燈泡貫流式水電站廠房三維靜動力分析3

燈泡貫流式水電站廠房三維靜動力分析3

    摘要:國內(nèi)水利水電工程建設(shè)目前正處于前所未有的蓬勃發(fā)展時期,許多低水頭徑流式水電站建設(shè)逐步在我國的江河上興建,其中燈泡貫流式水電站由于流道平坦,機組過流量大、單位轉(zhuǎn)速高、效率高、尺寸小、重量輕、能量及經(jīng)濟指標好等優(yōu).點成為目前比較普遍的一種開發(fā)型式。然而,由于燈泡貫流式水電站廠房獨特的布置型式,致使應(yīng)力分布有不同于常規(guī)水電站廠房的特點,特別是在高地震烈度區(qū)修建的燈泡貫流式水電站。因此,本項目的研究分析具有十分重要的現(xiàn)實意義。
    關(guān)鍵詞:燈泡貫流式水電站 靜 動力計算分析 有限元
    2 有限單元方法及靜動力分析理論
    2.1 引言
    在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域內(nèi),對于許多力學(xué)問題和物理問題,都可以歸結(jié)為在定邊界條件下求解其控制方程、常微分方程或者偏微分方程的問題。但是能夠采用解析方法求出精確解的只是少數(shù)方程性質(zhì)比較簡單、幾何形狀相當(dāng)規(guī)則的問題。對于大多數(shù)的工程技術(shù)問題,由于方程的某些非線性特征,或者由于求解區(qū)域的幾何形狀比較復(fù)雜,則不能夠得到解析的答案。這類問題的解決通常有兩種途徑。一是引入簡化假設(shè),將方程和幾何邊界簡化為能夠處理的情況,從而得到問題在簡化狀態(tài)下的解。但是這種方法只在有限的情況下是可行的,因為過多的簡化可能導(dǎo)致誤差很大甚至錯誤的解答。另一種途徑是保留問題的復(fù)雜性,利用數(shù)值計算方法求得問題的近似數(shù)值解,隨著電子計算機的飛速發(fā)展和廣泛使用,已逐步趨向于采用這種方法來求解復(fù)雜的工程實際問題。而有限單元法便是解決這些復(fù)雜工程問題的一個比較新穎并且十分有效的數(shù)值方法[54]。
    有限單元法的基本思想早在二十世紀四十年代初期就有人提出,但真正用于工程中則是在電子計算機出現(xiàn)以后�！坝邢拊獑卧�法”這一名稱是1960年美國的Clough.R.W在一篇名為“平面應(yīng)力分析的有限元法”論文中首先使用的。40年來,隨著現(xiàn)代力學(xué)、計算數(shù)學(xué)和計算機技術(shù)等科學(xué)的日益發(fā)展,有限元法的理論和應(yīng)用都得到了迅速、持續(xù)的發(fā)展。有限單元法是目前工程技術(shù)領(lǐng)域中實用性最強,應(yīng)用最為廣泛的數(shù)值方法,它的應(yīng)用已由彈性力學(xué)平面問題擴展到空間問題、板殼問題,由靜力平衡問題擴展到穩(wěn)定問題、動力問題和波動問題;分析對象從彈性材料擴展到塑性、粘彈性、粘塑性和復(fù)合材料等;從固體力學(xué)擴展到流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域;在工程分析中的作用已經(jīng)從分析和校核擴展到優(yōu)化設(shè)計和計算機輔助設(shè)計相結(jié)合,成為科學(xué)研究和工程計算的一種最重要的方法。 
    有限單元法的基本思想是將連續(xù)的求解區(qū)域離散為一組有限個、并且按一定方式相互聯(lián)接在一起的單元的組合體。由于單元能按不同的聯(lián)接方式進行組合,而且單元本身又可以有不同形狀,因此可采用有限個單元對幾何形狀復(fù)雜的求解域進行離散。有限單元法作為數(shù)值分析方法的另一個重要特點是利用每一個單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片地表示整個求解域上待求的未知場函數(shù)。單元內(nèi)的近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)或者及其導(dǎo)數(shù)在單元的各個結(jié)點的數(shù)值和其插值函數(shù)來表示。這樣,該問題的有限元分析中,未知場函數(shù)或者及其導(dǎo)數(shù)在各個結(jié)點上的數(shù)值就成為新的未知量(即自由度),從而使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。一經(jīng)求解出這些未知量,就可以通過插值函數(shù)計算出各個單元內(nèi)場函數(shù)的近似值,從而得到整個求解域上的近似解。顯然隨著單元數(shù)目的增加,也即單元尺寸的縮小,或者隨著單元自由度的增加以及插值函數(shù)精度的提高,解的近似程度將不斷改進。如果單元滿足收斂要求,近似解最終將收斂于精確解。
