在層次教學中培養(yǎng)學生的思維能力

在層次教學中培養(yǎng)學生的思維能力

“層次教學”能引導和幫助學生克服思維障礙，推動思維多層面逐步深入地發(fā)展，使知識和能力不斷升華．教師可根據知識結構的繁簡和理解程度的難易，把包含在知識和規(guī)律內的復雜和隱蔽的內涵，層層剝離，進行多層面的展開，逐級推進和激發(fā)，既使教學由表及里，深入清晰地揭示出整體知識的本質和內在的規(guī)律，又可訓練學生思維的廣闊性和深刻性．  一、數(shù)學概念和定理公式多層次的理解   數(shù)學概念和定理公式的教學是數(shù)學知識教學的重要組成部分，由于其本身的復雜性、抽象性，理解和掌握時可將其分解為多個層次，先一層一層地認識，理解每一層次表達的意思，然后再分析和綜合各層次間的內在聯(lián)系，使形成完整的易于掌握的知識成為學生思維的必然．例如，對“復數(shù)的三角形式ｚ＝ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）”的理解，首先通過觀察，可作出表層認識：  層次Ⅰ：復數(shù)ｚ的模為ｒ；  層次Ⅱ：復數(shù)ｚ的幅角為θ；  層次Ⅲ：ｒ的取值范圍ｒ≥０；  層次Ⅳ：θ的取值范圍０°≤θ＜３６０°．  在以上表層理解的基礎上，可進一步擴展思維，使理解進入更深的本質的層次：  層次Ⅴ：復數(shù)ｚ可表示成向量ｚ；  層次Ⅵ：ｒ即為向量ｚ的長度，故ｒ≥０；  層次Ⅶ：θ即為向量ｚ與ｘ軸正向的夾角；  層次Ⅷ：θ的取值決定向量ｚ所在的象限．  至此，通過層次教學，揭示了“復數(shù)三角表達式”的本質，達到全面而深刻地理解公式的目的．  二、問題和情境層次化的創(chuàng)設   思維膚淺的學生，只能領會到問題中元素之間的淺層關系；思維深刻的學生則能深入問題內部，透過表層，掌握其內部元素間的深層關系，從而把握住問題的關鍵和本質．因此，在問題教學中，應有意識地引導學生作全面、深入的層次結構分析，創(chuàng)設適宜的問題情境，這有利于提高學生的思維品質，促使問題解決．  例１觀察下表：１，  ２，３，４，  ３，４，５，６，７，  ４，５，６，７，８，９，１０，  ……  求第ｎ行各個數(shù)之和．    解本題的關鍵是深入分析上表的結構層次及數(shù)列的特點，從特殊的對象開始觀察，通過分析、比較和分層歸納，得出一般規(guī)律．為此，教師應著重處理好如下三個層次的教學，并創(chuàng)設具有啟發(fā)性的、逐層深入的問題情境．  層次Ⅰ：第ｎ行的第一個數(shù)是幾？  問題情境：第ｎ行的第一個數(shù)與其所在的行數(shù)有何關系？  學生通過觀察，容易得出，第ｎ行的第一個數(shù)與其所在的行數(shù)相同，即為ｎ．  層次Ⅱ：第ｎ行的最后一個數(shù)是幾？  問題情境：第ｎ行的最后一個數(shù)與其所在的行數(shù)有何關系？    學生通過前四行中每一行的最后一個數(shù)：１，４，７，１０，可進一步歸納求等差數(shù)列１，４，７，１０，……的第ｎ項為３ｎ－２，即為第ｎ行最后一個數(shù)．  層次Ⅲ：求第ｎ行各個數(shù)之和．  問題情境：第ｎ行數(shù)列有何性質？其首項、未項、項數(shù)各是幾？  通過以上逐層分析，學生此時茅塞頓開，本題歸結為求以ｎ為首項，３ｎ－２為末項，公差為１的等差數(shù)列的前２ｎ－１項的和，即第ｎ行各數(shù)之和Ｓｎ＝ｎ＋３ｎ－２２×（３ｎ－２－ｎ＋１）＝（２ｎ－１）２．  問題和情境層次化的創(chuàng)設，能引導和幫助學生架起思維的“梯子”，促使思維不斷上“臺階”．一般來說，層次教學應符合以下要求：  （１）要適合知識能力水平不同的學生．各問題之間的跨度要適當，即不能太小，限制了學生的思維；也不能太大，使學生一籌莫展，無所適從  （２）要體現(xiàn)學生思維的一般規(guī)律．如從感性到理性、從簡單到復雜、由低級到高級等．  （３）要遵循數(shù)學思想、方法的要求．