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灰色系統(tǒng)模型在混凝土壩應(yīng)力分析中的應(yīng)用
灰色系統(tǒng)模型在混凝土壩應(yīng)力分析中的應(yīng)用 摘要:在混凝土壩蓄水初期應(yīng)力觀測(cè)數(shù)據(jù)較少的情況下,為分析壩體的應(yīng)力影響因素和變化規(guī)律,該文利用有限元確定性模型與灰色系統(tǒng)模型相結(jié)合的方法,建立了混凝土壩應(yīng)力分析灰色混合模型。桃林口水庫混凝土壩體的應(yīng)力分析結(jié)果表明該方法是合理的。
關(guān)鍵詞:灰色系統(tǒng)理論 確定性模型 有限元 應(yīng)力分析 混凝土壩
在混凝土壩應(yīng)力觀測(cè)資料分析工作中,常采用統(tǒng)計(jì)模型和混合數(shù)學(xué)模型來分析大壩應(yīng)力的發(fā)展規(guī)律以及影響因素。統(tǒng)計(jì)模型和混合模型要求具有典型分布規(guī)律的長序列數(shù)據(jù),而在施工期和蓄水初期,由于觀測(cè)數(shù)據(jù)很少,采用上述兩種模型很難取得較好的效果。灰色系統(tǒng)模型的特點(diǎn)是可以從較少的離散數(shù)據(jù)中尋找內(nèi)在的規(guī)律。
灰色模型簡稱GM模型,GM模型的建模包括因素分析、等時(shí)距處理、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、數(shù)據(jù)生成、建立狀態(tài)模型、模型效果評(píng)價(jià)等方法和過程。本文只探討灰色理論在混凝土壩應(yīng)力觀測(cè)資料分析中的應(yīng)用。
1 因子選擇
在研究大壩的應(yīng)力規(guī)律時(shí),應(yīng)力數(shù)列是參考數(shù)列,影響應(yīng)力的行為因子則為比較數(shù)列,它們均為時(shí)間數(shù)列�；炷翂螒�(yīng)力主要與水壓力、溫度、自重、濕漲以及時(shí)效等因素有關(guān)系。在蓄水初期的觀測(cè)資料分析中,自重應(yīng)力和濕漲應(yīng)力以常數(shù)表示。
(1)庫水位因子。選擇水深的三次多項(xiàng)式:H、H2、H3。
(2)時(shí)效因子。選擇線性函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的疊加函數(shù):
(3)溫度因子。選擇當(dāng)日氣溫T、前30天平均氣溫T30、前60天平均氣溫T60、前1~6個(gè)月的某日氣溫Tqi(i=1~6)、前1~6個(gè)月的月平均氣溫Tqi(i=1~6)。
于是,參考數(shù)列:應(yīng)力
x1(0)={x1(k)(0)| k=1,2,3…m};
比較數(shù)列:庫水位、時(shí)效、溫度
xi(0)={xi(k)(0)|k=1,2,3,...m}
(i=2,3, ...n),m為樣本數(shù),n為變量數(shù)。
2 模型建立
在蓄水初期由于水位較低,水壓力對(duì)應(yīng)力的影響并不明顯,因此考慮對(duì)水壓應(yīng)力分量采用有限元計(jì)算的確定性模型。溫度和時(shí)效應(yīng)力分量采用GM模型,將以上各種因素的模型求和就得出表征壩體實(shí)測(cè)應(yīng)力變化規(guī)律的灰色混合模型。
2.1 水壓應(yīng)力分量確定性模型
為了尋求水位與應(yīng)力之間的確定性函數(shù)關(guān)系,可采用有限元法進(jìn)行計(jì)算,以便提高數(shù)學(xué)模型值的精度。其一般方程見下式。
式中:α0、αi為回歸系數(shù)。
2.2 溫度和時(shí)效應(yīng)力分量GM模型
經(jīng)過等時(shí)距處理、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化和數(shù)據(jù)生成可得到生成數(shù)列
xit(1)={xit(k)(1)|k=1,2,...,m} (i=1,2,...,n)
通過編制GM程序可以很方便的建立動(dòng)態(tài)和靜態(tài)模型,動(dòng)態(tài)模型x1(1)的時(shí)間(離散)近似關(guān)系式為:
靜態(tài)模型x1(1)的時(shí)間(離散)近似關(guān)系式為:
對(duì)模型值進(jìn)行數(shù)據(jù)還原可用于模型效果的評(píng)價(jià),通過后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P可綜合評(píng)價(jià)模型的精度。在實(shí)際建模中,模型的精度與選入的因子有很大關(guān)系,可以通過剔除關(guān)聯(lián)度小的因子來提高模型精度。
2.3 灰色混合模型的建立
將水壓應(yīng)力分量確定性模型與溫度時(shí)效應(yīng)力分量GM模型求和就得出灰色混合模型,其一般方程式如下:
3 工程實(shí)例
