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土壩浸水變形分析的增量有限元法及其應(yīng)用
土壩浸水變形分析的增量有限元法及其應(yīng)用 摘要:基于土壩浸水變形分析的增量有限元法,并結(jié)合鄧肯E-B模型,編制了相應(yīng)的土壩應(yīng)力及變形有限元計算程序。應(yīng)用實例的計算結(jié)果表明,所采用的增量有限元分析方法是合理的,所得計算結(jié)果也是接近實際的。
關(guān)鍵詞:浸水變形 本構(gòu)模型 增量有限元法
1引言
眾所周知,土壩對水的作用十分敏感,尤其在水庫蓄水初期,土壩會發(fā)生某些特殊的變形。比如,水庫初次蓄水期,土壩上游壩殼表面往往產(chǎn)生向上游的位移,這與水壓力作用的方向正好相反,同時還伴隨一定的下沉,而不是想象中的隨浮托力的增大而上抬。大量的研究成果表明,產(chǎn)生這種現(xiàn)象的根本原因就在于壩體土料的浸水變形,或稱濕化變形[1,2]。浸水變形往往使壩頂發(fā)生橫向的伸長變位從而引起壩體發(fā)生不均勻沉降,甚至導(dǎo)致壩體產(chǎn)生縱向裂縫[1]。因此,如何對初次蓄水期土壩的浸水變形進(jìn)行準(zhǔn)確而合理地分析,在此基
礎(chǔ)上掌握其發(fā)生和發(fā)展的規(guī)律,對確保土壩的正常運行具有重要意義。
2浸水變形的分析方法
目前關(guān)于浸水變形增量分析方法的研究還不夠深入。但據(jù)筆者分析,文獻(xiàn)[2]所建議的一種增量分析方法,即增量有限元法,相對而言還是較為合理的。其基本原理如下:設(shè)單元在浸水前的應(yīng)力狀態(tài)為{σd},假定它是由n級應(yīng)力增量按比例增加達(dá)到的,則每級應(yīng)力增量為
n對于每級增量,用干態(tài)的剛度矩陣[Dd]求應(yīng)變增量{Δε}:
式中,剛度矩陣[Dd]是與當(dāng)前的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)的干態(tài)非線性彈性或彈塑性矩陣。
將各級增量下的{Δε}累加,即得浸水前的總應(yīng)變{ε}。
假定浸水前后應(yīng)變相同,則浸水后每級的應(yīng)力增量可按下式計算:
{Δσw}=[Dw]{Δε}(3)
式中[Dw]為浸水飽和狀態(tài)的剛度矩陣。
將各級增量下的{Δσ}累加,即得浸水后的總應(yīng)力{σ}。
按假想約束的思路,可確定由浸水變形產(chǎn)生的“初應(yīng)力”為
{Δσ}={σd}-{σw}(4)
然后,將此假想的“初應(yīng)力”約束釋放,轉(zhuǎn)化為等效結(jié)點荷載,即
式中,[B]為單元幾何矩陣;負(fù)號表示由于浸水變形轉(zhuǎn)化的等效結(jié)點荷載實際上不存在,故需從單元結(jié)點荷載中予以扣除。
由等效結(jié)點荷載{F},即可求得土體由于浸水變形所引起的附加位移及附加應(yīng)變。
為簡化計算,可將{F}與水壓力或滲透壓力、浮托力等所轉(zhuǎn)化的結(jié)點荷載疊加在一起進(jìn)行計算。
3應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型
目前,非線性彈性的鄧肯E—B模型是土石壩應(yīng)力變形計算中最常用的模型[3]。該模型的基本原理如下:
材料的切線模量
式中,Rf為破壞比,其值小于1.0,定義為破壞時的主應(yīng)力差與主應(yīng)力差漸近值的比值,即
S稱為應(yīng)力水平,定義為實際主應(yīng)力差與破壞時主應(yīng)力差的比值,即