數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，是構成數(shù)學知識、技能的筋骨，數(shù)學問題和情境層次化的創(chuàng)設要體現(xiàn)數(shù)學思想方法的實質．  （４）問題和情境本身要富有啟發(fā)性．能引起學生的深入思考，盡量避免簡單形式化的肯定或否定回答．  三、綜合練習多層次變化   一般而言，綜合性愈強、知識跨度愈大的數(shù)學題，要求解題的思維層次愈高，對方法和技巧的掌握愈熟練，思維訓練的價值愈大，學生也愈難以理解，這就要求教師精心設計，根據問題進行多層次的變化，以減少坡度，順利地從未知向已知過渡．  例２已知ｚ１＝ｘ＋５＋ｙｉ，ｚ２＝ｘ－５＋ｙｉ，且ｘ，ｙ∈Ｒ，｜ｚ１｜＋｜ｚ２｜＝６，求ｆ（ｘ，ｙ）＝２ｘ－３ｙ的極值．  此題綜合性強，融復數(shù)、函數(shù)、極值于一題，集化歸、轉化、數(shù)形結合于一身，所以對不少學生構成較大的困難．教師在講解時，就應作適當變式，可分解為如下幾個層次來處理：  第一層變化：轉化條件．由已知得（ｘ＋５）２＋ｙ２＋（ｘ－５）２＋ｙ２＝６．①  揭示隱含關系：由方程①，知動點（ｘ，ｙ）的軌跡是以（－５，０）、（５，０）為焦點，長軸為６的橢圓，其方程為ｘ２９＋ｙ２４＝１．  第二層變化：變換原題敘述方式．原題變?yōu)椋阂阎獙崝?shù)ｘ、ｙ滿足方程ｘ２９＋ｙ２４＝１，求ｆ（ｘ，ｙ）＝２ｘ－３ｙ的極值．  第三層變化：代數(shù)問題幾何化，直觀處理．    揭示深層關系：設ｍ＝２ｘ－３ｙ，有ｙ＝２３ｘ－ｍ３，此乃斜率為２３，縱截距為－ｍ３，且過橢圓ｘ２９＋ｙ２４＝１上的點的一束平行線，當直線與橢圓相切時，－ｍ３（從而就是ｍ）取極值．    計算求解：將３ｙ＝２ｘ－ｍ代入４ｘ２＋９ｙ２＝３６，并根據判別式Δ≥０，求得｜ｍ｜≤６２，即ｍｍａｘ＝６２，ｍｍｉｎ＝－６２．    綜合習題多層次變化，體現(xiàn)在引導學生審題、推理、探路、尋找最佳策略、展示解題過程、回顧評述、延續(xù)拓廣等各個環(huán)節(jié)，從各方面聯(lián)想、類比，培養(yǎng)學生思維的深刻性和創(chuàng)造性，使知識和能力不斷升華．  四、系統(tǒng)知識不同階段的層次要求   數(shù)學知識本身是一個多層次的結構系統(tǒng)，因此，理解和掌握知識應遵循由簡單到復雜、由具體到抽象、由低級到高級的認識順序，保證知識學習的系統(tǒng)性，這就必然存在知識在不同階段的層次要求問題．為此，教師應根據大綱和學習的不同時期和階段，設置相應的教學層次，提出適當?shù)囊�求，并善于以知識促思維，使思維在知識的系統(tǒng)學習和不斷鞏固中向廣度知深度發(fā)展．根據知識學習和思維發(fā)展的關系，教學層次和要求要設置在學生的最近發(fā)展區(qū)．例如在“將復數(shù)的代數(shù)式化為三角式”這一節(jié)里的內容是學生力所能及的，如果讓學生解決問題，就不能簡單提“怎樣把復數(shù)的代數(shù)式化為三角式呢”這樣太抽象、太空洞的問題，如果換一種方式提問：“已知ａ和ｂ為不同時為零的實數(shù)，求ｒ和θ，使得ａ＋ｂｉ＝ｒ·（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）（ｒ＞０，０≤θ≤２π）”，則屬于學生思維的最近發(fā)展區(qū)．學生通過認真思索，最終能達到“跳一跳能摘到果子”的目的．    總之，數(shù)學思維能力的形成必須是依靠數(shù)學知識基礎上的發(fā)展運動．數(shù)學思維的教學應從學生的思維潛在水平開始，通過教學把潛在水平轉化為新的現(xiàn)有水平，在新的現(xiàn)有水平基礎上，又出現(xiàn)新的思維潛在水平，并形成新的思維最近發(fā)展區(qū)，于是教學又從新的思維潛在水平開始……，這種循環(huán)往復、不斷轉化和思維發(fā)展區(qū)層次逐步推動的過程，就是學生不斷積累知識和推動數(shù)學思維向前發(fā)展的過程．因此，教學的真正意義就在于善于發(fā)現(xiàn)并及時捕捉到各個發(fā)展階段和層次的“教學最佳期”，給學生的數(shù)學學習方法及思維途徑以針對性的有效的指導．      

