有 趣 的 悖 論

有 趣 的 悖 論

有 趣 的 悖 論孫宏濤 10月16日  一、羅素悖論   一天，薩維爾村理發(fā)師掛出了一塊招牌：村里所有不自己理發(fā)的男人都由我給他們理發(fā)。于是有人問他：“您的頭發(fā)誰給理呢？”理發(fā)師頓時啞口無言。   1874年，德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立了集合論，很快滲透到大部分?jǐn)?shù)學(xué)分支，成為它們的基礎(chǔ)。到十九世紀(jì)末，全部數(shù)學(xué)幾乎都建立在集合論的基礎(chǔ)上了。就在這時，集合論接連出現(xiàn)了一系列自相矛盾的結(jié)果。特別是1902年羅素提出理發(fā)師故事反映的悖論，它極為簡單、明確、通俗。于是，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動搖了，這就是所謂的第三次“數(shù)學(xué)危機(jī)”。此后，為了克服這些悖論，數(shù)學(xué)家們做了大量研究工作，由此產(chǎn)生了大批新成果，也帶來了數(shù)學(xué)觀念的革命。   二、說謊者悖論：   “我正在說的這句話是慌話。”公元前四世紀(jì)的希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德提出的這個悖論，至今還在困擾著數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家。這就是著名的說慌者悖論。類似的悖論最早是在公元前六世紀(jì)出現(xiàn)的，當(dāng)時克里特島哲學(xué)家愛皮梅尼特曾說過：“所有的克里特島人都說慌�！痹谥袊�古代《墨經(jīng)》中，也有一句十分相似的話：“以言為盡悖，悖，說在其言�！币馑际牵阂詾樗�有的話都是錯的，這是錯的，因?yàn)檫@本身就是一句話。   說慌者悖論有多種變化形式，例如，在同一張紙上寫出下列兩句話：   下一句話是慌話。   上一句話是真話。   更有趣的是下面的對話。甲對乙說：“你下面要講的是‘不’，對不對？請用‘是’或‘不’來回答！”   還有一個例子。有個虔誠的教徒，他在演說中口口聲聲說上帝是無所不能的，什么事都做得到。一位過路人問了一句話：“上帝能創(chuàng)造一塊他自己也舉不起來的石頭嗎？”   三、芝諾悖論：   阿基里斯是希臘傳說中跑得最快的人。一天他正在散步，忽然發(fā)現(xiàn)在他前面一百米遠(yuǎn)的地方有一只大烏龜正在緩慢地向前爬。烏龜說：“阿基里斯，誰說你跑得最快？你連我都追不上！”阿基里斯說：“胡說！我的速度比你快何止上百倍！就算剛好是你的十倍，我也馬上就可以超過你！”烏龜說：“就照你說的，咱們來試一試吧！當(dāng)你跑到我現(xiàn)在這個地方，我已經(jīng)向前跑了十米。當(dāng)你向前跑過十米時，我又爬到前面去了。每次你追到我剛剛爬過的地方，我都又向前爬了一段距離。你只能離我越來越近，卻永遠(yuǎn)也追不上我！”阿基里斯說：“哎呀，我明明知道能追上你，可是你說的好像也有道理。這到底是怎么回事呢？”   這個有趣的悖論，是公元前五世紀(jì)古希臘哲學(xué)家芝諾提出來的。在兩千多年的時間里，它使數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家傷透了腦筋。芝諾悖論關(guān)鍵是使用了兩種不同的時間測度。原來，我們用來測定時間的任何一種“鐘”，都是依靠一種周期性的過程作標(biāo)準(zhǔn)的。如太陽每天東升西落，月亮的圓缺變化，一年四季的推移，鐘擺的運(yùn)動等等。人們正是利用循環(huán)或重復(fù)運(yùn)動的次數(shù)作為時間的測量標(biāo)準(zhǔn)的。   芝諾悖論中除了普通的鐘以外，還有另一種很特別的“鐘”，這就是用阿基里斯每次到達(dá)上次烏龜?shù)竭_(dá)的位置作為一個循環(huán)。用這種重復(fù)性過程測得的時間稱為芝諾時。例如，當(dāng)阿基里斯第N次到達(dá)烏龜在第N次的起點(diǎn)時，芝諾時記為N，這樣，在芝諾時為有限的時刻，阿基里斯總是落在烏龜?shù)暮竺妗５�是在我們的鐘表上，假如阿基里斯跑完一百米用了一分鐘，那么他到達(dá)第二次烏龜?shù)钠瘘c(diǎn)要六秒鐘，下一次要0.6秒，實(shí)際上，他只需要分鐘就可以追上烏龜了。因此，芝諾時的產(chǎn)生原因，是在于“芝諾時”不可能測量阿基里斯追上烏龜后的現(xiàn)象。在芝諾時達(dá)到無限后，正常計(jì)時仍可以進(jìn)行，只不過芝諾的“鐘”已經(jīng)無法測量它們了。   這個悖論實(shí)際上是反映了時空并不是無限可分的，運(yùn)動也不是連續(xù)的。即樸素的量子論。   悖論反映了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)并不是鐵板一塊，它的數(shù)學(xué)概念，原理之中也存在許多矛盾。數(shù)學(xué)就是在解決矛盾中逐漸發(fā)展完善起來的。悖論的存在，還告訴我們，在學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)時，必須牢記古希臘數(shù)學(xué)家的名言：要懷疑一切，只有這樣才能有所發(fā)現(xiàn)。       

