“創(chuàng)造”的教與學——《能被9整除數(shù)的特征》教學案例

“創(chuàng)造”的教與學——《能被9整除數(shù)的特征》教學案例    義務教育階段的數(shù)學課程，不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學的理解，增進學好數(shù)學的信心。      學習數(shù)學的唯一正確方法是實行“再創(chuàng)造”，也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生。 一、“創(chuàng)造”的教      數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗。教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。      教材中對于“能被3整除數(shù)的特征”的歸納是通過找余數(shù)與這個數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之間的關系來進行總結的，而任意一個自然數(shù)除以3只有余數(shù)0、1、2這三種情況。在教學過程中，學生很難通過余數(shù)發(fā)現(xiàn)與自然數(shù)的數(shù)位上數(shù)字的關系。因此，教師想到了如果先研究“能被9整除數(shù)的特征”的特征呢？任意一個自然數(shù)除以9有余數(shù)0、1、2、……6、7、8九種情況，與所研究的自然數(shù)的數(shù)位上的數(shù)字更容易建立關系，有利于學生的觀察與理解。     雖然“能被9整除的數(shù)的特征”是教材中沒有涉及的部分，但是卻能很好的幫助學生通過借助能被9整除數(shù)的特征，以及3和9之間的關系，去理解能被3整除數(shù)的特征。分散了知識點的難度，同時也滲透了知識間的內在聯(lián)系。     二、“創(chuàng)造”的學    《新課程標準》提出：“動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。數(shù)學學習活動應是一個活潑的、主動的和富有個性的過程”。這一理念不僅告訴我們創(chuàng)新意識和實踐能力緊密想隨，而且要使學生的探索經歷和獲取新發(fā)現(xiàn)的體驗成為數(shù)學學習的重要途徑。 1．  設“井”激趣數(shù)學的學習方式不能再是單一的、枯燥的，以被動聽講和練習為主的方式，它應該是一個充滿生命力的過程�！酒瑪嘁弧砍鍪荆�87602860、51001758、65064345、85992639師：老師這里有幾位同學家的電話號碼。問：每個電話號碼都是一個八位數(shù)，這四個數(shù)中哪些能被2整除？你怎么判斷的？哪些能被5整除？判斷的依據(jù)是什么？ 生答：87602860、51001758能被2整除，個位上是0、2、4、6、8的數(shù)能被2整除；87602860、65064345這兩個數(shù)能被5整除，個位上是0或5的數(shù)能被5整除。問：哪些數(shù)能被9整除呢？你有什么辦法嗎？生：① 看個位，認為85992639能被9整除。②   算，可以口算、筆算，大數(shù)目可以用計算器幫助。③ 各數(shù)位上的數(shù)字和能否被9整除    師：同學們說了這么多種發(fā)法，那就用你們想到的方法來找找看哪些數(shù)能被9整除。    生：對這四個數(shù)進行驗證，得出51001758能被9整除。    交流想法：能被9整除的數(shù)看個位是不成立的，85992639不能被9整除；如果身邊沒有計算工具，算起來很不方便；如果各數(shù)位上的數(shù)字和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。這個方法比較好，很快捷。生質疑：看“各數(shù)位上的數(shù)字和能否被9整除”這個方法對于每個數(shù)都成立成立嗎？為什么成立呢？       在課上，同學們受“能被2或5整除數(shù)的特征”經驗的影響，在驗證、討論的過程中，許多不正確的結論被一一否定，而只留下把“各數(shù)位上的數(shù)字相加求和，看和與9的關系”的方法。這個方法學生們找不到反例，但又迫切的想了解為什么？這樣不僅抑制了前面所學知識的負遷移，同時又激發(fā)學生的學習欲望。      當學生意識到了“各數(shù)位上的數(shù)字相加求和，看和與9的關系”這個方法時，發(fā)現(xiàn)、解決問題的過程就有了目標，為最終問題的解決提供一個可能的方向。創(chuàng)設問題情境，把靜態(tài)的知識結論轉化為動態(tài)的探索對象，使學生在經歷類似于數(shù)學家的探索創(chuàng)造過程中，激發(fā)探索意識，養(yǎng)成探索習慣，提高再創(chuàng)造的能力。 2．  追根溯源    “學習任何知識的最佳途徑是有學生自己去發(fā)現(xiàn)。因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的內在規(guī)律聯(lián)系�！