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　　班主任工作不僅是在班集體中全面貫徹黨的教育方針，落實學校的規(guī)章制度，實施素質教育，完成教學計劃，使學生在德、智、體、美等方面都得到全面發(fā)展；而且班主任是溝通學校、家庭、社會共同對學生進行教育的主要支點。作為一名在鄉(xiāng)小學任教的班主任，應做到以下幾點。....

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我很欣賞一句話：教師的工作是托起明天的太陽。是啊，我們今天的一切工作，不就是為了每一個學生都能擁有一個輝煌的未來嗎？我們所做的一切，無非是為孩子未來的發(fā)展打下良好的基礎，使他們具備再發(fā)展所必須....

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今年6月，我送走了又一批初中畢業(yè)生。回首三年來班主任工作，總結經驗和教訓，對于我今后的工作會有一定的啟示和指導作用。

一、把競爭的機制引入倒班級管理中來。

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問題的提出：

⒈學生《行為規(guī)范》的養(yǎng)成教育是學校德育的基礎工程，是現(xiàn)代教育的重要內容。養(yǎng)成教育過程必定伴隨系列思想活動，而思想活動的過程又以一定....

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原載于《真源教育資源網》

    著名的教育改革家魏書生曾這樣說過：“班級像一個大家庭，同學們如兄弟姐妹般互相關心著、幫助著，互相鼓舞著、照顧著....

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江蘇省平潮高級中學 戴建萍

    班集體作為學生成長過程中的一個重要組成部分，她是學生成長的搖藍。實踐證明，良好的班集體始終激勵著學生不斷進....

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    所謂創(chuàng)造性個性品質主要是指具有創(chuàng)造的意向、創(chuàng)造的情感、創(chuàng)造的意志和創(chuàng)造的性格等獨特的心理品質。它包括自信、勇敢、獨立性強、有恒心、一絲不茍等良好的人格特征。如何在班級管理中培養(yǎng)學生創(chuàng)造性個性品質呢？<....

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    在學校管理中，班級管理是一個重要方面。班級管理包括學校領導對班級的管理和班主任對班級的管理，還包括學生參與管理。其中，主要是班主任對班級的管理。班級管理原則對于建立和發(fā)展班級集體，全面實現(xiàn)班級目標以及全面提高教育質量....