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粗砂滲透系數(shù)與抗?jié)B強(qiáng)度概型分布研究
粗砂滲透系數(shù)與抗?jié)B強(qiáng)度概型分布研究 摘要:本文通過(guò)粗砂滲透變形重復(fù)性試驗(yàn),分析了粗砂滲透系數(shù)與抗?jié)B強(qiáng)度概型分布,滲透系數(shù)概型符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布和極值I型分布,其中以對(duì)數(shù)正態(tài)分布的擬合效果最好;抗?jié)B強(qiáng)度的概型符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布和Γ分布,其中以對(duì)數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布擬合效果最好。這些可作為其他類型無(wú)粘性土滲透系數(shù)與抗?jié)B強(qiáng)度概型分布特征研究的參考,為土石壩滲流安全可靠度分析提供基礎(chǔ)。 關(guān)鍵詞:粗砂;滲透系數(shù);抗?jié)B強(qiáng)度;概型分布
關(guān)鍵詞:粗砂 滲透系數(shù) 抗?jié)B強(qiáng)度 概型分布
1 前言
無(wú)粘性土是土石壩的主要填筑材料之一。由于施工過(guò)程分層碾壓、取料部位不同、卸料時(shí)
的顆粒分離等各種因素的影響,且土體內(nèi)部顆粒組成與結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性,導(dǎo)致壩內(nèi)土體多具不均
勻性,表現(xiàn)出滲透系數(shù)與抗?jié)B強(qiáng)度具有不同程度的變異性;然而傳統(tǒng)方法進(jìn)行土石壩滲流安全
評(píng)估時(shí),通常假定壩體均勻(或分區(qū)均勻),其滲透系數(shù)與抗?jié)B強(qiáng)度在某區(qū)域?yàn)槌?shù)[1].
本文受南京水利科學(xué)研究院研究生基金資助
考慮它們的變異性。近些年發(fā)展起來(lái)的可靠度分析方法將有關(guān)參數(shù)視作隨機(jī)變量,考慮了它們的隨機(jī)性;在土石壩滲透穩(wěn)定分析中,將滲透系數(shù)與抗?jié)B強(qiáng)度作為隨機(jī)變量,和常規(guī)方法相比,可更深入地考慮施工和填土變異性的影響。因此,作為土石壩滲透穩(wěn)定可靠度分析的基礎(chǔ),探討滲透系數(shù)與抗?jié)B強(qiáng)度概率特性很有意義。
滲透穩(wěn)定可靠度計(jì)算中,滲透系數(shù)與抗?jié)B強(qiáng)度的概型分布特征必不可少。E.Feinerman[2]對(duì)無(wú)粘性土滲透系數(shù)概型分布進(jìn)行了總結(jié),認(rèn)為滲透系數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,而有關(guān)抗?jié)B強(qiáng)度概型分布的研究較少,為此本文對(duì)無(wú)粘性土中的粗砂滲透破壞特性進(jìn)行了重復(fù)性試驗(yàn)研究,通過(guò)試驗(yàn),分析滲透系數(shù)與抗?jié)B強(qiáng)度概型分布特征。
2 粗砂滲透變形重復(fù)性試驗(yàn)
2.1 試驗(yàn)?zāi)康?br> 統(tǒng)計(jì)滲透系數(shù)與抗?jié)B強(qiáng)度的概型分布。
2.2 試驗(yàn)方案
土石壩實(shí)際施工過(guò)程中,從料場(chǎng)隨機(jī)取料,然后按照同一壓實(shí)標(biāo)準(zhǔn)(可能局部相同),對(duì)土料分層填筑,分層碾壓。由于取料、填筑以及碾壓等過(guò)程受諸多隨機(jī)因素的影響,使得各部位土料的級(jí)配、壓實(shí)程度具有隨機(jī)性,致使不同位置土料的滲透系數(shù)與抗?jié)B強(qiáng)度具有隨機(jī)性。本試驗(yàn)在試驗(yàn)過(guò)程中模擬該過(guò)程,首先從同一料源隨機(jī)取得滲透變形試驗(yàn)土料,然后分層制樣,并按照同一干密度標(biāo)準(zhǔn)分層擊實(shí),以不同試樣間的隨機(jī)性模擬不同位置土料的隨機(jī)性。以該方法獲得的粗砂滲透系數(shù)與抗?jié)B強(qiáng)度概率特性作為實(shí)際工程中的粗砂滲透系數(shù)與抗?jié)B強(qiáng)度概率特性的參考。
