蘇聯一至五年級的數學教學改革

蘇聯一至五年級的數學教學改革

一 大改革前的算術教學情況

　　蘇聯對數學教學進行重大改革（以下簡稱“大改”）是從1969年開始的。在這以前，小學是四年制，設算術課，主要內容有整數四則運算，分數的初步認識，常用的計量單位，簡單的幾何形體知識（包括長方形、正方形的面積和長方體、正方體的體積）。中學第一年（稱五年級）和第二年（稱六年級）的第一學期繼續(xù)設算術課，系統地學習整數、分數、小數、百分數、比例以及幾何初步知識（包括三角形和圓的面積等）。六年級第一學期算術課每周4課時，另外2課時開始學習代數。因此可以說，中小學一共以五又三分之一學年的時間教完算術全部內容。這在當時各國的算術教學中，是進度最快的，教學質量最高的。但是在蘇聯的中小學數學教學中，一直存在著學生負擔重的問題。原因是多方面的，首先是教材的選擇與安排問題。60年代初曾把一至三年級的教學內容順次向下一個年級移一些，例如把100以內整十數四則運算從一年級移到二年級，把1000以內整百數四則運算從二年級移到三年級，把三位數乘除法從三年級移到四年級，但是并沒有從根本上解決問題。主要是內容和要求偏難、偏高，在安排上也有重復。此外教學方法也存在一些問題，教得比較死，教學效率不高。

　　早在1957年，蘇聯心理學家贊可夫就開始研究小學教學改革問題，著重解決教學與學生的發(fā)展之間的相互聯系的理論問題。與此有聯系的是建立小學各科教學的新體系。1957年開始實驗，到1961年，學生用4年的時間除學完原來小學四年級規(guī)定的算術內容外，還學了五年級的一些內容。以后繼續(xù)進行改革實驗，結果以3年的時間學完原來小學四年的算術內容，還多學了一些代數初步知識，從而初步建立起小學三年的數學教學新體系。后來他在實驗總結中談到他的新教學體系有以下幾個特點：1.把教學建立在高難度的水平上（當然要嚴格掌握難度的分寸）；2.高速度地學習教材（也要注意速度合理，能促進學生的一般發(fā)展）；3.提高理論知識的比重。這些教學思想的改變，對當時傳統的教學思想是個很大的沖擊，對后來算術教學的改革產生了很大的影響。

二 60年代末至70年代一至五年級數學教材的改革

　　蘇聯在第二次世界大戰(zhàn)后，科學技術有較快的發(fā)展，1957年衛(wèi)星上天是一個重要的標志。隨之而來對數學教學目的、教學內容提出了新的要求。正如后來公布的中學數學教學大綱中所指出的，“要求學生在數學的發(fā)展和知識、技能、技巧方面，必須為他們學習在現代生產條件下從事實際活動，為他們學習較高水平的課程（物理、制圖、化學等）以及進一步在高等學校學習達到一定的水平�！碑斎�，1958年以后，美歐各國的數學教育現代化運動對于蘇聯的改革也有一定的影響。

　　1964年末開始了起草中小學數學教學大綱的工作。1967年初公布了小學（改三年制）數學教學大綱（草案）。大綱中吸收了贊可夫以及其他專家的實驗研究成果。1968年公布了中學（四至十年級）數學教學大綱（草案）。1969年小學一年級開始使用新教材，1970年四年級開始使用新教材。后來對大綱曾做了一些修訂，相應地各年級數學課本也做了一些修改。

　�。ㄒ唬┻@一時期一至五年級的數學教學內容

　　一至三年級：在算術方面，除教學多位數四則運算，分數的初步認識、常用的計量單位外，還增加了一些作為口算加、減、乘、除法的基礎的運算性質，如和加上一個數，一個數減去和，和乘以、除以一個數等。新增加一些代數初步知識，如不等式，用字母表示數，求代數式的值，簡易方程，列方程解應用題等。在幾何初步知識方面，同原來的大綱相比，增加了圓的認識，圖形的分解與組合，但刪去長方體、正方體的體積計算（移到中學）。