� 讓學生自己去體驗，用自己的思維方式去探究，這就是一個再創(chuàng)造的過程。如果離開了學生的學習活動，學生的發(fā)展就會落空。       判斷一個數(shù)能否被9整除，不能只從一個數(shù)的某一位上的數(shù)來判斷，必須把這個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)相加求和，如果和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。這一結論與能被2、5整除的數(shù)的特征相比而言不容易被發(fā)現(xiàn)，不容易理解。因此，就把重點放在了“說理”上，不僅要使學生知其然，還要使他們知其所以然。      在分析推理能被9整除的數(shù)的特征的過程中，充分重視學生的年齡、心理特點，利用他們已有的知識基礎，分層次逐步進行研究�！酒瑪喽�】⑴先引領學生集體先對整十數(shù)和整百數(shù)進行分析，找出整十數(shù)與9、整百數(shù)與99的關系，作為認識任意自然數(shù)能否被9整除數(shù)的特征的基礎和突破口；問：10能被9整除嗎？你怎么知道的？20、30呢？答：10÷9＝1…1，所以10不能被9整除，可以把10寫成10=9×1+1。20÷9＝2…2，所以20不能被9整除，可以把20寫成20=9×2+2。30÷9＝3…3，所以30不能被9整除，可以把30寫成30=9×3+3。生發(fā)現(xiàn)：①整十數(shù)都可以寫成9乘幾加幾的形式。            ②余數(shù)正好是整十數(shù)十位上的數(shù)。問：那判斷整十數(shù)能否被9整除有更簡單的方法嗎？答：直接看整十數(shù)十位上的數(shù)字。過渡：整十數(shù)能否被9整除的我們會了，那整百數(shù)呢？ 問：100能被9整除嗎？2000呢? 你又發(fā)現(xiàn)了什么？答：100不能被9整除，因為100÷9＝11…1，所以100去掉1個99還余1。100可以寫成99×1+1。200不能被9整除，因為200÷9＝22…2，所以200去掉2個99還余2。200可以寫成99×2+2。發(fā)現(xiàn)：余數(shù)與整百數(shù)百位上的數(shù)字相同。問：要很快的判斷出整百數(shù)能被否被9整除看什么？生：看整百數(shù)的百位就可以了。 ⑵再小組合作把幾百幾十的數(shù)變成幾個百、幾個十的組合形式，與9和99建立聯(lián)系，分散難點，初步歸納能被9整除數(shù)的特征；問：100能被9整除嗎？80能被9整除嗎？180呢？你能用前面的知識，小組合作研究為什么嗎？小組探究：因為，180    100＝99×1  +  1                                       80＝ 9×8  +  8                                         能被9整除  1+8＝9 能被9整除          所以，180能被9整除。    發(fā)現(xiàn)：余數(shù)和與這個數(shù)的數(shù)位上的數(shù)字和是相同的，所以可以看這個數(shù)的數(shù)位上的數(shù)字和。 ⑶最后當學生發(fā)現(xiàn)這種暗含的關系后，他們可以把任意一個自然數(shù)變成由幾個百、幾個十、幾個一的組合形式，與9和99建立聯(lián)系，重視學生從具體到抽象，從一般中概括推力出結論的能力的培養(yǎng)。問：這有一個三位數(shù)216，你能馬上判斷出它能被9整除嗎？怎么判斷的？答：能。2+1+6=9能被9整除，216能被9整除。通過觀察拆分之后的余數(shù)，學生發(fā)現(xiàn)余數(shù)和與所給數(shù)的數(shù)位上的數(shù)字和相同，所以可以直接看所給數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字和能否被9整除。在這節(jié)課結束的時候，學生根據(jù)自己的理解、用自己的語言歸納出了“能被9整除的數(shù)的特征”。       課上學生有了充分的從事數(shù)學活動的時間和空間，在自主探索、親身實踐、合作交流的氛圍中，解除困惑，更清楚的明確自己的思想，并有機會分享自己和他人的想法，在親身體驗和探索中認識數(shù)學，解決問題，理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能和方法。在合作交流、與人分享和獨立思考的氛圍中，傾聽、質疑、說明、推廣而直至感到豁然開朗。

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一次作業(yè)評講中的研究性學習

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平行四邊形的識別的進一步探索

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數(shù)學課堂生活化

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