2.3 試驗(yàn)設(shè)備和方法
顆粒分析試驗(yàn)依據(jù)土工試驗(yàn)規(guī)程SL237-006-1999[3] ;滲透變形試驗(yàn)依據(jù)土工試驗(yàn)規(guī)程SD128-032-87[4],室內(nèi)滲透變形試驗(yàn)裝置采用豎直桶形滲透變形儀,試驗(yàn)儀器設(shè)備示意圖如圖1所示。
圖1 滲透變形試驗(yàn)儀器設(shè)備示意圖
本試驗(yàn)采用沙河集下游河道某部位土料作為試驗(yàn)用料,土料類型為粗砂。首先在滲透變形試驗(yàn)前對(duì)每一試樣做顆粒分析試驗(yàn),然后在控制干密度不變條件下進(jìn)行滲透變形試驗(yàn)。試驗(yàn)中試樣厚度為20cm,分四層制備,每層均為5cm;為控制干密度不變,首先將土料用烘箱烘干,再用電子秤每次稱取一層所用土重,并按5cm控制擊實(shí)厚度;為防止沿筒壁發(fā)生集中滲漏,在筒底設(shè)置了防止筒壁集中滲漏的環(huán)形墊片;每個(gè)試樣平均飽和10小時(shí)。
2.4 試樣制備時(shí)的干密度控制
無(wú)粘性土密實(shí)度由相對(duì)密度控制,按照《碾壓式土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]規(guī)定實(shí)際工程中砂的相對(duì)密度,但考慮到施工機(jī)械的快速發(fā)展,本實(shí)驗(yàn)取;按土工試驗(yàn)規(guī)范SL237-010-1999進(jìn)行相對(duì)密度試驗(yàn),測(cè)得該土的土粒比重為2.65,最大干密度為1.85g/cm3,最小干密度為1.43g/cm3,由(1)式換算干密度:
(1)
則控制試樣干密度為1.75g/cm3。
2.5 試樣級(jí)配及其平均曲線、上下包線
每一土樣的級(jí)配曲線在級(jí)配曲線上下包線內(nèi)變動(dòng),其上下限級(jí)配、平均級(jí)配數(shù)據(jù)見表1所示,顆粒分析包絡(luò)曲線見圖2所示。
表1 上下限、平均級(jí)配統(tǒng)計(jì)表
級(jí)配(mm)
<5
<2.5
<1.2
<0.6
<0.3
<0.12
<0.075
級(jí)配上包線(%)
96.8
88.4
72.2
50.9
18.6
3.5
2
平均級(jí)配(%)
94.9
82.9
66.2
44.0
15.5
2.9
1.7
級(jí)配下包線(%)
93.2
78.9
60.2
35.8
12
2.2
1.4
圖2 試驗(yàn)土料的級(jí)配包絡(luò)圖
2.6 試驗(yàn)結(jié)果
與滲透變形試驗(yàn)有關(guān)的試樣參數(shù)平均值見表2,因知滲透破壞類型為流土,故本文涉及到的抗?jié)B強(qiáng)度均指流土抗?jié)B強(qiáng)度;滲透系數(shù)與抗?jié)B強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果見表3。
表2 與滲流有關(guān)的參數(shù)平均值數(shù)據(jù)表
相對(duì)密度Dr
孔隙率n
比重GS
有效粒徑 d10(mm)
等效粒徑
d20(mm)
分界粒徑
d30(mm)
不均勻系數(shù)cu
曲率系數(shù)cc
0.8
0.34
2.65
0.24
0.36
0.46
4.8
1.01
表3 20組試樣滲透系數(shù)與抗?jié)B強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果表
編 號(hào)
滲透系數(shù)(10-2cm/s)
抗 滲 強(qiáng) 度
編 號(hào)
滲透系數(shù)(10-2cm/s)
抗 滲 強(qiáng) 度
1
1.55
1.1
11
1.3
1.2
2
1.49
1.45
12
0.92
1.31
3
1
1.54
13
0.9
1.33
4
1.32
1.33
14
1.39
1.54
5
1.63
1.47
15
0.77
1.45
6
&n 粗砂滲透系數(shù)與抗?jié)B強(qiáng)度概型分布研究bsp; 1.08
1.35
16
1.05
1.45
7
1.04
1.29
17
1.06
1.37
8
0.71
1.7
18
1.2
1.37
9
1.38
1.32
19
0.86
1.59
10
1.02
1.59
20
1.06