　　四、五年級：除了把原來的中學算術內容學完（只教正比例），在代數知識方面，增加正負數，一元一次方程；在幾何知識方面，增加的比較多，如合同圖形，角的二等分線，補角，三角形內角和，三角形的分類，對稱，平移，簡單的尺規(guī)作圖等。此外，還增加了集合的初步知識，如子集、交集、并集、集合的分類等。

　　可以看出，前五年不再單純地學習算術，而編入一些代數，幾何的一部分知識，并適當增加現代、近代的數學知識，形成一個綜合的數學課程。這同原來的算術課程相比，是一項重大的變革。另外同歐美各國數學教育現代化運動后的五六年級相比，數學水平仍是比較高的。

　�。ǘ�）這一時期一至五年級數學內容的編排體系在編排上主要有以下幾個特點：

　　1.減少整數的循環(huán)。例如在小學取消了20以內的四則運算這一圈，刪去20以內的乘除法，而把20以內進位加法和退位減法并入100以內的加減法；把原來小學四年級的整數四則運算的系統整理并入新的四年級（中學第一年）。

　　2.加強知識間的聯系，算術、代數和幾何齊頭并進，相互配合。在小學，以算術知識為主，適當出現一些代數、幾何初步知識。講10以內加減法時，就出現最簡單的方程，如x+5=8，x- 3=5。以后還出現列方程解一步應用題，二、三年級逐步增加難度。一年級還出現直線、線段、多邊形、直角。二年級出現折線、圓、圖形的分解與組合等。三年級教學長方形、正方形的面積計算。四、五年級則以算術和代數知識為主，配合幾何知識，把算術和代數打通，按照數概念的發(fā)展統一編排，形成一個比較完整的體系。四年級首先講自然數和自然數四則運算，結合除法出現分數概念及同分母分數加減法，同時配合出現等式、不等式、解方程、角、長方體體積。然后講小數概念和小數四則運算，配合出現米制計量單位、百分數、比例尺、統計圖、角的度量、三角形內角和及面積、尺規(guī)作圖等。五年級先講正負數，把數的范圍擴大到全部整數。配合出現集合的運算、合并同類項、解方程、對稱、平移、幾何作圖等。然后講有理數，以正分數運算為主，適當出現一些負分數四則運算，還配合出現比例、圓的周長和面積，以及一些幾何作圖。在具體安排每一部分內容時也注意知識間的聯系。例如，10以內的加減法，改變傳統的加減分編的方式，使有關的加減法互相穿插和對應。對簡單應用題，則把有聯系的加以分組，適當集中教學。

　　3.按照理論知識指導數學概念和計算的原則來安排教學順序。有些概念如角、鄰補角、合同圖形等用集合觀點來定義，把這些知識放在集合的初步知識之后。講口算加減法是以“和加一個數”、“一個數減去和”等運算性質作為算理的依據，就先通過直觀講有關的運算性質，然后再講口算方法。

　　4.統一了編寫體例。60年代，小學算術課本基本上采用習題匯編的形式，對新知識舉例講解比較少；而中學算術專有課本系統地講解新知識，另外有一本習題匯編供做練習用。這次統一采取了以習題匯編為主、適當講解新知識為輔的形式，只是四五年級講解的部分比小學的稍多一些。

　　這套大綱和課本經過幾年的使用，出現了不少批評意見，主要有以下幾點：第一，新增加的內容，學生難接受。例如，一年級要求學生列方程解應用題，二年級出現含有兩步運算的方程，如72-（54-x）=52，學生形式地接受了，但不理解。四五年級教學集合的概念，并用集合的觀點定義一些概念等。有些專家認為，“不應該把集合理論作為闡述中學數學的基礎。”第二，教學內容過多，學生負擔過重。第三，必須掌握的基本技能有所削弱。

　　1978年開始對小學數學教學大綱和課本做了一些小的修改，主要有：一年級完了只要求學好100以內的不進位加法和不退位減法，并能解答簡單應用題，不要求必須學會解答兩步應用題，同時把列方程解應用題移到二年級；二年級刪去長方形周長的計算公式，三年級刪去和差積商的變化，用字母表示數量關系。四五年級數學涉及中學數學全部課程內容，由不同單位擬訂了幾個大綱的修改方案，因為爭論比較大，沒有確定下來。