式中,K、n為材料實驗參數(shù),pa為大氣壓。
由摩爾-庫侖強度理論,有
式中,C、Ф為材料的凝聚力和內(nèi)摩擦角。
材料的切線體積模量
式中,Kb、m為材料實驗參數(shù)。
材料卸荷模量
式中,Kur為材料實驗參數(shù)。
材料內(nèi)摩擦角按下式計算:
式中,Ф0、ΔФ由實驗獲得。
卸載判定沿用DuncanJ.M.在1984年的土石壩計算程序中的卸載準(zhǔn)則。令
當(dāng)F大于歷史上最大值Fmax時為加載,F小于0.75Fmax時為卸載。當(dāng)0.75Fmax<F<F
max時為過渡狀態(tài),采用下列內(nèi)插公式計算切線模量:
4應(yīng)用實例
某水庫大壩壩型為砂礫石壩殼粘土心墻壩,最大壩高127.5m,壩頂長440m。上游壩坡1∶2.2,下游壩坡1∶1.8。心墻兩側(cè)設(shè)反濾層,上游側(cè)寬3m,下游側(cè)寬5m。大壩心墻土料自1999年10月開始填筑,2001年底大壩竣工、水庫開始蓄水。
基于上述的鄧肯E-B本構(gòu)模型及浸水變形的增量有限元方法,筆者編制了相應(yīng)的二維有限元計算程序,用此程序?qū)υ撍畮斐醮涡钏畷r的大壩變形進(jìn)行了有限元計算。計算取用的斷面為大壩設(shè)計樁號為0+226m的最大斷面。計算中模擬逐級加載過程,共采用17個荷載級,其中施工階段壩體填筑分11級,水庫初次蓄水從現(xiàn)有的幾個觀測水位直到正常高水位594.0m,共分6級。計算所用的壩體材料模型參數(shù)見表1所列。
0+226m斷面在竣工期和蓄水期(正常高水位594.0m)的壩體豎向位移及水平位移分布見圖1、圖2、圖3及圖4(位移單位均為m)。
心墻在竣工期及與各蓄水位相應(yīng)的最大豎向變位的計算結(jié)果見表2,此表中還同時列出相應(yīng)的部分豎向變位觀測成果,以資對照。
從圖1、圖2及表2可以看出,隨著水庫蓄水水位的逐漸升高,土體顆粒受到水的潤滑進(jìn)而產(chǎn)生越來越大的浸水變形,從而使心墻產(chǎn)生越來越大的豎向變位;同時可以看出,計算得到的豎向變位與實測結(jié)果較為接近,且二者的變化趨勢基本一致。根據(jù)位移計算結(jié)果,計算得到的豎向位移均是鉛直向下的,這說明浸水變形所引起的下沉作用總大于浮托力所引起的上抬作用。從圖3、圖4及其它蓄水位時的水平位移計算結(jié)果可以看出,
上游壩殼土體的水平位移受浸水變形的作用較為明顯,在竣工期及較低蓄水位時,由于無水平推力或水平推力尚小,致使上游壩殼部分單元產(chǎn)生向上游的位移,但隨著蓄水位升高,幾乎全部上游壩殼的單元水平位移又變?yōu)橄蛳掠蔚奈灰啤?br> 5結(jié)語
本文基于土壩浸水變形分析的增量有限元法,并結(jié)合鄧肯E—B模型,編制了相應(yīng)的土壩應(yīng)力及變形有限元計算程序。應(yīng)用實例的計算結(jié)果表明,所采用的增量有限元分析方法是合理的,所得計算結(jié)果也是接近實際的。顯然,本文關(guān)于土壩浸水變形的研究思路和分析方法,對類似工程問題的研究具有重要的參考價值。
參考文獻(xiàn)
[1]朱百里,沈珠江.計算土力學(xué)[M].上海:上�？茖W(xué)技術(shù)出版社,1990.
[2]錢家歡,殷宗澤.土工原理與計算[M].北京:中國水利水電出版社,2000.
[3]蔣國澄,等.混凝土面板壩工程[M].武漢:湖北科學(xué)技術(shù)出版社,1997.
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