1.812
均 值
1.137
1.425
標(biāo) 準(zhǔn) 差
0.260
0.167
備 注
此處均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)采用20組原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)獲得
變 異 系 數(shù)
0.229
0.117
2.7 試驗(yàn)結(jié)果分析
⑴ 試驗(yàn)數(shù)據(jù)粗差判斷和剔除
對(duì)20組抗?jié)B強(qiáng)度原始數(shù)據(jù)做2S法[6]檢驗(yàn),僅第20組數(shù)據(jù)處于區(qū)間以外,剔除第20組數(shù)據(jù)后對(duì)剩余19組數(shù)據(jù)做類似分析知19組數(shù)據(jù)滿足2S法要求;依19組抗?jié)B強(qiáng)度數(shù)據(jù)得其均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為:1.4054、0.146。
對(duì)20組滲透系數(shù)數(shù)據(jù)做同樣檢驗(yàn),所有數(shù)據(jù)均處于區(qū)間=之中,無(wú)需剔除數(shù)據(jù)。依20組滲透系數(shù)數(shù)據(jù)得均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為:1.137×10-2cm/s、0.260×10-2cm/s。
表4 滲透系數(shù)k和抗?jié)B強(qiáng)度JB概型檢驗(yàn)成果表
滲透系數(shù)(cm/s)
抗?jié)B強(qiáng)度
各
概
型
參
數(shù)
及
密
度
函
數(shù)
正態(tài)分布
μ
1.137×10-2
1.4054
σ
0.260×10-2
0.1462
f(x)
f(x)=1/(2π)0.5σexp{-0.5[(x-μ)/σ]2} 其中-∞<x<∞
對(duì)數(shù)正態(tài)
λ
-4.5
0.335
ξ
0.2313
0.104
f(x)
f(x)=1/[(2π)0.5ξx]exp{-0.5[(lnx-λ)/ξ]2} 其中x>0
極值I
α
478.54
8.772
k
0.0102
1.34
f(x)
f(x)=αexp{-α(x-k)-exp[-α(x-k)]} 其中-∞<x<∞
Γ分布
λ
1591.4
65.7514
k
18.1896
92.4071
f(x)
f(x)= λ(λx)k-1e-λx/Γ(k) 其中x>0
比較準(zhǔn)則
或
統(tǒng)計(jì)量
或
接受
與否
比較準(zhǔn)則
或
統(tǒng)計(jì)量
或
接受
與否
K-S
法檢
驗(yàn)
正態(tài)分布
0.190
0.1719
Y
0.195
0.1352
Y
對(duì)數(shù)正態(tài)
0.1275
Y
0.117
Y
極值I
0.1380
Y
0.1453
Y
Γ分布
0.1419
Y
0.1208
Y
A-D
法檢
驗(yàn)
正態(tài)分布
0.6919
0.3083
Y
0.6896
0.2934
Y
對(duì)數(shù)正態(tài)
0.6919
0.2529
Y
0.6896
0.281
Y
極值I
0.7246
0.3394
Y
0.7238
0.5482
Y
各概
型擬
合度
正態(tài)分布
0.5536
0.5745
對(duì)數(shù)正態(tài)
0.6333
0.5925
極值I
0.5312
0.2427
Γ分布
0.2532
0.3805
最優(yōu)概型
對(duì)數(shù)正態(tài)分布
對(duì)數(shù)正態(tài)分布
注:Y表 粗砂滲透系數(shù)與抗?jié)B強(qiáng)度概型分布研究示接受該分布;N表示不接受該分布;f(x)表示概率密度函數(shù)
⑵ 概型分布分析
為獲得適于統(tǒng)計(jì)樣本的概型分布,針對(duì)巖土工程中常用的正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、極值I型分布、Γ分布四種類型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行A-D法、K-S法檢驗(yàn)并做擬合度比選。由于本文試驗(yàn)樣本數(shù)較少,且A-D法適用于樣本數(shù)較少的檢驗(yàn),故比選以A-D法為準(zhǔn),取擬合度最大者對(duì)應(yīng)的概型為最優(yōu)概型;若A-D法不能接受全部概型或缺少比較準(zhǔn)則,以K-S法做比選[7],檢驗(yàn)結(jié)果見表4。