三 80年代一至五年級數學教材的改革

　　進入80年代，蘇聯對一至五年級數學教學大綱和課本進行了較大的修改。

　　1981年，蘇聯教育部公布了中小學數學教學綱目。一至三年級，強調數學課程的任務是“學習自然數的算術運算及其對最簡單的量的應用，直觀地介紹幾種幾何圖形及其性質�！边@就是說，代數初步知識不再作為小學的一項主要教學任務。只在教求每種運算的未知項時出現方程的形式。同時對除數是二、三位數的筆算除法適當降低了要求。四五年級數學課程的任務，強調“對小學學過的數學知識進行概括和發(fā)展，為學生學習系統的代數和幾何課程做準備，學習代數和幾何的極其初步的知識�！边@就是說，降低了代數、幾何的要求。具體調整的內容有：刪去了有關集合的知識，等式的性質，幾何的變換，較難的尺規(guī)作圖（如把線段二等分，作角的平分線，根據所給的條件作三角形）等；簡化了對稱、解方程（改按已知數和得數間的關系來解），增加了最大公約數、球的認識，以及已知兩點的坐標求它們的距離。1982年公布了新的教學大綱，明確規(guī)定不再以集合論的觀點處理中小學數學，較多地注意發(fā)展和鞏固計算技巧。具體內容與1981的教學綱目基本相同。

　　1984年，蘇共中央制定了《蘇聯普通學校和職業(yè)學校改革的基本方針》，決定把小學學制延長一年，提早到6歲入學。1985年2月蘇聯公布了普通學校（小學4年，中學7年）的標準教學計劃。稍后，又頒布了中小學數學教學大綱。其中四年制小學數學教學大綱是在原三年制小學數學教學大綱的基礎上制定的，教學要求和程度基本相同，但是為了適應四年制小學提早入學的特點，把教學進度放慢，大體上把三年制小學前兩年的內容安排在三年內學完，一年級改為每周4課時。二、三年級改為每周5課時。四年級的內容和教學要求與三年制小學三年級的基本相同，每周都是6課時。此外，大綱中還有以下幾點修改：1.在10以內數的認識前面加強了準備課，主要增加比較物體大小、長短、形狀，認識空間方位，初步認識時間，物體群的比較等；2.把11—20各數的認識和計算單劃為一個階段，加強了進位加法表和相應的減法的教學；3.100以內兩位數加減法，教口算的同時增教筆算；4.進一步簡化方程，小學只出現最簡單的，如x-356=478，6×x=426之類，用方程解應用題也只限一步的；5.適當加強了簡便算法；6.有些內容推遲出現，如大于號、小于號改在二年級教20以內加減法時出現，線段和用字母表示點、線段、角移到四年級。經過這樣修改，切實降低了難度，減輕了學習負擔。但是目前仍是少數小學試行，大多數小學仍實行三年制，七歲入學。在制定四年制小學數學教學大綱的同時，對三年制小學數學教學大綱也做了相應的修改（第一部分準備課沒有變動）。新學制五、六年級數學教學大綱則在原來四、五年級數學教學大綱的基礎上進行了修訂。主要有：1.刪去對稱、合同圖形；2.增加反比例的概念；3.增加計算器的初步知識。

　　1986年起，按照新大綱編寫新課本陸續(xù)出版了一部分。這些課本除了在內容上符合新大綱要求外，初步看到還有以下幾個特點：1.內容的編排更加系統，前后聯系更加緊密。比過去的課本重點更為突出。例如，過去幾何安排較亂，同算術知識聯系較差，現適當集中，同算術知識聯系有些改進。2.增加了例題，加強了新知識的講授。四年制小學課本還部分地改變了習題匯編的形式，教學新知識與學生的練習適當分開，題量也適當減少。3.注意適應學生的差異。如另編有練習冊或在原課本中編有難易不同程度的練習題，供選擇。

