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淺談數(shù)學復習課的例題選擇

淺談數(shù)學復習課的例題選擇淺談數(shù)學復習課的例題選擇


上好數(shù)學復習課的一個關鍵是例題選擇,通過一道題的復習,講解和發(fā)揮,把某些基本概念和基本方法闡述得一清二楚,既強化了雙基,又提高了能力。因此所選的例題應具有典型性,延伸性,創(chuàng)造性和啟發(fā)性。本文想通過舉例來淺談例題的選擇,以圖拋磚引玉。
一、要結合重點內容與概念
數(shù)學的重點內容與概念是“雙基”教學的核心內容,是升中考試的必考內容,并且占分比例大,選擇的例題要針對重點內容與概念,鞏固“雙基”,提高能力:
例1    已知AD為⊙O的直徑,弦AB=AC,求證:AD平分∠BAC。
證法1:利用直徑所對的圓周角是直角,證直角三角形全等;
證法2:利用同圓的半徑相等,證等腰三角形全等;
證法3:利用同圓中等弦的弦心距相等,證直徑是角平分線;
證法4:利用同圓中等弦對等弧,導出等弧所對的圓周角相等;
證法5:利用垂徑定理的推論來推導;
證法6:利用等圓中等弦所對的圓心角相等來推導。
通過此例分析,可以復習圓中有關性質和概念,并能使學生靈活運用這些基礎知識。
二、由淺入深,逐步提高
選擇的例題分步設問,由淺入深,由易到難,使學生掌握新東西,提高解題能力。
例2    已知方程x3-(2m+1)x2-(3m+2)x-m-2=0
        ⑴證明x=1是方程的根;
        ⑵把方程左端分解成(x-1)和x的二次三項式乘積形式;
        ⑶m為何值時,方程有兩個等根。
解:⑴把x=1代入原方程左邊,得
    13 –(2m+1)·12+(3m+2)1-m-2=1-2m-1+3m+2-m-2=0
故  x=1是方程的根;
    ⑵原方程變形為(x-1)[x2-2mx+(m+2)]=0
    ⑶若方程有兩個等根,可能是1和1,則在
      x2-2mx+(m+2)=0中,必有一個根為1,代入上列方程,得
      12-2m·1+(m+2)=0  即m=3;
      或者在  x2-2mx+(m+2)=0中就有兩個等根,故
          △=(-2m)2-4(m+2)=0
      ∴m=2或m=-1
通過解該題,對方程根的概念與根的性質有所了解,并能初步綜合運用。
三、要重視數(shù)形結合,注意應用
數(shù)形結合是研究數(shù)學問題常用的一種方法,妙用無窮,是使學生正確理解深刻體會知識的好方法。
例3    (94年升中試題)已知二次函數(shù)y=x2+(n+3)x+3n,討論n取什么值時,二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,一個交點,沒有交點。
解   ∵△=(n+3)2-4·3n=n2+6n+9-12n=n2-6n+9=(n-3)2≥0
     ∴二次函數(shù)的圖象與x軸必有交點。
     當△=0,即n=3時,二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點;
     當△>0,即n≠3時,二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點。
通過此例分析,啟發(fā)學生的思維活動,重視數(shù)形結合。
四、要注意一題多解,開闊思路
一題多解可以培養(yǎng)解題的思考能力和技能技巧,更可以通過較少的題目復習較多的基礎知識并激發(fā)學生的求知欲。
例4   有含鹽8%的鹽水40公斤,要配成含鹽20%的鹽水,需加鹽多少公斤?
解法一  設需要加鹽x公斤,則
(40+x)(1- )=40(1- )
解法二  設需加鹽x公斤,根據(jù)鹽與溶液的比為20:100,則
                 8
            40×—— +x
                100          20
            —————— = ——
               40+x        100
解法三  設需加鹽x公斤,根據(jù)水與溶液的比為80:100,則
                   8
            40(1- ——)
                  100        80
            —————— = ——
               40+x        100
解法四  設需加鹽x公斤,根據(jù)溶液中鹽與水的比為1:4,則
                 8
            40×—— +x
                100          1
            —————— = ----
                   8         4
            40(1- —— )
              100
解法五  設需加鹽x公斤,根據(jù)從最后溶液中減去水的重量等于鹽的重量,則                
                    8       20
        40+x-40(1- ——) =——(40+x)
                   100     100
解法六  設需加鹽x公斤,根據(jù)從最后溶液中減去鹽的重量等水的重量,則
               20                   8
        40+x- ——(40+x)=40(1- ——)
              100                  100
通過上例分析,開闊學生的解題思路,可以培養(yǎng)學生的解題能力。
五、要注意題目的變式,引申,變更等。
抓住某個例題的特殊點,多角度,全方位潛心探索,一題善變善引,培養(yǎng)學生的思維能力。

例5   “如圖,在鐵路a的同側有兩個工廠A、B,要在路中建一個貨場C,使A、B兩廠到貨場C的距離和最小,在圖上作出點C”

此題是作圖題,可變到平面直角坐標系來。
“A(-1,1)和(2,3)是平面直角坐標上的兩點,則在x軸上的點到A和B的距離和最小的值是什么?”
六、要注意加強綜合與分析的思維能力培養(yǎng)
引導學生運用綜合與分析的方法尋求思路,使學生切實掌握尋求解題思路的鑰匙——綜合法與分析法。
例6   已知,圖中D是B C的中點,弦DE∥AC交AB于F,求證:

       EF=FB,
本題若從證EF=FB入手分析,不如從已知 
指導思路明顯,即由B D=D C可知,∠1=∠2,
由ED∥AC可知∠1=∠3,于是∠3=∠2,從而AF 
=FD,以下需要再證AB=DE就很明顯了。
通過此例分析,活躍和開闊學生的解題思路,提高幾何證明題的能力,是有一定作用的。
七、要注意知識的綜合運用
綜合題主要是涉及代數(shù)、幾何、三角等不同學科的多個方面的內容,所應用的知識和技巧比較多,有助于將所學的數(shù)學知識融會貫通,起到復習提高的作用,有助于培養(yǎng)綜合運用的能力。
例7   如圖,已知以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D,交AC于E,EF⊥BC于F,BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求AD的長。
解:連結BE,則BE⊥AC,

∴BE2=AB2-AE2=82-22=60
設FC=x,BF=5x
∵EF⊥BC,∴BE2=BF·BC
即60=5x·6x,x= √2  
∵EC2=BC2-BE2
∴EC2=72-60=12,EC=2√3
∵AD·AB=AE·AC,∴AD·8=2(2+2√3),
      1+√3
∴AD=———
       2
此題是幾何與代數(shù)的綜合題,它是應用代數(shù)方法進行運算,而運算的基礎又是幾何論證,培養(yǎng)了學生綜合解題的能力。
在選擇復習課例題的同時,應選配好一批練習題,讓學生獨立思考,使學生對所學的知識能夠深化并提高分析問題解決問題的能力。


說明:本文獲得國家級三等,市一等獎




 

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