讓學(xué)生初步學(xué)會化歸的思想方法數(shù)學(xué)思想和方法的滲透

讓學(xué)生初步學(xué)會化歸的思想方法數(shù)學(xué)思想和方法的滲透

化歸思想的核心，是以可變的觀點(diǎn)對所要解決的問題進(jìn)行變形，就是在解決數(shù)學(xué)問題時，不是對問題進(jìn)行 直接進(jìn)攻，而是采取迂回的戰(zhàn)術(shù)，通過變形把要解決的問題，化歸為某個已經(jīng)解決的問題。從而求得原問題的 解決。化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”或“變換”。它的基本形式有：化未知為已知，化難為易，化繁為 簡，化曲為直。
    在小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著各種可運(yùn)用化歸的方法進(jìn)行解答的內(nèi)容，教師應(yīng)重視通過這些內(nèi)容的教學(xué)，讓學(xué)生初 步學(xué)會化歸的思想方法�，F(xiàn)舉例如下：
    例1.計算1/2+1/3。（五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊第96頁例1，原是應(yīng)用題）
    學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加法，怎樣求出它們的和，是一個所要解決的未知問題，為了解決這個問題， 必須把它化歸為學(xué)生能解決的已知問題，即通過通分，把異分母分?jǐn)?shù)加法化為同分母分?jǐn)?shù)加法，使之達(dá)到原問 題的解決。即：
    ┌─────────┐（化歸 ┌──────────┐
    │ 1/2÷1/3=? │ ——→ │ 3/6-2/6=? │
    └─────────┘ └──────────┘
    ┌─────────┐ ┌──────────┐
    │ 1/2÷1/3=5/6 │ ←—— │ 3/6÷2/6=5/6 │
    └─────────┘ └──────────┘
    例2 怎樣計算圓的面積呢？（五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊第7頁）
    這里要推導(dǎo)出圓面積公式，在推導(dǎo)過程中，采用把圓分成若干等份，然后拼成一個近似長方形，從而推導(dǎo) 出圓的面積公式。這里把圓剪拼成近似長方形的過程，就是把曲線形化歸為直線形的過程。
    ┌─────────┐（化歸） ┌──────────┐
    │求圓面積S[,圓] │———→ │ 求長方形面積S[,長] │
    │ │（剪拼） │ │
    └─────────┘ └──────────┘
    ┌──────────┐ ┌──────────┐
    │S[,圓]＝πr×r │ ←—— │S[,長]＝長×寬 │
    │ ＝πr[2,] │ │ ↓ ↓ │
    └──────────┘ │ c/2 r │
    └──────────┘
    從以上兩例看出，利用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題的過程，可以以下圖來表示：
    ┌───────────┐（化歸） ┌──────────┐
    │所要解決的問題 │———→ │ 已經(jīng)解決的問題 │
    └───────────┘ └──────────┘
    ┌───────────┐ ┌──────────┐
    │ 原問題的解決 │ ←——— │ 問題的解決 │
    └───────────┘ └──────────┘
    數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是密不可分的�；瘹w思想是化歸方法的理論根據(jù)，化歸方法是化歸思想的具體實施。 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有多種化歸方法。現(xiàn)舉下面幾種常用的方法：
    1.分割法。這是通過對未知成分進(jìn)行分割，以實現(xiàn)由未知向已知化歸的一種方法。
    例：計算右面圖形的面積。（五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊第115頁例4）
    （附圖 {圖}）
    這個圖形是任意五邊形，無法直接計算它的面積，可以把它分割成一個平行四邊形和一個梯形，并分別計 算出面積，再求兩個圖形面積的和，就求出了這個五邊形的面積。
    2.疊加法。這種方法是為了解決一個普遍性問題或求得一個適合各種情況的共同規(guī)律，必須從各個具體問 題或各種具體情況中找出規(guī)律，然后得到共同規(guī)律，以實現(xiàn)由一般到特殊的化歸，求得問題的解決。
    例：怎樣計算三角形面積？
    三角形有各種形狀，如果能找到各種形狀三角形的面積計算公式，就可以推導(dǎo)出一般三角形的面積計算公 式。教學(xué)時可以引導(dǎo)學(xué)生用已掌握的長方形、正方形、平行四邊形的面積計算公式推導(dǎo)出三角形面積公式（見 上圖）
    （附圖 {圖}）
    3.交會法。這種方法是先分別求得滿足所求問題的各個條件的解集，進(jìn)而求得解集的交集（公共解），從 而使問題得到解決。
    例：一路公共汽車每隔4分鐘開出一輛；二路公共汽車每隔6分鐘開出一輛；三路公共汽車每隔8分鐘開出一 輛；當(dāng)?shù)谝淮稳龡l線路的公共汽車同時開出后，至少隔多少分鐘三條線路的公共汽車又同時開出？
    這是一道思考題，學(xué)生較難理解“用求它們的最小公倍數(shù)”來解答，如果用交會法就比較容易理解。解法 是：
    ┌──────┬───────────────────┐
    │ 分共汽車 │ 各次開出時間（分） │
    ├──────┼───────────────────│
    │ 一 路 │4 8 12 16 20 24 28 32 36 40……│
    │ │ │
    │ 二 路 │ 6 12 18 24 30 36 42 …… │
    │ │ │
    │ 三 路 │ 8 16 24 32 40 …… │

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一次作業(yè)評講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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