    有限單元法的實現(xiàn)必須通過計算機[55]。全部有限單元法的計算原理和數(shù)值方法集中反應(yīng)在有限單元法的程序中,因此有限單元法的程序極為重要。60年代末70年代初,隨著有限單元法的日益成熟和計算機技術(shù)的發(fā)展,出現(xiàn)了大型通用有限元程序。到80年代初期,國際上較大型的面向工程的有限元通用程序達到幾百種,其中著名的有ANSYS、NASTRAN、ASKA、ADINA、SAP等。它們多采用 FORTRAN 語言編寫,規(guī)模達幾萬條甚至幾十萬條語句,其功能越來越完善,不僅包含多種條件下的有限元分析程序,而且?guī)в泄δ軓姶蟮那疤幚砗秃筇幚沓绦�。由于這些有限元程序功能強、使用方便、計算精度高、效率高,其計算結(jié)果已成為各類工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計和性能分析的可靠依據(jù)。目前,大型通用有限元分析程序通過不斷吸收計算方法和計算機技術(shù)的最新成果,將有限元分析、計算機圖形學(xué)和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合,已經(jīng)成為解決現(xiàn)代工程問題必不可少的有力分析工具利用有限元分析程序。
    利用有限元分析軟件,人們可以對結(jié)構(gòu)進行分析和優(yōu)化設(shè)計,解決常規(guī)設(shè)計難以解決的問題,在產(chǎn)品設(shè)計的早期階段就能預(yù)測可能出現(xiàn)的故障,從而提高產(chǎn)品設(shè)計質(zhì)量降低產(chǎn)品開發(fā)成本,縮短產(chǎn)品設(shè)計和分析的循環(huán)周期,提高產(chǎn)品和工程的可靠性,減少設(shè)計成本。
    2.2有限單元法的基本概念[54,55]
    有限單元法的基本思想是將問題的求解域劃分為一系列單元,單元之間僅靠節(jié)點連接。單元內(nèi)部點的待求物理量可由單元節(jié)點物理量通過選定的函數(shù)關(guān)系插值求得。由于單元形狀簡單,易于由平衡關(guān)系或能量關(guān)系建立節(jié)點之間的方程式,然后將各個單元方程“裝配”在一起形成總體代數(shù)方程組,加入邊界條件后即可對方程組求解。
    有限單元法分析計算基本思路可以歸納如下: 
    (1)物體離散化
    首先將某個工程結(jié)構(gòu)離散為由各種單元組成的計算模型,然后利用單元的節(jié)點將離散后的單元與單元相互連接起來。單元節(jié)點的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)根據(jù)問題的性質(zhì)描述變形形態(tài)的需要和計算精度而定。一般情況下,單元劃分越細則描述變形情況越精確,越接近實際變形,但是這樣計算量也越大。所以,有限元法中分析的結(jié)構(gòu)已經(jīng)不是原有的連續(xù)物體或者結(jié)構(gòu),而是同樣材料的眾多單元以一定方式聯(lián)接成的離散體。 因此,有限元分析計算所獲得的結(jié)果只是近似解。如果劃分的單元數(shù)目足夠多且又合理,則所獲得的結(jié)果就與實際情況相符合。
    (2)單元特性分析
    ①選擇位移模式
    從選擇基本未知量的角度來看,有限元法可以分為三類:位移法、力法和混合法。位移法易于實現(xiàn)計算自動化,所以在有限元法中應(yīng)用范圍最廣。
    采用位移法時,物體或結(jié)構(gòu)離散后,就可把單元中的一些物理量如位移、應(yīng)變和應(yīng)力等用節(jié)點位移來表示。這時可以對單元中位移的分布采用一些能逼近原函數(shù)的近似函數(shù)來描述。通常,有限元法中我們將位移視為坐標變量的簡單函數(shù),這種函數(shù)稱為位移模式或位移函數(shù)。