　　總的來看，80年代蘇聯一至五年級的數學教學內容和要求，發(fā)生以下幾個較大的轉變：1.從算術、代數、幾何基本上并重轉為以掌握系統的算術知識為主，學習一些代數、幾何初步知識，為系統地學習代數、幾何做準備；2.從重視理論知識忽視技能、技巧轉為理論知識與技能、技巧并重；3.從強調用集合論的觀點、變換的思想等處理教學內容轉為刪去這方面的內容。但是這些轉變并不意味著恢復到六十年代數學教育現代化運動以前的情況。由于加強了算術和代數、幾何之間的聯系，采取了理論知識與技能、技巧并重，擴展知識面的同時注意了降低難度、減輕負擔，不是使改革全部后退，而是使改革更符合當前蘇聯的實際，同大改前相比仍然有較大的前進和提高。

四 近二十年來一至五年級數學教學方法的改革

　�。ㄒ唬┨K聯一至五年級數學教學方法改革的過程

　　蘇聯一至五年級數學教學方法的改革是從60年代末、70年代初，隨著數學教學內容的改革相應地開始進行的。改革以前，基本上采用傳統的教學方法。50年代采用的主要是講解法，盡管在講解時注意運用分析與綜合、歸納與演繹，但是以教師傳授知識為主，難以發(fā)揮學生的主動性。有時運用問答式的談話法，但是往往是知識的再現，而缺少啟發(fā)思考。大量地運用著練習法，目的也主要是鞏固和熟練所學的知識和技能。到60年代，由于提出了發(fā)展學生的認識能力，培養(yǎng)學生的獨立性、創(chuàng)造性，在教法上有了一些改進。強調談話法要注意啟發(fā)性，在某些情況下還采用實驗法或獨立作業(yè)法。但是這種獨立作業(yè)只是帶有自學的性質，并作為教師講解的準備。例如，課本中給出乘數中間有0的乘法豎式，讓學生研究分析，找出乘法的簡便方法，然后由教師講解并加以概括。少數有經驗的教師開始注意讓學生獨立研究一些例子，獨立作出結論。

　　60年代末70年代初，隨著數學教學目的、內容的改革，也提出了數學教學方法的改革問題。例如，《小學數學教學大綱》中強調，“教學方法的改革要集中在教學過程中，充分發(fā)揮兒童認識活動的積極性，發(fā)展兒童的獨立能力�！薄吨袑W數學教學大綱》中也強調，“應當大力發(fā)展符合下述要求的教學方法：有利于提高學生學習數學的興趣，使學生自覺掌握數學概念，有利于激發(fā)學生的積極性，有利于培養(yǎng)學生的自學能力，善于合理地和創(chuàng)造性地完成所得到的任務，獨立獲取知識�！�

　　但是教學方法的改革并不是很容易實現的。由于更新教學內容，教師缺乏經驗，掌握不好教學要求和教學方法。例如，小學增加了一些代數、幾何初步知識以后，安排在三年中有計劃地進行教學，引入概念是初步的，不能要求達到正式定義的水平。但是有些教師提前要求學生回答“什么叫式子”“什么叫式的值”等問題。教學幾何圖形時，不是利用觀察、制作、畫圖等方法，而只用語言文字的方法，把形式化的定義告訴學生。有些教師把他自己在中學學過的線段的定義教給學生。有的則是由于教師習慣使用傳統的教學方法，不能隨著教學目的的變化而改變教學方法。例如，在應用題教學時：正如蘇聯莫羅等著《小學數學教學法》中所說的，“許多教師一直到現在還沒有在應有的程度上理解所發(fā)生的變化，在使用教學方法方面，仍然采用傳統的辦法。”另外有些堅持使用傳統的某一種教學方法的專家、教學指導人員仍給教師以影響。莫羅等著《小學

　　根據以上一些情況，蘇聯十分重視針對改革教學方法中存在的問題及時地給以指導。例如，1981年公布的中學數學教學綱目中就強調，“數學教師有權選擇不同的教學途徑和講述大綱內容的方法�！� 1984年蘇聯教育科學院教學內容與教學方法研究所發(fā)表一封教學法指示信中強調，“提高數學教學質量的重要潛力在于，改善教學過程的組織，提高科學教學法水平和綜合技術教育的方向性。”“主要的問題在于組織學生的合理的學習性勞動和培養(yǎng)他們的獨立思維能力�！� 1985年《中學數學教學大綱》進一步強調，“衡量教師工作是否成功的標準，應該是學生學習數學的質量和教師完成教學與教養(yǎng)任務的情況，而不是形式上使用某種教學方法、手段、方式或教具�！庇捎谟嗅槍π缘丶皶r地給以指導，數學教學方法的改革比較好地沿著正確的方向發(fā)展。