從表4可知,滲透系數(shù)k的A-D法、K-S法統(tǒng)計(jì)量、均小于其臨界值、,其中以對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合度=0.6333最大,說(shuō)明滲透系數(shù)概型符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布、極值I型分布、Γ分布,其中以對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合效果最好,正態(tài)分布和極值I型分布次之,Γ分布列最后。這證明了前人的結(jié)論[2]。
從表4可知,抗?jié)B強(qiáng)度的A-D法、K-S法統(tǒng)計(jì)量、均小于臨界值、,對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合度最大,正態(tài)分布擬合度與對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合度相差無(wú)幾,說(shuō)明抗?jié)B強(qiáng)度符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布、極值I型分布、Γ分布,其中對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合效果最好,正態(tài)分布稍差,Γ分布擬合度介于最大和最小中間,其模擬效果同樣較好,極值I型分布擬合度最小。需要說(shuō)明,計(jì)算Γ分布擬合度時(shí),因缺少A-D法比較準(zhǔn)則,故以K-S法代替計(jì)算,得Γ分布擬合度。
4 總結(jié)
⑴ 本文模擬碾壓土石壩填土的不均勻性,對(duì)取自某處的粗砂料進(jìn)行了20組滲透變形重復(fù)性試驗(yàn),試驗(yàn)中控制試驗(yàn)的干密度,各試樣的顆分曲線位于其上下包線之間。
⑵ 應(yīng)用A-D法和K-S法,分析了滲透變形重復(fù)性試驗(yàn)結(jié)果,分析認(rèn)為粗砂滲透系數(shù)概型符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布和極值I型分布,其中以對(duì)數(shù)正態(tài)分布的擬合效果最好;
⑶ 應(yīng)用A-D法和K-S法,分析了滲透變形重復(fù)性試驗(yàn)結(jié)果,分析認(rèn)為粗砂抗?jié)B強(qiáng)度概型符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布和Γ分布,其中以對(duì)數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布擬合效果最好;
參 考 文 獻(xiàn):
[1]毛昶熙,滲流計(jì)算分析與控制,水力電力出版社,1990,89-91。
[2] E.Feinerman;G.Dagen &E.Bresler.“Statistical inference of Spatial Random Functions”From Water Resource Research Vol 22,No.6June 1986。
[3]中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),土工試驗(yàn)規(guī)程(SL237-1999),北京,中國(guó)水利水電出版社,1999
[4]水利電力部,土工試驗(yàn)規(guī)程SD 128-87第三分冊(cè),水利電力出版社,1988。
[5]中華人民共和國(guó)水利部,碾壓式土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范,中國(guó)水利水電出版社,2002.1.28,10-11。
[6]沙慶林,觀測(cè)試驗(yàn)資料的數(shù)學(xué)加工法,人民交通出版社,1988.4第三版,144-145。
[7]李雷,盛金寶,土石壩不均勻沉降裂縫的可靠性分析方法,南京水力科學(xué)研究院,1997.7。
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