    ②分析單元的力學(xué)性質(zhì)
    根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點數(shù)目、位置及其含義等,找到單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關(guān)系式,這是單元分析中的關(guān)鍵一步。此時需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式, 推導(dǎo)出單元剛度矩陣,這是有限元法的基本步驟之一。
    ③計算等效節(jié)點力
    物體或者結(jié)構(gòu)離散后,假設(shè)力是通過節(jié)點從一個單元傳遞到另一個單元的。但是對于實際的連續(xù)體,力是從單元的公共邊界傳遞到另一個單元中去的。因而,作用在單元邊界上的表面力、體積力或者集中力都需要等效地移到節(jié)點上去,也就是用等效的節(jié)點力來代替所有作用在單元上的力。
    (3)單元組集
    利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結(jié)構(gòu)重新連接起來,形成整體的有限元方程:
    Kq=f (2-1)
    式中K是整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;q是節(jié)點位移列陣;f是載荷列陣。
    (4)求解未知節(jié)點位移
    解有限元方程式Kq=f得出結(jié)構(gòu)。這里,可以根據(jù)方程組的具體特點來選擇合適的計算方法。
    通過上述分析,可以看出,用有限元法的基本思想是“一分一合”,分是為了進行單元分析,合則是為了對整體結(jié)構(gòu)進行綜合分析。
    2.3結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法[53]
    靜力分析是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中使用最為頻繁的分析,主要用來求解結(jié)構(gòu)在與時間無關(guān)或者時間作用效果可忽略的靜力載荷(如集中/分布靜力、溫度載荷 強制位移、慣性力等)作用下的響應(yīng),并得出所需的節(jié)點位移、節(jié)點力、約束反力、單元內(nèi)力、單元應(yīng)力和應(yīng)變能等。工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中經(jīng)常采用靜力分析來分析結(jié)構(gòu)承受極端載荷時的響應(yīng),得到相應(yīng)的最大應(yīng)變、應(yīng)力和位移,進而討論結(jié)構(gòu)的強度問題。而且靜力分析同時也可以求解結(jié)構(gòu)的重量、重心以及慣性矩等。
    2.3.1結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法解題步驟
    結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法主要解題步驟可以歸納如下:
    (1)單元剖分和插值函數(shù)的確定:
    根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何特性、載荷情況及所有求解的變形點,建立由各種單元組成的計算模型。再按照單元的性質(zhì)和精度要求,寫出表示單元內(nèi)任意點的位移函數(shù)。
    為了求解任意單元節(jié)點的位移,可先把所求節(jié)點位移假設(shè)為坐標的某種函數(shù),這就是選用位移函數(shù)的問題。一般情況,可將所求的節(jié)點位移表示為坐標的冪函數(shù),即采用多項式的模式。當(dāng)單元很小時,單元內(nèi)一點的位移可以通過節(jié)點的位移插值來表示。對于線彈性結(jié)構(gòu),可以將所求節(jié)點的位移表示為坐標

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