　　（二）一至五年級數學課中常使用的教學方法

　　近年來，蘇聯根據現代教學論原則，在數學課中提倡使用的教學方法主要有以下幾種：

　　1.講解法。這原是傳統的教學方法，其特點是以教師講述為主，把數學知識直接傳授給學生。60年代末70年代初，一度對這種方法持否定態(tài)度。后來有所改變，認為這種方法仍有一定的優(yōu)點，如可以較系統地闡明新知識。但是隨著數學教學目的的改變，可以從性質和方向上把它加以改造，強調講解時要激發(fā)學生的興趣，注意啟發(fā)學生積極思考。

　　例如，教學42÷3的口算方法。由于學生已經學過46÷2之類的口算方法，講解時，教師可以提出啟發(fā)思考的問題，“能不能按照前面學過的方法，把42分解成40和2，然后用3分別去除呢？”教師試除一下，說明用3分別除40和2都不能除完沒有余數。然后再提出啟發(fā)性問題，“能不能把被除數分解成兩個數，用除數都能除完沒有余數呢？”教師試把42分解成24和18，結果都能除完沒有余數，把得到的商8和6加起來，得14。接著再提出啟發(fā)性問題，“這樣算很不方便，怎么能使分解的兩個數算起來簡便呢？”最后教師說出，可以分解為30和12，30÷3=10，12÷3=4，10+4=14。還可以再舉一個例子，進一步說明這樣計算簡便。在上述教學過程中，雖然每次教師提問后都由教師自己回答，但是使講解帶有探索研究問題的性質，而且由于給了學生思考的機會，就促進學生和教師一起，在頭腦中遵循著探索、論證來學習數學知識的途徑，使學生初步學到人類探索問題的方法，從而提高了學生的認識能力。

　　一般認為，使用講解法宜于在較高年級，講解的時間不宜過長，只能占一節(jié)課的一部分。

　　2.談話法。這也是過去一直使用的教學方法。但在過去多用于檢查已學的知識，要求學生再現學過的知識�，F在有所發(fā)展，把這種方法用來教學新知識，而且強調提出啟發(fā)性問題，引導學生積極思維。

　　例如，教學應用題：“一個學生買5本練習本，每本2戈比；買3支鉛筆，每支5戈比。一共付出多少錢？”在讓學生復述已知條件和問題后，可以采用如下的啟發(fā)性談話：“題里問的是什么？”“看一下題都買了什么？”“要求一共付多少錢，必須先知道什么？”當學生共同分析到這里，就可以讓學生自己解答。

　　采用談話法時，強調要注意所提的問題本身不應隱含著對答案的提示，或者在問題中就包含著一部分答案。例如，指著三角形的高問學生：“這條線段是不是三角形的高？”就是不適當的提問。還強調在談話結束時，教師要加以總結，再讓學生進行練習。

　　3.獨立作業(yè)法。這也是過去數學課上用過的教學方法。但是如前所述，過去多用于再現一些定義、法則，或在講解新知識之后，做練習時用，以鞏固和完善已獲得的知識、技能和技巧，很少用于教學新知識�，F在由于強調培養(yǎng)學生獨立獲取知識的能力和創(chuàng)造性，開始重視在教學新知識時也適當使用獨立作業(yè)法。采用獨立作業(yè)法進行教學的內容，一般是與舊知識有一定聯系的，比較容易在已學的基礎上類推的，或者自己能探索出規(guī)律來的。

　　例如，在四年級教學乘法分配律時，教師先提出如下的三道應用題：

　　（1）果園里種8行果樹，每行有5棵梨樹和7棵杏樹，一共種多少棵樹？

　�。�2）兩輛汽車同時從兩地出發(fā)，相向行駛，第一輛每小時行80千米，第二輛每小時行60千米。3小時后相遇。兩地相距多少千米？

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一次作業(yè)評講中的研究性學習

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平行四邊形的識別的進一步探索

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數學課堂生活化

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