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　　班主任工作不僅是在班集體中全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)學(xué)校的規(guī)章制度，實(shí)施素質(zhì)教育，完成教學(xué)計(jì)劃，使學(xué)生在德、智、體、美等方面都得到全面發(fā)展；而且班主任是溝通學(xué)校、家庭、社會共同對學(xué)生進(jìn)行教育的主要支點(diǎn)。作為一名在鄉(xiāng)小學(xué)任教的班主任，應(yīng)做到以下幾點(diǎn)。....

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我很欣賞一句話：教師的工作是托起明天的太陽。是啊，我們今天的一切工作，不就是為了每一個學(xué)生都能擁有一個輝煌的未來嗎？我們所做的一切，無非是為孩子未來的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)，使他們具備再發(fā)展所必須....

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今年6月，我送走了又一批初中畢業(yè)生�；厥兹�年來班主任工作，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，對于我今后的工作會有一定的啟示和指導(dǎo)作用。

一、把競爭的機(jī)制引入倒班級管理中來。

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問題的提出：

⒈學(xué)生《行為規(guī)范》的養(yǎng)成教育是學(xué)校德育的基礎(chǔ)工程，是現(xiàn)代教育的重要內(nèi)容。養(yǎng)成教育過程必定伴隨系列思想活動，而思想活動的過程又以一定....

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原載于《真源教育資源網(wǎng)》

    著名的教育改革家魏書生曾這樣說過：“班級像一個大家庭，同學(xué)們?nèi)缧值芙忝冒慊ハ嚓P(guān)心著、幫助著，互相鼓舞著、照顧著....

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江蘇省平潮高級中學(xué) 戴建萍

    班集體作為學(xué)生成長過程中的一個重要組成部分，她是學(xué)生成長的搖藍(lán)。實(shí)踐證明，良好的班集體始終激勵著學(xué)生不斷進(jìn)....

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    所謂創(chuàng)造性個性品質(zhì)主要是指具有創(chuàng)造的意向、創(chuàng)造的情感、創(chuàng)造的意志和創(chuàng)造的性格等獨(dú)特的心理品質(zhì)。它包括自信、勇敢、獨(dú)立性強(qiáng)、有恒心、一絲不茍等良好的人格特征。如何在班級管理中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性個性品質(zhì)呢？<....

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    在學(xué)校管理中，班級管理是一個重要方面。班級管理包括學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)對班級的管理和班主任對班級的管理，還包括學(xué)生參與管理。其中，主要是班主任對班級的管理。班級管理原則對于建立和發(fā)展班級集體，全面實(shí)現(xiàn)班級目標(biāo)以及全面提高教育質(zhì)量....