè)評講中的研究性學習

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平行四邊形的識別的進一步探索

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數(shù)學課堂生活化

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