桃林口水庫位于灤河主要支流青龍河上,工程于1992年10月動(dòng)工,1998年底竣工。水庫大壩為碾壓混凝土重力壩,最大壩高74.5 m,壩頂長度500 m,壩頂寬7 m,壩底最大寬度63.76 m。5號(hào)壩段為應(yīng)力監(jiān)測(cè)的重點(diǎn)壩段,在距建基面6 m的80.00 m高程選擇應(yīng)力觀測(cè)截面一個(gè),在觀測(cè)截面的中心線上布設(shè)5組5向應(yīng)變計(jì)組測(cè)點(diǎn),每個(gè)測(cè)點(diǎn)布設(shè)無應(yīng)力計(jì)一個(gè),其中靠上游的第1組測(cè)點(diǎn)位于常態(tài)混凝土中,其余4個(gè)測(cè)點(diǎn)位于碾壓混凝土中。本例以第1、3、5測(cè)點(diǎn)垂直向應(yīng)力為分析對(duì)象,選取1998年3月至1998年11月的觀測(cè)時(shí)段進(jìn)行建模。
3.1 水壓應(yīng)力分量
選取35級(jí)不同上游水深,通過有限元計(jì)算相應(yīng)的應(yīng)力,然后采用逐步回歸的方法進(jìn)行擬合,計(jì)算結(jié)果見表1。
表1中各參數(shù)正負(fù)號(hào)有所不同,說明水壓對(duì)不同部位測(cè)點(diǎn)應(yīng)力的影響是不同的。各方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)都很接近1,表明全部因子與應(yīng)力的相關(guān)程度十分密切,剩余標(biāo)準(zhǔn)差都很接近0,表明模型回歸值與計(jì)算值之間的離散程度微小,因此,采用表1的模型回歸擬合值作為灰混模型的水壓分量是比較理想的。
3.2 溫度時(shí)效應(yīng)力分量
對(duì)各因子進(jìn)行一次累加生成,使用GM程序計(jì)算動(dòng)態(tài)和靜態(tài)模型參數(shù),通過對(duì)比較數(shù)列的舍取使模型精度達(dá)到最高,計(jì)算結(jié)果見表2。
表2中模型精度均為Ⅰ級(jí),表明模型精度較好。選取因子包括ln(1+τ/30.5)、前1~6個(gè)月的某日氣溫Tqi(i=1~6)、前1~6個(gè)月的月平均氣溫Tqi(i=1~6),沒有選入當(dāng)日氣溫、前30天平均氣溫、前60天平均氣溫,表明各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力與氣溫變化存在滯后性,前1~6個(gè)月的氣溫變化對(duì)應(yīng)力均有疊加影響。
3.3 灰色混合模型
繪制應(yīng)力灰混模型擬合曲線見圖1~3。殘差分布概率見圖4。計(jì)算結(jié)果中灰混模型的殘差90%分布在-0.5~0.5 kg/cm2之間,表明模型的精度較好。除了第一、第五測(cè)點(diǎn)動(dòng)態(tài)模型曲線的初期2~3個(gè)數(shù)據(jù)的殘差較大外,其余各點(diǎn)與實(shí)測(cè)值擬合地很好。
4 結(jié)語
(1)在大壩運(yùn)行初期,采用混合模型分析實(shí)測(cè)應(yīng)力較統(tǒng)計(jì)模型更具有合理性。
(2)在實(shí)際問題中把統(tǒng)計(jì)學(xué)、灰色理論和有限元方法有機(jī)結(jié)合起來可以取得互相補(bǔ)充的效果。所建立的碾壓混凝土壩應(yīng)力灰色混合模型,其精度是較好的。在只有少量觀測(cè)資料的情況下,即可以用于第一次蓄水及運(yùn)行初期這一重要時(shí)期大壩的安全觀測(cè)。
(3)在建立GM模型過程中,要通過對(duì)模型精度的檢驗(yàn)來選擇因子。
The Application of Gray System Model in Stress Analysis of Concrete Dam
Abstract:To analyse the impact factors on stress of concrete dam and stress changes, especially in the case of insufficient observations at the beginning of storing water, Gray Mix Model are developed in this paper by integrating the determinable finite element model and gray system model. The model has been applied to stress analysis of Taolinkou concrete dam, the results show that the model is applicable.
Key words: gray system model; determinable model; finite element model; stress analysis;concrete dam
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